彈性力學基礎

章　 彈性體的受力分析 ……………………………………………………… ( 1 )
　 1. 1　 彈性體的外力分析……………………………………………………………… ( 1 )
　 1. 2　 彈性體內力的表征———應力…………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 1　 應力的概念………………………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 2　 應力的記法………………………………………………………………… ( 8 )
　 1. 3　 不同坐標系中應力分量的變換………………………………………………… ( 11 )
　 1. 4　 柱坐標系和球坐標系中的應力分量…………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 1　 柱坐標系中的應力分量…………………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 2　 球坐標系中的應力分量…………………………………………………… ( 17 )
　 1. 5　 一些特殊方向上的應力分量…………………………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 1　 剪應力為零的情況———主應力問題……………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 2　 主坐標系中等傾面上應力分量…………………………………………… ( 22 )
　 　 1. 5. 3　 正/剪應力及其方向的確定 ………………………………………… ( 23 )
　 1. 6　 幾種特殊的應力狀態(tài)…………………………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 1　 簡單應力狀態(tài)———單向拉/壓 …………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 2　 特殊的平面應力狀態(tài)———純剪切………………………………………… ( 29 )
　 　 1. 6. 3　 特殊的三維應力狀態(tài)———三向等拉/壓 ………………………………… ( 30 )
　 1. 7　 應力對位置的變化規(guī)律———平衡方程………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 1　 直角坐標系下的平衡方程………………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 2　 柱坐標系下的平衡方程…………………………………………………… ( 34 )
　 　 1. 7. 3　 球坐標系下的平衡方程…………………………………………………… ( 38 )
　 　 1. 7. 4　 曲線坐標系下平衡方程推導的坐標變換法……………………………… ( 42 )
　 習題一 ………………………………………………………………………………… ( 44 )
第二章　 彈性體的變形分析 ……………………………………………………… ( 46 )
　 2. 1　 彈性體變形程度的表征———應變……………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 1　 一些簡單的情形…………………………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 2　 一般情形…………………………………………………………………… ( 50 )
　 2. 2　 直角坐標系中位移與應變的關系———幾何方程……………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 1　 幾何方程的推導…………………………………………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 2　 應變分量有效性的證明…………………………………………………… ( 56 )
　 　 2. 2. 3　 應變的記法………………………………………………………………… ( 58 )
　2 彈性力學基礎
　 　 2. 2. 4　 剛體運動時應變定義的檢驗……………………………………………… ( 61 )
　 2. 3　 不同直角坐標系中應變分量的轉換…………………………………………… ( 62 )
　 2. 4　 柱坐標系和球坐標系下的應變………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 1　 柱坐標系下的應變………………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 2　 球坐標系下的應變………………………………………………………… ( 67 )
　 2. 5　 曲線坐標系下幾何方程推導的坐標變換法…………………………………… ( 70 )
　 2. 6　 應變分量定義的統(tǒng)一形式……………………………………………………… ( 72 )
　 2. 7　 特殊方向上的應變分量………………………………………………………… ( 73 )
　 2. 8　 由柯西應變求位移……………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 1　 線積分法…………………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 2　 位移單值可積的條件———應變協(xié)調方程………………………………… ( 77 )
　 　 2. 8. 3　 位移解中積分常數(shù)的討論………………………………………………… ( 78 )
　 　 2. 8. 4　 對多連通域位移協(xié)調方程的討論………………………………………… ( 79 )
　 　 2. 8. 5　 三個例子…………………………………………………………………… ( 80 )
　 2. 9　 柱坐標和球坐標系下的應變協(xié)調方程………………………………………… ( 85 )
　 習題二 ………………………………………………………………………………… ( 86 )
第三章　 彈性體的變形與受力的關系…………………………………………… ( 88 )
　 3. 1　 線性各向同性材料的應力—應變關系………………………………………… ( 88 )
　 3. 2　 彈性體應力—應變關系一般理論……………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 1　 變形過程的功和能分析…………………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 2　 線彈性體應力—應變關系的一般分析…………………………………… ( 94 )
　 　 3. 2. 3　 線彈性體應力—應變關系的方向性……………………………………… ( 95 )
　 3. 3　 線性各向同性彈性常數(shù)及應力—應變關系記法……………………………… (104)
　 　 3. 3. 1　 各種彈性常數(shù)的測定、 相互關系及取值范圍…………………………… (105)
　 　 3. 3. 2　 線性各向同性應力—應變關系的記法…………………………………… (106)
　 3. 4　 線性各向同性彈性體主應力和主應變之間的關系…………………………… (108)
　 3. 5　 考慮溫度變化的彈性體應力—應變關系……………………………………… (109)
　 習題三 ………………………………………………………………………………… (113)
第四章　 彈性力學一般方程及其退化…………………………………………… (114)
　 4. 1　 三維線彈性力學定解問題……………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 1　 基本方程…………………………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 2　 邊界條件…………………………………………………………………… (116)
　 　 4. 1. 3　 邊界條件的近似———圣維南原理………………………………………… (117)
　 4. 2　 彈性力學問題解的適定性……………………………………………………… (120)
