MATLAB科學計算（第2版）

部分  MATLAB 基礎知識 
第 1 章 MATLAB概述 3 
 1.1  MATLAB 工作環(huán)境. 3 
 1.1.1  操作界面簡介 3 
 1.1.2  命令行窗口 4 
 1.1.3  命令歷史記錄窗口. 6 
 1.1.4  當前文件夾窗口和路徑管理  8 
 1.1.5  搜索路徑 . 8 
 1.1.6  工作區(qū)窗口和數(shù)組編輯器 10 
 1.1.7  變量的編輯命令 11 
 1.1.8  存取數(shù)據(jù)文件 12 
 1.2  MATLAB 的幫助系統(tǒng) . 13 
 1.2.1  純文本幫助 13 
 1.2.2  幫助導航 . 13 
 1.2.3  示例幫助 . 14 
 1.3  本章小結(jié) 15 
第 2 章 基本運算 16 
 2.1  MATLAB 的數(shù)據(jù)類型 . 16 
 2.1.1  變量和常量 16 
 2.1.2  數(shù)值型數(shù)據(jù) 17 
 2.1.3  字符型數(shù)據(jù) 18 
 2.1.4  元胞數(shù)組 . 19 
 2.1.5  結(jié)構(gòu)體. 20 
 2.1.6  函數(shù)句柄 . 21 
 2.1.7  數(shù)據(jù)類型間的轉(zhuǎn)換. 21 
 2.2  數(shù)組運算 22 
 2.2.1  數(shù)組的創(chuàng)建和操作. 23 
 2.2.2  數(shù)組的常見運算 25 
 2.3  矩陣的運算  28 
 2.3.1  矩陣的生成 29 
 2.3.2  向量的生成 31 
  2.3.3  矩陣的加減運算 32 
  2.3.4  矩陣的乘法運算 33 
  2.3.5  矩陣的除法運算 34 
 2.4  矩陣的基本函數(shù)運算 . 34 
  2.4.1  矩陣的分解運算 35 
  2.4.2  關(guān)系運算和邏輯運算 . 36 
 2.5  符號運算 38 
  2.5.1  符號表達式的生成. 38 
  2.5.2  符號矩陣 . 39 
  2.5.3  常用符號運算 40 
 2.6  復數(shù)及其運算 41 
  2.6.1  復數(shù)和復矩陣的生成 . 41 
  2.6.2  復數(shù)的運算 42 
 2.7  多項式求解初步. 42 
 2.8  本章小結(jié) 45 
 第 3 章 圖形可視化 46 
 3.1  圖形繪制 46 
  3.1.1  離散數(shù)據(jù)圖形繪制. 46 
  3.1.2  函數(shù)圖形繪制 47 
  3.1.3  圖形繪制的基本步驟 . 48 
 3.2  二維圖形繪制 48 
  3.2.1  plot()函數(shù) . 48 
  3.2.2  格柵. 49 
  3.2.3  圖形標記說明 50 
  3.2.4  線型、標記和顏色. 51 
  3.2.5  子圖繪制 . 52 
  3.2.6  拓撲關(guān)系圖 53 
  3.2.7  雙坐標軸繪制 54 
  3.2.8  二元函數(shù)的偽色彩. 55 
  3.2.9  MATLAB 特殊符號標記  . 56 
 3.3  三維圖形繪制 59 
  3.3.1  網(wǎng)格圖繪制 59 
  3.3.2  曲線圖繪制 61 
  3.3.3  曲面圖繪制 63 
  3.3.4  等值線圖繪制 64 
  3.3.5  特殊圖形繪制 65 
 3.4  圖形可視化與動畫設計 68 
  3.4.1  圖形可視化 68 
  3.4.2  動畫設計 . 70 
 3.5  本章小結(jié) 72 
第 4 章 程序設計 73 
 4.1  MATLAB 編程概述. 73 
 4.1.1  編輯器窗口 73 
 4.1.2  MATLAB 編程原則 74 
 4.2  M 文件和函數(shù)  75 
 4.2.1  M 文件. 75 
 4.2.2  匿名函數(shù) . 77 
 4.2.3  主函數(shù)與子函數(shù) 78 
 4.2.4  重載函數(shù) . 79 
 4.2.5  eval()、feval()函數(shù) 79 
 4.2.6  內(nèi)聯(lián)函數(shù) . 81 
 4.2.7  向量化和預分配 83 
 4.2.8  函數(shù)參數(shù)傳遞 84 
 4.3  程序控制 86 
 4.3.1  分支控制語句 86 
 4.3.2  循環(huán)控制語句 88 
 4.3.3  其他控制語句 90 
 4.4  程序調(diào)試和優(yōu)化. 93 
 4.4.1  程序調(diào)試命令 94 
 4.4.2  常見錯誤類型 94 
 4.4.3  效率優(yōu)化 . 98 
 4.4.4  內(nèi)存優(yōu)化 . 98 
 4.5  本章小結(jié).100 
第 5 章 數(shù)據(jù)插值 103 
 5.1  插值算法.103 
 5.1.1  拉格朗日插值  .103 
 5.1.2  牛頓均差插值  .105 
 5.1.3  埃爾米特插值  .107 
 5.1.4  艾特肯插值法  .109 
 5.2  一維數(shù)據(jù)插值  .112 
 5.2.1  分段線性插值  .112 
 5.2.2  分段三次多項式插值 113 
 5.2.3  三次樣條插值  .114 
 5.2.4  鄰近區(qū)域插值  .115 
 5.3  二維數(shù)據(jù)插值  .119 
