復變函數(shù)與積分變換

部分 復變函數(shù)
引言
章 復數(shù)與復變函數(shù)
節(jié) 復數(shù)及其代數(shù)運算
一、復數(shù)的概念
二、復數(shù)的代數(shù)運算
第二節(jié) 復數(shù)的幾何表示
一、復平面
二、復球面
第三節(jié) 復數(shù)的乘冪與方根
一、積與商
二、冪與根
第四節(jié) 區(qū)域
一、區(qū)域的概念
二、曲線
三、單連通區(qū)域、多連通區(qū)域
第五節(jié) 復變函數(shù)的概念與映射
一、復變函數(shù)的概念
二、映射
第六節(jié) 復變函數(shù)的極限和連續(xù)性
一、復變函數(shù)的極限
二、復變函數(shù)的連續(xù)性
章末總結
習題一
第二章 解析函數(shù)
節(jié) 解析函數(shù)概述
一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分
二、解析函數(shù)的概念
第二節(jié) 函數(shù)解析的充要條件
第三節(jié) 初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
二、對數(shù)函數(shù)
三、乘冪ab與冪函數(shù)
四、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
五、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
章末總結
習題二
第三章 復變函數(shù)的積分
節(jié) 復變函數(shù)積分的概念
一、積分的定義
二、積分存在的條件及其計算方法
三、積分的性質
第二節(jié) 柯西-古薩基本定理及其推廣
一、柯西-古薩基本定理
二、基本定理的推廣——復合閉路定理
第三節(jié) 原函數(shù)與不定積分
第四節(jié) 柯西積分公式
第五節(jié) 解析函數(shù)的高階導數(shù)
第六節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
章末總結