　 4. 3　 線彈性力學問題的疊加原理…………………………………………………… (122)
目　 　 錄 　3
　 4. 4　 線彈性力學定解問題的降維…………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 1　 平面應力問題……………………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 2　 平面應變問題……………………………………………………………… (130)
　 　 4. 4. 3　 平面問題方程組的統(tǒng)一形式……………………………………………… (135)
　 　 4. 4. 4　 平面問題方程組的極坐標形式…………………………………………… (137)
　 　 4. 4. 5　 軸對稱平面問題…………………………………………………………… (138)
　 　 4. 4. 6　 一維應力問題……………………………………………………………… (140)
　 　 4. 4. 7　 一維應變問題……………………………………………………………… (144)
　 　 4. 4. 8　 球對稱問題………………………………………………………………… (148)
　 習題四 ………………………………………………………………………………… (150)
第五章　 線彈性力學定解問題的位移法求解 ………………………………… (152)
　 5. 1　 線彈性力學定解問題基本解法概述…………………………………………… (152)
　 5. 2　 直角坐標系中位移法基本方程的推導………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 2　 二維問題…………………………………………………………………… (154)
　 　 5. 2. 3　 一維問題…………………………………………………………………… (154)
　 5. 3　 柱坐標系中位移法基本方程的推導…………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 2　 軸對稱結構軸截面平面應變問題………………………………………… (157)
　 　 5. 3. 3　 軸對稱結構橫截面平面應變問題………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 4　 軸對稱結構一維徑向應變問題…………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 5　 軸對稱結構一維軸向應變問題…………………………………………… (159)
　 5. 4　 球坐標系中位移法基本方程的推導…………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 2　 球結構軸對稱問題………………………………………………………… (160)
　 　 5. 4. 3　 球對稱問題………………………………………………………………… (160)
　 5. 5　 均勻壓力作用下的五面剛性光滑約束塊體問題……………………………… (161)
　 5. 6　 均勻壓力作用下兩端自由的厚壁圓筒問題…………………………………… (162)
　 5. 7　 均勻壓力作用下的球殼問題…………………………………………………… (166)
　 習題五 ………………………………………………………………………………… (168)
第六章　 線彈性力學定解問題的應力法求解 ………………………………… (170)
　 6. 1　 直角坐標系中應力法基本方程的推導………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 2　 平面應力問題……………………………………………………………… (172)
　 　 6. 1. 3　 一維應力問題……………………………………………………………… (172)
　4 彈性力學基礎
　 6. 2　 柱坐標系中應力法基本方程的推導…………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 2　 二維問題…………………………………………………………………… (176)
　 6. 3　 球坐標系中應力法基本方程的推導…………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 1　 三維問題…………………………………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 2　 球對稱問題………………………………………………………………… (178)
　 6. 4　 重力作用下的柱體……………………………………………………………… (179)
　 6. 5　 均勻壓力作用下兩端自由的厚壁圓筒問題…………………………………… (182)
　 6. 6　 均勻壓力作用下的球殼問題…………………………………………………… (184)
　 習題六 ………………………………………………………………………………… (186)
第七章　 線彈性力學問題的應力函數(shù)法………………………………………… (187)
　 7. 1　 直角坐標系下的艾瑞應力函數(shù)法及應用……………………………………… (187)
　 7. 2　 極坐標系中的艾瑞應力函數(shù)法及應用………………………………………… (195)
　 7. 3　 普朗特應力函數(shù)法及應用……………………………………………………… (205)
　 7. 4　 三維問題的應力函數(shù)法………………………………………………………… (210)
　 習題七 ………………………………………………………………………………… (212)
第八章　 線彈性力學問題的位移函數(shù)法………………………………………… (213)
　 8. 1　 無體力彈性體位移場性質……………………………………………………… (213)
　 8. 2　 無旋位移場的勢函數(shù)法………………………………………………………… (214)
　 8. 3　 伽遼金位移函數(shù)法……………………………………………………………… (218)
　 8. 4　 其他位移函數(shù)法………………………………………………………………… (226)
　 習題八 ………………………………………………………………………………… (228)
第九章　 熱彈性力學問題 ………………………………………………………… (229)
　 9. 1　 熱傳導問題簡介………………………………………………………………… (229)
　 9. 2　 熱彈性力學問題的基本方程…………………………………………………… (232)
　 9. 3　 自由物體熱應力為零的條件…………………………………………………… (234)
　 9. 4　 熱彈性力學的位移法…………………………………………………………… (235)
　 9. 5　 熱彈性力學的應力法…………………………………………………………… (239)
　 9. 6　 柱坐標下的熱彈性力學………………………………………………………… (242)
　 9. 7　 球坐標下的熱彈性力學………………………………………………………… (248)
     習題九 ………………………………………………………………………………… (254)
第十章　 彈性力學的積分提法 …………………………………………………… (255)
　 10. 1　 幾個基本概念 ………………………………………………………………… (255)
　 10. 2　 彈性力學問題的等效積分形式 ……………………………………………… (256)
　 10. 3　 彈性力學問題的虛功原理 …………………………………………………… (257)
    10. 4　 小勢能原理 ………………………………………………………………… (261)
　6 彈性力學基礎
　 10. 5　 小余能原理 ………………………………………………………………… (265)
　 10. 6　 微分提法與積分提法的對比 ………………………………………………… (266)
　 10. 7　 彈性力學積分提法的應用 …………………………………………………… (269)
　 習題十 ………………………………………………………………………………… (278)
附錄　 彈性力學代表人物及其主要貢獻………………………………………… (279)
主要參考書目 ………………………………………………………………………… (285)