水聲學數(shù)值計算的譜方法：原理與編程實踐

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 水聲學定義 1
1.2 水聲學發(fā)展簡史 2
1.2.1 理論研究 2
1.2.2 實驗研究 3
1.3 水聲學研究的主要特點 5
1.3.1 聲波及其傳播規(guī)律是水聲學研究的主要對象 5
1.3.2 水聲學研究與海洋環(huán)境時空頻特性緊密結合 6
1.3.3 水聲學的發(fā)展與水聲工程技術緊密關聯(lián) 6
1.4 水聲傳播數(shù)學模型及數(shù)值離散化方法 7
1.4.1 水聲傳播問題的常用簡化模型 7
1.4.2 常用數(shù)值離散化方法 8
1.5 本書內容的組織結構 9
第2章 偏微分方程的性質與求解 11
2.1 擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.1 一階擬線性偏微分方程的分類 11
2.1.2 二階線性偏微分方程的分類 13
2.2 三類偏微分方程的一般性質 15
2.2.1 雙曲型方程 16
2.2.2 拋物型方程 17
2.2.3 橢圓型方程 18
2.3 從計算角度看偏微分方程的分類 19
2.4 定解問題及其適定性 20
2.5 本章小結 21
第3章 譜方法基礎 22
3.1 加權殘差方法 22
3.2 三類譜方法：配點法、Tau方法和Galerkin方法 25
3.2.1 配點法 25
3.2.2 Tau方法 28
3.2.3 Galerkin方法 29
3.3 Chebyshev譜方法 31
3.3.1 Chebyshev多項式 31
3.3.2 Gauss型數(shù)值求積 33
3.3.3 Chebyshev譜變換 39
3.3.4 在譜空間上實施運算 43
3.3.5 在網(wǎng)格點空間上實施運算 52
3.4 本章小結 56
習題 56
第4章 使用譜方法求解穩(wěn)態(tài)型方程 57
4.1 配點法求解Poisson方程 57
4.1.1 基本求解過程 57
4.1.2 其他類型的邊界條件處理 60
4.1.3 定義域為一般有限區(qū)間時的情形 62
4.2 Tau方法求解Poisson方程 64
4.2.1 基本求解過程 64
4.2.2 其他類型的邊界條件處理 69
4.2.3 定義域為一般有限區(qū)間時的情形 72
4.3 Galerkin方法求解Poisson方程 74
4.3.1 基本求解過程 74
4.3.2 其他類型的邊界條件處理 79
4.3.3 定義域為一般有限區(qū)間時的情形 82
4.4 三種譜方法的比較 87
4.5 本章小結 94
習題 94
第5章 使用譜方法求解發(fā)展型方程 95
5.1 配點法求解熱傳導方程 96
5.2 Tau方法求解熱傳導方程 99
5.3 Galerkin方法求解熱傳導方程 105
5.3.1 基本求解過程 105
5.3.2 其他邊值條件類型的處理 107
5.4 本章小結 112
習題 112
第6章 水聲傳播簡正波模型的譜方法 114
6.1 水聲傳播問題的數(shù)理方程 114
6.1.1 聲傳播的基本物理學原理 114
6.1.2 時域波動方程 115
6.1.3 頻域波動方程：化四維方程為三維方程 116
6.1.4 三維問題簡化為二維問題的兩種場景 117
6.1.5 聲源、邊界條件與傳播損失 118
6.1.6 有損介質與吸收層 120
6.2 水聲傳播簡正波模型 120
6.3 求解水聲傳播簡正波模型的譜方法 122
6.3.1 使用配點法求解簡正波模型 123
6.3.2 使用Tau方法求解簡正波模型 129
6.4 本章小結 135
習題 136
第7章 水聲傳播拋物方程模型的譜方法 137
7.1 水聲傳播問題的拋物方程模型 137
7.1.1 標準拋物方程模型 137
7.1.2 寬角有理近似的拋物方程模型 138
7.2 求解水聲傳播拋物方程模型的譜方法 139
7.2.1 使用配點法求解拋物方程模型 140
7.2.2 使用Tau方法求解拋物方程模型 144
7.3 本章小結 150
習題 150
第8章 水聲數(shù)值計算創(chuàng)新專題 152
8.1 使用譜方法解決多維水聲傳播應用問題 152
8.2 求解多層非連續(xù)介質下的水聲傳播問題 157
8.3 Legendre譜方法 163
8.3.1 Legendre多項式 163
8.3.2 Legendre變換 165
8.3.3 Gauss型數(shù)值求積 165
8.3.4 用Legendre譜方法求解水聲傳播問題 165
8.4 性能優(yōu)化與并行計算的編程實踐指南 170
8.4.1 編寫性能更優(yōu)的MATLAB代碼 170
8.4.2 編程語言及高效的數(shù)學庫 174
8.4.3 高性能并行計算 176
8.4.4 程序性能優(yōu)化 189
8.5 本章小結 193
習題 193
主題索引 194
參考文獻 197
彩圖