數(shù)值分析（第二版）

前言 第一版前言
第 1 章 概述1
1.1 數(shù)值分析的研究內容1
1.2 誤差的基礎知識 1
1.3 算法的數(shù)值穩(wěn)定性與收斂性8
本章小結9
習題 1 9
第 2 章 非線性方程求根11
2.1 二分法11
2.2 迭代法及其收斂性 13
2.3 迭代收斂的加速方法 18
2.4 牛頓法20
2.5 牛頓法的改進與變形 23
本章小結24
習題 2 25
第 3 章 解線性方程組的直接方法27
3.1 消去法27
3.2 追趕法34
3.3 矩陣的三角分解 37
3.4 平方根法42
3.5 誤差分析43
本章小結46
習題 3 47
第 4 章 解線性方程組的迭代方法49
4.1 迭代法的基本概念 49
4.2 迭代公式的建立 54
4.3 迭代過程的收斂性 58
4.4 逐次超松弛迭代法（SOR 法）62
本章小結65
習題 4 65
第 5 章 插值方法68
5.1 插值問題的提出 68
5.2 拉格朗日插值方法 69
5.3 牛頓插值公式 74
5.4 埃爾米特插值方法 78
5.5 分段插值法 81
5.6 樣條函數(shù) 85
5.7 曲線擬合的最小二乘法 88
本章小結 91
習題 5 92
第 6 章 數(shù)值積分 95
6.1 機械求積公式 95
6.2 牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）公式 97
6.3 復化求積公式 101
6.4 龍貝格（Romberg）算法 105
6.5 高斯（Gauss）求積公式 109
本章小結 111
習題 6 112
第 7 章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 115
7.1 歐拉（Euler）方法及改進歐拉方法 115
7.2 龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法 119
7.3 單步法的收斂性與穩(wěn)定性 124
7.4 線性多步法 126
7.5 一階常微分方程組與高階微分方程的數(shù)值解法 129
本章小結 131
習題 7 131
第 8 章 矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法 134
8.1 冪法及反冪法 134
8.2 對稱矩陣的特征值及特征向量的求法 139
8.3 QR 方法 143
本章小結 145
習題 8 146
附錄 A 微積分若干基本定理的回顧 148
附錄 B 矩陣及特征值問題的相關結論 149
附錄 C 常微分方程的初值問題 153
部分習題的參考答案 155
參考文獻 161