現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與計(jì)算

目錄
前言
主要符號(hào)對(duì)照表
第一部分　現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論概要
第1章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念　3
1.1　總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量與估計(jì)量　3
1.1.1　總體與個(gè)體　3
1.1.2　樣本與樣本觀測值　4
1.1.3　統(tǒng)計(jì)量與估計(jì)量　4
1.2　數(shù)字特征與數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布　5
1.2.1　數(shù)字特征　5
1.2.2　數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布　11　
1.3　充分統(tǒng)計(jì)量　13　
1.3.1　充分統(tǒng)計(jì)量的概念　13　
1.3.2　因子分解定理　17　
1.4　指數(shù)型分布族　19　
1.5　習(xí)題　21　
第2章　隨機(jī)收斂性　24　
2.1　依分布收斂、依概率收斂和幾乎處處收斂　24　
2.2　連續(xù)映照定理　26　
2.3　三種收斂性間的聯(lián)系　27　
2.4　矩收斂性　30　
2.5　多元正態(tài)分布、多元中心極限定理與χ2-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　31　
2.5.1　多元正態(tài)分布的概念與性質(zhì)　31　
2.5.2　多元中心極限定理　34　
2.5.3　Pearsonχ2-檢驗(yàn)　35　
2.6　習(xí)題　37　
第3章　點(diǎn)估計(jì)及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)　39　
3.1　參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與均方誤差　39
3.2　估計(jì)量的無偏性和相合性　40　
3.3　估計(jì)量的漸近正態(tài)性及其應(yīng)用　42　
3.3.1　估計(jì)量的漸近正態(tài)性　42　
3.3.2　漸近正態(tài)性的應(yīng)用　44　
3.4　Fisher信息不等式、估計(jì)量的有效性及漸近有效性　45　
3.4.1　Fisher信息量　45　
3.4.2　Fisher信息與充分統(tǒng)計(jì)量　47　
3.4.3　信息不等式　48　
3.4.4　估計(jì)量的有效性及漸近有效性　49　
3.5　Δ方法與矩估計(jì)量　50　
3.5.1　Δ方法　50　
3.5.2　矩估計(jì)量　53　
3.6　Z-估計(jì)與M-估計(jì)的概念與例子　53　
3.7　Z-估計(jì)與M-估計(jì)的漸近性質(zhì)　56　
3.7.1　相合性　56　
3.7.2　漸近正態(tài)性　61　
3.8　*大似然估計(jì)及其漸近性質(zhì)　63　
3.8.1　*大似然估計(jì)的概念　63　
3.8.2　*大似然估計(jì)的漸近性質(zhì)　65　
3.9　習(xí)題　67　
第4章　假設(shè)檢驗(yàn)及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)　70　
4.1　基本概念　70　
4.1.1　統(tǒng)計(jì)假設(shè)　70　
4.1.2　檢驗(yàn)、拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　70　
4.1.3　兩類錯(cuò)誤　71　
4.1.4　顯著性水平與功效函數(shù)　72　
4.2　*大功效檢驗(yàn)　73　
4.2.1　*大功效檢驗(yàn)的概念　73　
4.2.2　Neyman-Pearson定理　74　
4.3　一致*大功效檢驗(yàn)　79　
4.3.1　一致*大功效檢驗(yàn)的概念與求法　79　
4.3.2　一致*大功效檢驗(yàn)與充分統(tǒng)計(jì)量　82　
4.4　似然比檢驗(yàn)　85　
4.4.1　*大似然比檢驗(yàn)　85　
4.4.2　似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布　88
4.5　習(xí)題　91　
第5章　區(qū)間估計(jì)及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)　95　
5.1　區(qū)間估計(jì)基本概念　95　
5.1.1　置信區(qū)間　95　
5.1.2　置信區(qū)間的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)　96　
5.1.3　置信域　99　
5.2　置信區(qū)間的構(gòu)造方法　100　
5.2.1　樞軸量法　100　
5.2.2　區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系　102　
5.3　似然比置信區(qū)間　104　
5.4　習(xí)題　106　
第6章　廣義矩方法與經(jīng)驗(yàn)似然　107　
6.1　廣義矩方法　107　
6.1.1　廣義矩估計(jì)量　108　
6.1.2　方差矩陣的估計(jì)　111　
6.1.3　*優(yōu)權(quán)重矩陣的選取　111　
6.2　經(jīng)驗(yàn)似然　113　
6.2.1　均值參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然　114　
6.2.2　一般參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然　114　
6.2.3　經(jīng)驗(yàn)似然比檢驗(yàn)　121　
6.3　習(xí)題　122　
第7章　貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷　125　
7.1　統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)學(xué)派的差別　125　
