微積分溯源：偉大思想的歷程

定　價：￥79.80

作　者：	[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787115602435	出版時間：	2022-11-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	128開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書講述了一種理解和學習微積分的新思路。書中通過探索微積分發(fā)展歷程背后的數(shù)學動機，展現(xiàn)了這一數(shù)學基本工具的魅力。作者根據(jù)自己研究和教授微積分的豐富經(jīng)驗，結(jié)合多年從事中學和大學數(shù)學教育的心得體會，對傳統(tǒng)的微積分教學方式，即大多按照從極限、微分、積分到級數(shù)的順序進行學習的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學習方法。作者寫過不少富有啟發(fā)意義的微積分教材，此次利用自己在教學與研究方面的特長，寫成了這本內(nèi)容豐富、風格有趣的“小書”。本書適合中學以上水平的數(shù)學愛好者、學生和教師閱讀。

作者簡介

　　[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）美國瑪卡萊斯特學院數(shù)學教授，數(shù)學教學委員會主任，曾擔任美國數(shù)學協(xié)會（MAA）會長，著有《高等微積分》《實分析的基本方法》等數(shù)學教材，并獲得美國數(shù)學協(xié)會的多項獎項，如1994年阿勒格尼山脈杰出教學獎、1999年貝肯巴赫圖書獎等。主要研究領域為數(shù)論、組合學、特殊函數(shù)等。

圖書目錄

目錄

第　一章累積　1
1.1　阿基米德和球的體積　1
1.2　圓的面積和阿基米德原理　6
1.3　阿拉伯的貢獻　10
1.4　二項式定理　15
1.5　西歐　17
1.6　卡瓦列里和積分公式　20
1.7　費馬的積分和托里拆利的奇異幾何體　23
1.8　速度和路程　27
1.9　艾薩克·貝克曼　30
1.10　伽利略·伽利雷和天體運動問題　32
1.11　解決天體運動問題　35
1.12　開普勒第二定律　38
1.13　牛頓的《自然哲學之數(shù)學原理》　41

第二章　變化率　44
2.1　插值　45
2.2　納皮爾和他的自然對數(shù)表　50
2.3　代數(shù)的出現(xiàn)　57
2.4　解析幾何　63
2.5　皮埃爾·德·費馬　67
2.6　沃利斯和他的《無窮小算術》　73
2.7　牛頓和基本定理　79
2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82
2.9　函數(shù)、微分方程　85
2.10　弦振動問題　90
2.11　勢能　93
2.12　電磁學中的數(shù)學　94

第三章　部分和序列　98
3.1　17 世紀的級數(shù)　100
3.2　泰勒級數(shù)　104
3.3　歐拉　109
3.4　達朗貝爾、斂散性問題　114
3.5　拉格朗日余項定理　117
3.6　傅里葉級數(shù)　123

第四章　不等式的代數(shù)　129
4.1　極限和不等式　130
4.2　柯西和他的 -δ語言　132
4.3　完備性　136
4.4　連續(xù)性　138
4.5　一致收斂性　141
4.6　積分　144

第五章　分析　149
5.1　黎曼積分　149
5.2　微積分基本定理的反例　151
5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數(shù)　156
5.4　實數(shù)的子集　161
5.5　附言: 20 世紀　165

第六章　對微積分教學的思考　169
6.1　積分講授為累積　169
6.2　導數(shù)講授為變化率　171
6.3　無窮級數(shù)講授為部分和序列　173
6.4　極限講授為不等式的代數(shù)　174

第七章　最后的話　177

譯后記　179

參考文獻　185