數學所講座 2018

目錄　
前言　
1　深度學習中的數學問題　王立威　
2　復動力系統(tǒng)　王躍飛　
2.1　發(fā)展概貌　17　
2.2　基本概念　18　
2.3　主要性質　19　
2.4　重要進展　20　
2.5　發(fā)展態(tài)勢　25　
2.5.1　非阿基米德動力系統(tǒng)　25　
2.5.2　隨機Loewner演化　25　
參考文獻　26　
3　種群動力學中的若干偏微分方程模型　樓元
3.1　引言　28　
3.2　單個物種模型　29　
3.2.1　Logistic模型　29　
3.2.2　河流模型　30　
3.3　競爭物種模型　32　
3.3.1　Lotka-Volterra競爭模型　32　
3.3.2　河流競爭模型　33　
3.3.3　理想自由分布　35　
3.4　連續(xù)種群模型　36　
3.4.1　Lotka-Volterra連續(xù)種群模型　36　
3.4.2　河流連續(xù)種群模型　38　
3.5　主特征值問題　42　
3.5.1　勢流:v=.b　42　
3.5.2　不可壓縮流:v=v0　44　
參考文獻　45　
4　Hofstadter蝴蝶背后的數學　尤建功　
4.1　Hofstadter蝴蝶　50
4.2　準周期薛定諤方程和準周期薛定諤算子　52　
4.3　準周期薛定諤算子的譜集　53　
4.4　準周期薛定諤算子的譜測度和局域化　56　
4.5　準周期薛定諤Cocycles　59　
4.6　結語　62　
5　計算電磁學的數學方法　陳志明　
5.1　麥克斯韋方程組　64　
5.2　自適應有限元方法　67　
5.3　電磁渦流模型的自適應有限元方法　72　
5.4　散射問題的完美匹配層方法和波源轉移算法　76　
5.4.1　輻射邊界條件　76　
5.4.2　完美匹配層方法　78　
5.4.3　波源轉移算法　80　
5.5　結語　82　
參考文獻　82　
6　從三角形說起　李明翔　徐興旺　
6.1　簡介　84　
6.1.1　關于緊曲面的公式　84　
6.1.2　黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陳公式　86　
6.2　完備黎曼曲面上的推廣　87　
6.3　正則度量　90　
6.4　度量正則化的幾何性條件　102　
6.5　局部情形　105　
6.6　共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陳公式　111　
6.7　其他情形的相關問題　115　
參考文獻　116　
7　區(qū)間映射迭代中的復分析方法　沈維孝　
7.1　離散動力系統(tǒng)　118　
7.2　偏差估計　118　
7.3　Milnor-Thurston拓撲熵問題　121　
7.4　Feigenbaum重整化及其推廣　123　
7.5　公理A系統(tǒng)的稠密性　124　
7.6　公開問題　127　
參考文獻　127
8　數學與現(xiàn)代文明　馬志明　
8.1　數學不同于其他學科　130　
8.2　數學與時代特征密切相關　131　
8.3　小波分析　132　
8.4　電磁波與物理　133　
8.5　搜索引擎與網絡排序　135　
8.6　馬氏過程與上網行為分析　138　
8.7　數學與現(xiàn)代經濟金融　140　
8.8　數學與現(xiàn)代生命科學　141　
8.9　AlphaGo與深度強化學習　146　
8.10　生成對抗網絡與*優(yōu)傳輸理論　151　
8.11　金融數學的基礎：It.公式　156　
8.12　結語　162