模糊數(shù)學(xué)

第一章模糊集合論的基本念 1.1 引言 1.2 預(yù)備知識 1.2.1 分明集合及其特征函數(shù) 1.2.2 分明集合間的關(guān)系與運(yùn)算 1.3 模糊集合的定義及運(yùn)算 1.3.1 模糊集合及其隸屬函數(shù) 1.3.2 模糊集合的表示方法 1.3.3 模糊集合間的關(guān)系與運(yùn)算 1.4 格與代數(shù)系統(tǒng) 1.4.1 偏序集 1.4.2 格 1.4.3 特殊的格 1.4.4 兩個(gè)常用的代數(shù)系統(tǒng) 1.5 模糊算子 1.5.1 模糊算子的定義與性質(zhì) 1.5.2 常見的模糊算子 1.5.3 模并與模交運(yùn)算 1.6 模糊性的度量 1.6.1 模糊算子的清晰域 1.6.2 模糊集合的模糊度 習(xí)題一 第二章分解定理、表現(xiàn)定理與擴(kuò)展原理 2.1 截集與分解定理 2.1.1 截集與強(qiáng)截集 2.1.2 數(shù)積 2.1.3 分解定理 2.2 集合套與表現(xiàn)定理 2.2.1 集合套 2.2.2 表現(xiàn)定理 2.2.3 集合套的等價(jià)類 2.3 擴(kuò)展原理 2.3.1 經(jīng)典擴(kuò)展原理 2.3.2 模糊擴(kuò)展原理 2.4 二元擴(kuò)展原理 2.4.1 二元經(jīng)典擴(kuò)展原理 2.4.2 二元模糊擴(kuò)展原理 習(xí)題二 第三章模糊數(shù) 3.1 區(qū)間數(shù)與模糊數(shù) 3.1.1 區(qū)間數(shù) 3.1.2 實(shí)數(shù)集上的特殊模糊集 3.1.3 模糊數(shù) 3.2 模糊數(shù)的表現(xiàn)定理 3.3 模糊數(shù)的運(yùn)算 3.3.1 實(shí)數(shù)集上模糊集合間的代數(shù)運(yùn)算 3.3.2 有界閉模糊數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì) 習(xí)題三 第四章模糊模式識別 4.1 模糊模式識別的直接方法 4.1.1 最大隸屬原則 4.1.2 閾值原則 4.1.3 最大隸屬原則的另一種形式 4.2 貼近度與擇近原則 4.2.1 格貼近度 4.2.2 貼近度的公理化定義 4.2.3 擇近原則 4.3 隸屬函數(shù)的確定方法 4.3.1 模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法 4.3.2 三分法1 4.3.3 模糊分布擬合法 4.3.4 評判標(biāo)準(zhǔn) 4.4 模糊模式識別案例 4.4.1 體質(zhì)指數(shù) 4.4.2 癌細(xì)胞識別 4.4.3 冬季降水量預(yù)報(bào) 4.4.4 小麥親本識別 習(xí)題四 第五章模糊關(guān)系及其在模糊聚類分析中的應(yīng)用 5.1 關(guān)系 5.1.1 分明關(guān)系 5.1.2 模糊關(guān)系 5.2 關(guān)系的合成 5.2.1 分明關(guān)系的合成 5.2.2 模糊關(guān)系的合成 5.3 關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.1 分明關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.2 模糊關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.3 對稱閉包 5.3.4 傳遞閉包 5.4 模糊等價(jià)關(guān)系與聚類 5.4.1 等價(jià)關(guān)系 5.4.2 模糊等價(jià)關(guān)系 5.5 模糊相似關(guān)系與聚類 5.5.1 模糊相似關(guān)系 5.5.2 傳遞閉包法 5.5.3 直接聚類法 5.6 模糊擬序關(guān)系與聚類 5.6.1 擬序關(guān)系 5.6.2 模糊擬序關(guān)系 5.6.3 模糊自反關(guān)系與聚類 習(xí)題五 第六章模糊線性變換與模糊綜合評判 6.1關(guān)系的投影與截影 6.1.1 分明關(guān)系的投影與截影 6.1.2 模糊關(guān)系的投影與截影 6.2 映射及其圖像 6.2.1 映射及其圖像 6.2.2 集值映射及其圖像 6.2.3 模糊集值映射及其圖像 6.3 模糊線性變換及其表示 6.3.1 模糊線性變換 6.3.2 模糊線性變換的表示 6.4 模糊綜合評判 6.4.1 模糊綜合評判的步驟 6.4.2 常見模糊綜合評判模型 6.4.3 多級模糊綜合評判 6.4.4 模糊綜合評判的逆問題 習(xí)題六 第七章模糊關(guān)系方程 7.1 模糊關(guān)系方程的相容性及其最大解 7.2 Tsukamoto 方法 7.3 簡化矩陣法 7.3.1 簡化矩陣法的理論依據(jù) 7.3.2 簡化矩陣法的一般步驟 7.3.3 擬極小解的篩選原則￠ 習(xí)題七 部分習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)