 5.4  多維數(shù)據(jù)插值  .126 
 5.5  本章小結(jié).128 
 第 6 章 逼近與擬合 129 
 6.1  函數(shù)逼近.129 
  6.1.1  切比雪夫逼近  .129 
  6.1.2  傅里葉逼近.131 
  6.1.3  勒讓德逼近.134 
 6.2  小二乘擬合  .136 
  6.2.1  擬合工具箱.136 
  6.2.2  多項式擬合.138 
  6.2.3  曲線擬合 141 
  6.2.4  正交小二乘擬合143 
  6.2.5  超定方程組的小二乘解.145 
 6.3  非線性曲線擬合146 
  6.3.1  非線性曲線擬合函數(shù) 146 
  6.3.2  非線性擬合轉(zhuǎn)線性擬合 149 
 6.4  數(shù)據(jù)擬合應用  .152 
 6.5  本章小結(jié).155 
 第 7 章 微積分 . 156 
 7.1  微積分基礎 .156 
  7.1.1  極限156 
  7.1.2  導數(shù)157 
  7.1.3  積分158 
  7.1.4  化簡159 
  7.1.5  留數(shù)159 
 7.2  常用積分函數(shù)  .161 
  7.2.1  定積分161 
  7.2.2  二重積分 163 
  7.2.3  三重積分 163 
  7.2.4  梯度與法線.164 
 7.3  數(shù)值積分.165 
  7.3.1  梯形積分法.165 
  7.3.2 龍貝格積分法 .166 
  7.3.3 自適應積分法 .168 
  7.3.4  樣條函數(shù)求積分  .170 
  7.3.5  重積分數(shù)值計算  .170 
 7.4  數(shù)值微分.173 
  7.4.1 中點公式 173 
  7.4.2  三點公式法和五點公式法.174 
 7.4.3 辛普森數(shù)值微分法176 
 7.4.4  理查森外推算法  .178 
 7.4.5  樣條函數(shù)法.180 
 7.5  積分變換.181 
 7.5.1  傅里葉變換及其逆變換 181 
 7.5.2  拉普拉斯變換及其逆變換.181 
 7.5.3 Z 變換及其逆變換 182 
 7.6  本章小結(jié).182 
第 8 章 矩陣特征值 183 
 8.1 范數(shù)與矩陣變換183 
 8.1.1 范數(shù)183 
 8.1.2  矩陣相似變換  .186 
 8.2  函數(shù)求解特征值187 
 8.2.1 舒爾分解法.187 
 8.2.2 奇異值分解法 .188 
 8.2.3  矩陣特征值的函數(shù)188 
 8.2.4  矩陣指數(shù) 190 
 8.3  特征值數(shù)值求解190 
 8.3.1  特征多項式法  .190 
 8.3.2 冪法191 
 8.3.3 逆冪法192 
 8.3.4 位移逆冪法.194 
 8.3.5 瑞利商加速冪法 .195 
 8.3.6 收縮法197 
 8.3.7 QR 算法198 
 8.4  本章小結(jié).201 
第 9 章 線性方程（組）. 202 
 9.1 直接求解法  .202 
 9.1.1  求逆法202 
 9.1.2  分解法203 
 9.2 迭代求解法  .207 
 9.2.1  循環(huán)迭代 207 
 9.2.2 迭代收斂性.208 
 9.2.3  牛頓迭代 212 
 9.3  數(shù)值計算算法  .215 
 9.3.1 高斯消元法.216 
 9.3.2 追趕法218 
 9.3.3 高斯-賽德爾迭代法220 
 9.3.4 雅可比迭代法 .223 
 9.4  方程組的性態(tài)  .226 
 9.5  本章小結(jié).230 
 第 10 章 非線性方程（組） . 231 
 10.1  函數(shù)求解.231 
 10.1.1  fzero()函數(shù).231 
 10.1.2  fsolve()函數(shù) .232 
 10.2  夾逼法求方程的解 235 
 10.2.1  二分法235 
 10.2.2 黃金分割法.236 
 10.2.3 弦截法237 
 10.2.4 拋物線法 240 
 10.3 迭代法求方程的解 242 
 10.3.1 不動點迭代法  .242 
 10.3.2 兩步迭代法.245 
 10.3.3  牛頓法247 
 10.3.4  重根迭代法.249 
 10.4  方程組數(shù)值解法251 
 10.4.1 不動點迭代法  .251 
 10.4.2  牛頓迭代法.252 
 10.4.3  擬牛頓法 254 
 10.5  本章小結(jié).256 
 第 11 章 常微分方程（組） . 257 
 11.1  微分方程基本運算 257 
 11.1.1  常微分方程符號解257 
 11.1.2  MATLAB 求解器 .259 
 11.1.3 泰勒級數(shù) 267 
 11.2 歐拉法 269 
 11.2.1  向前歐拉法.269 
 11.2.2  向后歐拉法.273 
 11.2.3  梯形公式 275 
 11.2.4 改進歐拉公式  .279 
 11.3 龍格-庫塔法  .281 
 11.3.1  二階龍格-庫塔法  .282 
 11.3.2  三階龍格-庫塔法  .285 
 11.3.3 四階龍格-庫塔法 .288 
 11.3.4  步長的選取.291 
 11.4 邊值問題的數(shù)值計算.293 
 11.4.1 打靶法293 
 11.4.2 有限差分法.296