高階非線性Schrodinger方程及其怪波解

目錄
第1章 高階非線性Schr*dinger方程的物理意義及其怪波解 1
1.1 四階非線性Schr*dinger方程 1
1.1.1 一階有理分式解 3
1.1.2 二階有理分式解 4
1.2 超短光脈沖的波方程(三階非線性Schr*dinger方程)7
第2章 一類四階強(qiáng)非線性Schr*dinger方程組整體解的存在性和爆破問題 10
2.1 近似解的先驗(yàn)估計 11
2.2 問題(2.1)—(2.3)整體廣義解的存在性 16
2.3 關(guān)于一類四階強(qiáng)非線性Schr*dinger方程組的爆破問題 20
第3章 具導(dǎo)數(shù)非線性Schr*dinger方程的整體解 22
3.1 帶權(quán)不等式的計算 23
3.2 先驗(yàn)估計 26
3.3 存在唯一性 33
3.4 衰減行為 34
3.5 附錄 37
第4章 分?jǐn)?shù)階非線性Schr*dinger方程的整體適定性 39
4.1 初步估計 40
4.2 三線性估計 44
第5章 復(fù)Schr*dinger場和Boussinesq型自洽場相互作用下一類方程組的整體解 49
5.1 積分估計 50
5.2 局部解的存在性 57
5.3 整體解的適定性 63
第6章 一維及高維Schr*dinger-Klein-Gordon方程的整體光滑解 66
6.1 先驗(yàn)積分估計 67
6.2 局部解的存在性 76
6.2.1 Cauchy問題 77
6.2.2 初邊值問題 78
6.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy問題和初邊值問題整體古典解的存在性、唯一性 79
第7章 Schr*dinger-BBM方程耦合系統(tǒng)的整體流 82
7.1 預(yù)備估計 83
7.2 局部適定性 85
7.3 定理7.1的證明 88
第8章 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和軌道穩(wěn)定性 92
8.1 一類擬線性Schr*dinger方程的爆破和強(qiáng)不穩(wěn)定性 92
8.1.1 爆破結(jié)果 97
8.1.2 駐波的不穩(wěn)定性 99
8.2 一類擬線性Schr*dinger方程的駐波解的軌道穩(wěn)定性 104
8.2.1 情況N≥2 106
8.2.2 情況N=1 110
第9章 一類具調(diào)和勢的Schr*dinger方程的整體解 115
9.1 *佳(*小)常數(shù) 117
9.2 Cauchy問題 124
9.3 臨界非線性的臨界質(zhì)量 125
9.4 超臨界非線性的整體解 129
第10章 Kundu方程的孤立波的軌道穩(wěn)定性 134
10.1 Kundu方程的精確孤立波 135
10.2 孤立波的軌道穩(wěn)定性 138
10.3 定理10.5的證明 147
10.3.1 假設(shè)10.1的證明 147
10.3.2 證明p(d′′)=n(Hω，υ)=1152
第11章 半直線上非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 159
11.1 符號與函數(shù)空間的一些性質(zhì) 162
11.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分 163
11.3 群算子估計 165
11.4 關(guān)于Duhamel非齊次解算子的估計 165
11.5 關(guān)于Duhamel邊界強(qiáng)制算子的估計 167
11.6 存在性：定理11.5的證明 171
11.7 唯一性：命題11.4的證明 176
第12章 導(dǎo)數(shù)非線性Schr*dinger方程的初邊值問題 179
12.1 解的表達(dá) 183
12.2 先驗(yàn)估計 186
12.2.1 線性項(xiàng)估計 186
12.2.2 非線性項(xiàng)估計 190
12.3 局部理論：定理12.2和定理12.3的證明 198
12.3.1 解的唯一性 200
12.3.2 定理 12.2 的證明(α∈R)201
12.4 能量空間中全局適定性 204
12.5 實(shí)線上NLS方程 206
12.6 附錄 212
第13章 非線性Schr*dinger方程在Hs空間的漸近穩(wěn)定性 213
13.1 結(jié)果的背景和陳述 215
13.1.1 關(guān)于F的假設(shè) 215
13.1.2 孤立子線性化 216
13.1.3 非線性方程 217
13.1.4 描述問題 218
13.2 定理的證明 219
13.2.1 運(yùn)動的分解 219
13.2.2 χ的積分表示 221
13.2.3 孤立子參數(shù)的估計 224
13.2.4 線性估計 227
13.2.5 非線性項(xiàng)的估計 229
13.2.6 在L2 loc中估計χ231
13.2.7 完成估計 232
13.3 附錄 1234
13.4 附錄 2236
13.5 附錄 3239
13.6 附錄 4248
第14章 非線性Schr*dinger方程在加權(quán)Hs空間的漸近穩(wěn)定性 252
14.1 初值問題、孤立波和線性傳播算子估計 254
14.1.1 NLS在H1空間中的結(jié)果回顧 254
14.1.2 孤立波及其性質(zhì) 255
14.1.3 線性傳播算子的估計 257
14.2 局部和彌散部分的方程 259
14.3 散射和漸近穩(wěn)定定理 262
14.4 耦合通道方程 263
14.4.1 局部存在性 263
14.4.2 解的先驗(yàn)估計 264
14.4.3 整體存在性和大時間漸近性 268
14.4.4 初值Φ0的分解 272
14.5 散射理論 273
14.6 附錄1：非線性項(xiàng)的估計 275
14.7 附錄2：非線性束縛態(tài)的加權(quán)估計 276
第15章 Schr*dinger-Boussinesq方程組的初邊值問題的適定性 280
15.1 Schr*dinger-Boussinesq方程組解的表達(dá) 281
15.2 先驗(yàn)估計 285
15.3 定理15.2的證明 297
參考文獻(xiàn) 300