希爾伯特空間分裂可行性問題

目錄　
前言　
第1章　預備知識　1　
1.1　希爾伯特空間　1　
1.1.1　定義與例子　1　
1.1.2　等式與不等式　3　
1.1.3　強收斂與弱收斂　5　
1.1.4　線性映射　6　
1.2　凸下半連續(xù)泛函　8　
1.2.1　凸泛函　8　
1.2.2　下半連續(xù)泛函　12　
1.3　非擴張映射　14　
1.3.1　平均非擴張　15　
1.3.2　固定非擴張　20　
1.4　單調映射　27　
1.4.1　單值情形　27　
1.4.2　集值情形　29　
1.4.3　鄰近映射　34　
1.5　初等引理　36　
第2章　分裂可行性問題　41　
2.1　一些例子　41　
2.2　等價不動點方程　42　
2.3　等價不動點方程組　49　
2.4　解的存在性　52　
第3章　簡單凸集　55　
3.1　弱收斂迭代方法　55　
3.1.1　固定步長　57　
3.1.2　變步長　59　
3.2　強收斂迭代方法　70　
3.2.1　Halpern型方法　70
3.2.2　Haugazeau型方法　81　
3.3　不精確迭代方法　86　
3.3.1　Picard型不精確迭代　87　
3.3.2　Halpern型不精確迭代　90　
3.3.3　Haugazeau型不精確迭代　98　
第4章　不動點集　101　
4.1　嚴格偽壓縮映射　101　
4.1.1　嚴格偽壓縮映射定義　101　
4.1.2　嚴格偽壓縮映射性質　102　
4.1.3　固定步長迭代方法　109　
4.1.4　變步長迭代方法　114　
4.2　偽壓縮映射　119　
4.2.1　偽壓縮映射的定義　119　
4.2.2　偽壓縮映射的性質　120　
4.2.3　外梯度投影方法　126　
第5章　水平子集　133　
5.1　次梯度投影　134　
5.2　基于半空間的松弛方法　138　
5.2.1　松弛投影方法　138　
5.2.2　次梯度投影方法　141　
5.3　基于閉球的松弛方法　143　
5.3.1　強凸泛函　143　
5.3.2　次梯度投影　146　
5.3.3　循環(huán)松弛方法　150　
5.3.4　Armijo型步長　154　
第6章　分裂等式問題　160　
6.1　簡單凸集情形　160　
6.1.1　雅可比型方法　160　
6.1.2　高斯-賽德爾型方法　164　
6.2　非凸交替方向乘子法　169　
6.2.1　交替方向乘子法　169　
6.2.2　非凸分析　171　
6.2.3　收斂性分析　176　
6.2.4　在分裂等式問題中的應用　180　
6.3　非凸坐標下降法　183
6.3.1　坐標下降法　183　
6.3.2　收斂性分析　184　
6.3.3　在分裂等式問題中的應用　192　
參考文獻　195