7.2　貝葉斯公式的密度函數(shù)形式　125　
7.3　先驗(yàn)分布的選取　126　
7.3.1　共軛先驗(yàn)分布　127　
7.3.2　不變先驗(yàn)分布　129　
7.3.3　Jeffreys原則　131　
7.3.4　*大熵原則　132　
7.4　貝葉斯參數(shù)估計(jì)　135　
7.4.1　點(diǎn)估計(jì)　135　
7.4.2　區(qū)間估計(jì)　136　
7.5　貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)　136　
7.6　習(xí)題　137
第二部分　現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法　
第8章　隨機(jī)數(shù)的生成　141　
8.1　偽隨機(jī)數(shù)的生成　141　
8.2　連續(xù)型隨機(jī)數(shù)的生成　142　
8.2.1　逆變換法　142　
8.2.2　舍選抽樣法　143　
8.2.3　R函數(shù)　145　
8.3　離散型隨機(jī)數(shù)的生成　145　
8.3.1　逆變換法　145　
8.3.2　舍選抽樣法　146　
8.3.3　合成法　148　
8.3.4　R函數(shù)　149　
8.4　習(xí)題　149　
第9章　Monte Carlo積分與抽樣方法　151　
9.1　Monte Carlo積分　151　
9.2　樣本平均值法　152　
9.3　重要抽樣法　153　
9.4　分層抽樣法　155　
9.5　關(guān)聯(lián)抽樣法　157　
9.6　習(xí)題　159　
第10章　再抽樣理論與方法　160　
10.1　偏差的刀切法估計(jì)　160　
10.1.1　估計(jì)方法　160　
10.1.2　估計(jì)方法合理性　163　
10.2　方差的刀切法估計(jì)　163　
10.2.1　估計(jì)方法　163　
10.2.2　估計(jì)的偏差　166　
10.3　自助法抽樣　167　
10.4　自助法非參數(shù)化方法　168　
10.4.1　非參數(shù)自助法　168　
10.4.2　極限理論結(jié)論　171　
10.5　自助法參數(shù)化方法　172　
10.5.1　參數(shù)自助法　172　
10.5.2　極限理論結(jié)論　173
10.5.3　殘差自助法　174　
10.5.4　總體中含未知參數(shù)的自助法擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　175　
10.6　習(xí)題　177　
第11章　模擬退火算法與EM算法　179　
11.1　模擬退火算法　179　
11.2　EM算法與Monte CarloEM算法　183　
11.2.1　EM算法　183　
11.2.2　Monte Carlo EM　188　
11.2.3　EM標(biāo)準(zhǔn)誤差　188　
11.3　習(xí)題　189　
第12章　Markov鏈Monte Carlo　191　
12.1　Markov鏈簡介　191　
12.1.1　Markov鏈及其轉(zhuǎn)移核　191　
12.1.2　狀態(tài)的命名與周期　193　
12.1.3　不變分布　193　
12.1.4　平穩(wěn)可逆分布　194　
12.2　MCMC簡介　195　
12.3　Metropolis-Hastings算法　196　
12.3.1　Metropolis-Hastings算法的一般理論　196　
12.3.2　獨(dú)立Metropolis-Hastings算法　198　
12.3.3　隨機(jī)游動(dòng)Metropolis-Hastings算法　200　
12.4　Gibbs抽樣方法　202　
12.5　切片抽樣方法　205　
12.5.1　2D切片抽樣　205　
12.5.2　一般的切片抽樣　208　
12.6　MCMC收斂性診斷　208　
12.7　習(xí)題　210
第13章　非參數(shù)密度估計(jì)　212　
13.1　直方圖密度估計(jì)　212　
13.1.1　直方圖密度估計(jì)的概念　212　
13.1.2　直方圖密度函數(shù)的重要性質(zhì)　214　
13.1.3　帶寬選擇　214　
13.2　核密度估計(jì)　216　
13.2.1　核密度估計(jì)的概念　216　
13.2.2　核密度計(jì)算　218
13.2.3　核密度重要性質(zhì)　219　
13.2.4　帶寬的選擇　220　
13.3　基于樣條基的非參數(shù)密度估計(jì)　223　
13.3.1　對(duì)數(shù)樣條密度估計(jì)　223　
13.3.2　節(jié)點(diǎn)的選取　224　
13.3.3　三次樣條密度估計(jì)　224　
13.4　習(xí)題　225　
第14章　非參數(shù)回歸　227　
14.1　核回歸光滑　228　
14.1.1　核回歸光滑的概念　228　
14.1.2　帶寬的選擇　230　
14.1.3　Gasser-Müller核回歸　231　
14.2　局部多項(xiàng)式回歸　232　
14.2.1　局部線性回歸　232　
14.2.2　帶寬的選擇　234　
14.2.3　局部p階多項(xiàng)式回歸　234　
14.3　正交序列回歸　236　
14.3.1　正交序列回歸的一般理論　236　
14.3.2　Legendre多項(xiàng)式正交基下的回歸　238　
14.4　三次樣條回歸　239　
14.5　多元自適應(yīng)回歸樣條　241　
14.5.1　多元自適應(yīng)回歸樣條預(yù)測模型　242　
14.5.2　MARS建模思想與過程　242　
14.6　習(xí)題　245　
第15章　三次樣條與薄板樣條　247　
15.1　罰*小二乘與自然三次樣條　247　
15.1.1　罰*小二乘　247　
15.1.2　罰*小二乘估計(jì)與自然三次樣條　248　
15.1.3　三次光滑樣條的一個(gè)實(shí)例　249　
15.1.4　三次樣條插值　250　
15.1.5　三次光滑樣條與三次樣條插值的計(jì)算　250　
15.2　薄板樣條　252　
15.2.1　薄板樣條的概念與性質(zhì)　252　
15.2.2　光滑薄板樣條與薄板樣條插值的計(jì)算　254　
15.3　習(xí)題　255
參考文獻(xiàn)　256　
附錄A　章節(jié)知識(shí)架構(gòu)　262　
附錄B　船體受力與碰撞模擬數(shù)據(jù)　273　
索引　278