圖論

前言
第一章圖的基本概念 1
1.1有向圖和無向圖 1
1.2完全圖、稀疏圖、稠密圖 2
1.3二部圖與完全二部圖 5
1.4圖的同構(gòu) 7
1.5子圖 7
1.6正則圖 8
1.7路 9
1.8連通圖 10
1.9 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣11
第二章 樹 13
2.1 割點(diǎn) (Cut-vertex)和割邊 (Cut-edge) 13
2.2 樹與森林 16
2.3 生成樹及最小生成樹 20
2.4 克魯斯卡爾 (Kruskal)算法 20
2.5 普里姆 (Prim)算法 22
2.6 中心點(diǎn)選址問題 23
2.7 中位點(diǎn)選址問題 24
第三章 歐拉通路與哈密頓通路 26
3.1 引言 26
3.2 歐拉通路與歐拉回路 27
3.3 哈密頓通路與哈密頓回路 30
3.4 歐拉圖的應(yīng)用 33
3.5 哈密頓圖的應(yīng)用 34
第四章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析概述 36
4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介紹 36
4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)指標(biāo) 41
4.3 度的相關(guān)性 43
4.4 路徑、直徑、平均最短路徑長度、介數(shù) 47
4.5 集聚系數(shù) 51
4.6 網(wǎng)絡(luò)傳遞性 52
4.7 富人俱樂部 53
第五章 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò) 56
5.1 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 56
5.2 泊松分布 57
5.3 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 60
5.4 小世界現(xiàn)象 64
5.5 小世界網(wǎng)絡(luò) 65
第六章 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 71
6.1 無標(biāo)度性質(zhì) 71
6.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的樞紐節(jié)點(diǎn) 71
6.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布 74
6.4 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 79
第七章 網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu) 83
7.1 社團(tuán)在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的含義 83
7.2 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的分類 84
7.3 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的比較 85
7.4 社團(tuán)劃分算法 86
參考文獻(xiàn) 94