物理中的 Mobius 反演

定　價：￥88.00

作　者：	陳難先著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787301344736	出版時間：	2024-01-01	包裝：	精裝
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內容簡介

　　《物理中的 Mobius 反演》是陳難先院士對于其科研生涯中主要的貢獻——默比烏斯反演的應用的總結。但《物理中的 Mobius 反演》并沒有局限于純粹學術專著的風格，而是盡量寫得通俗易懂，以激發(fā)讀者對于這一美妙方法的興趣。20世紀80 年代，人類進入信息時代，科學技術中的各種逆問題蓬勃興起。作者運用默比烏斯反演方法使問題的解出現(xiàn)了新的面貌。在Nature 雜志引發(fā)了整版評論。物理界大都熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換之類的積分變換，但對默比烏斯變換與默比烏斯反演之類的級數(shù)變換了解甚少。《物理中的 Mobius 反演》就是要從物理的角度去感受默比烏斯反演方法特有的趣味和生命力。《物理中的 Mobius 反演》乍一看都在強調默比烏斯反演公式的微妙與多樣，實際上是在強調許多看來很麻煩的物理中逆問題也有十分輕松美妙的一面，諸如玻色？C費米體系逆問題、晶格？C界面體系逆問題、雙正交調制體系等。希望讀者可以領略到物理模型之妙和數(shù)學邏輯之美，以及它們之間性相近習相遠的趣味。

作者簡介

　　陳難先：：：：：：：陳難先，中國科學院院士、清華大學教授，曾任清華大學學術委員會副主任，國家863計劃監(jiān)督委員會常務副主任。1962年畢業(yè)于北京大學物理系，1962年8月—1979年3月任北京鋼鐵學院助教，1979年3月—1980年8月任北京鋼鐵學院講師，1984年獲美國賓夕法尼亞大學電氣工程與科學博士學位，1986年5月—1986年10月任北京鋼鐵學院講師、教授，1993年任北京科技大學副校長，1994年4月—2000年5月任北京科技大學副校長、教授，1997年當選為中國科學院院士，2000年5月任清華大學教授。主要從事物理中的逆問題、材料物理中第一原理原子相互作用勢研究及應用、稀土功能材料中的原子級模擬計算研究。

圖書目錄

第一章Mobius 級數(shù)反演
1.1 Mobius 級數(shù)反演緣起
1.2 Chebyshev 反演公式
1.3 插曲: 原子鏈結合逆問題
1.4 Cesaro 反演定理
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附錄 1.1 光學調制深度問題
附錄 1.2 Mobius 函數(shù)與超對稱量子場論
第二章數(shù)論中的 Mobius 反演
2.1 數(shù)論函數(shù)的基本概念
2.2 Dirichlet 卷積和可逆函數(shù)
2.3 可逆函數(shù)與反演公式
2.4 可逆函數(shù)群中的積性函數(shù)子群
2.5 Mobius 函數(shù) μ(n) 與 Mobius 反演公式
2.6 Euler 函數(shù)和 Euler 定理
2.7 非積性函數(shù)簡介
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附錄 2.1 Euler 定理與公鑰密碼
附錄 2.2 周期函數(shù)的非正交展開與雙正交調制
附錄 2.3 算術 Fourier 變換 AFT 的基本概念
附錄 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理
附錄 2.5 Ramanujan 求和與均勻取樣 AFT
第三章 Bose 體系逆問題
3.1 黑體輻射逆問題
3.2 晶格比熱逆問題
3.3 晶格比熱逆問題的 Mobius 反演解
3.4 解的病態(tài)與病趣
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附錄 3.1 黎曼 ζ 函數(shù)的主值
附錄 3.2 Montroll 的 Fourier 變換方法
第四章 Fermi 體系逆問題
4.1 第二類數(shù)論函數(shù)
4.2 Dirichlet 加性卷積和可逆函數(shù)
4.3 第二類 Mobius 級數(shù)反演和 Fourier 退卷積
4.4 Fermi 體系逆問題
4.5 關于本征半導體的一個逆問題
4.6 Chapman-Enskog 展開的收斂性問題
統(tǒng)計分布的變化
4.8 加性 Cesaro 反演公式
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附錄 4.1 電介質弛豫時間譜研究
附錄 4.2 表面吸附的 Langmuir 積分方程
第五章晶體結合逆問題
5.1 CGE 方法
5.2 二維方格與 Mobius 反演
5.3 任意三維晶格反演的 Mobius 方法
5.4 固溶體中的原子勢與長程序
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附錄 5.1 幾類常見晶體結構的反演系數(shù)表
附錄 5.2 關于稀土與錒系元素的計算
第六章界面黏結能逆問題
6.1 界面 Mobius 反演方法
6.2 金屬/Al2O3 界面共格雙晶反演方法
6.3 界面共格雙晶反演勢的若干應用
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第七章偏序集上的 Mobius 反演
7.1 全序集的定義和 ζ 關聯(lián)矩陣表示
7.2 偏序集的定義和 ζ 矩陣表示
7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函數(shù)
7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演
7.5 晶格反演與局部有限偏序集
7.6 界面反演與局部有限偏序集
7.7 團簇展開方法
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第八章為了忘卻的紀念
8.1 對偶關系是反演公式的靈魂
8.2 無知與偶然
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附錄 8.1 Mobius 其人其事
參考文獻