分?jǐn)?shù)階微分方程的有限差分方法（第二版）

目錄
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序
第二版前言
第1章 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其數(shù)值逼近 1
1.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì) 1
1.1.1 分?jǐn)?shù)階積分 1
1.1.2 Grunwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 1
1.1.3 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 2
1.1.4 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 2
1.1.5 Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 4
1.1.6 積分下限處分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性態(tài) 4
1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Fourier變換 5
1.3 分?jǐn)?shù)階常微分方程 6
1.3.1 Riemann-Liouville型方程的求解 6
1.3.2 Caputo型方程的求解 9
1.4 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的G-L逼近 10
1.5 Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的中心差商逼近 24
1.6 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的插值逼近 30
1.6.1 L1逼近 30
1.6.2 L1-2逼近 38
1.6.3 L2-1σ逼近 40
1.6.4 多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和的L2-1σ逼近 47
1.6.5 H2N2逼近 55
1.7 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的快速插值逼近 64
1.7.1 快速的L1逼近 65
1.7.2 快速的L2-1σ逼近 70
1.7.3 快速的H 2N 2逼近 77
1.8 分?jǐn)?shù)階常微分方程的差分方法 81
1.8.1 基于G-L逼近的方法 81
1.8.2 基于L1逼近的方法 89
1.8.3 基于L2-1σ逼近的方法 94
1.9 分?jǐn)?shù)階偏微分方程的簡單分類 96
1.10 補(bǔ)注與討論 98
習(xí)題1 100
第2章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的差分方法 103
2.1 一維問題基于G-L逼近的空間二階方法 103
2.1.1 差分格式的建立 105
2.1.2 差分格式的可解性 106
2.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 107
2.1.4 差分格式的收斂性 109
2.2 一維問題基于G-L逼近的空間四階方法 109
2.2.1 差分格式的建立 110
2.2.2 差分格式的可解性 110
2.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 111
2.2.4 差分格式的收斂性 112
2.3 一維問題基于L1逼近的空間二階方法 113
2.3.1 差分格式的建立 113
2.3.2 差分格式的可解性 114
2.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 115
2.3.4 差分格式的收斂性 116
2.4 一維問題基于L1逼近的快速差分方法 117
2.4.1 差分格式的建立 117
2.4.2 差分格式的可解性 118
2.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 119
2.4.4 差分格式的收斂性 120
2.5 一維問題基于L1逼近的空間四階方法 121
2.5.1 差分格式的建立 121
2.5.2 差分格式的可解性 122
2.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 123
2.5.4 差分格式的收斂性 124
2.6 一維問題基于L2-1σ逼近的差分方法 125
2.6.1 差分格式的建立 125
2.6.2 差分格式的可解性 126
2.6.3 一個(gè)引理 126
2.6.4 差分格式的穩(wěn)定性 129
2.6.5 差分格式的收斂性 132
2.7 一維問題基于L2-1σ逼近的快速差分方法 132
2.7.1 差分格式的建立 132
2.7.2 差分格式的可解性 134
2.7.3 差分格式的穩(wěn)定性 135
2.7.4 差分格式的收斂性 137
2.8 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程基于L1逼近的差分方法 138
2.8.1 差分格式的建立 138
2.8.2 差分格式的可解性 139
2.8.3 差分格式的穩(wěn)定性 140
2.8.4 差分格式的收斂性 142
2.9 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程基于L2-1σ逼近的差分方法 143
2.9.1 差分格式的建立 143
2.9.2 差分格式的可解性 144
2.9.3 差分格式的穩(wěn)定性 145
2.9.4 差分格式的收斂性 146
2.10 二維問題基于G-L逼近的ADI方法 147
2.10.1 差分格式的建立 149
2.10.2 差分格式的可解性 151
2.10.3 差分格式的穩(wěn)定性 152
2.10.4 差分格式的收斂性 153
2.11 二維問題基于L1逼近的ADI方法 154
2.11.1 差分格式的建立 155
2.11.2 差分格式的可解性 157
2.11.3 差分格式的穩(wěn)定性 157
2.11.4 差分格式的收斂性 159
2.12 補(bǔ)注與討論 160
習(xí)題2 162
第3章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程的差分方法 164
3.1 一維問題基于L1逼近的空間二階方法 164
3.1.1 差分格式的建立 164
3.1.2 差分格式的可解性 165
3.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 166
3.1.4 差分格式的收斂性 168
3.2 一維問題基于L1逼近的快速差分方法 169
3.2.1 差分格式的建立 169
3.2.2 差分格式的可解性 171
3.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 172
3.2.4 差分格式的收斂性 176
3.3 一維問題基于L1逼近的空間四階方法 178
3.3.1 差分格式的建立 178
3.3.2 差分格式的可解性 179
3.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 180
3.3.4 差分格式的收斂性 182
3.4 一維問題基于L2-1σ逼近的差分方法 183
3.4.1 差分格式的建立 183
3.4.2 差分格式的可解性 187
3.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 188
3.4.4 差分格式的收斂性 199
3.5 一維問題基于L2-1σ逼近的快速差分方法 199
3.5.1 差分格式的建立 200
3.5.2 差分格式的可解性 202
3.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 203
3.5.4 差分格式的收斂性 211
3.6 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程基于L1逼近的差分方法 212
3.6.1 差分格式的建立 212
3.6.2 差分格式的可解性 213
3.6.3 差分格式的穩(wěn)定性 214
3.6.4 差分格式的收斂性 216
3.7 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波方程基于L2-1σ逼近的差分方法 217
3.7.1 差分格式的建立 217
3.7.2 差分格式的可解性 220
3.7.3 差分格式的穩(wěn)定性 221
3.7.4 差分格式的收斂性 228
3.8 時(shí)間分?jǐn)?shù)階混合擴(kuò)散-波方程基于L1逼近的差分方法 229
3.8.1 差分格式的建立 229
3.8.2 差分格式的可解性 231
3.8.3 差分格式的穩(wěn)定性 231
3.8.4 差分格式的收斂性 235
3.9 二維問題基于L1逼近的ADI方法 235
3.9.1 差分格式的建立 236
3.9.2 差分格式的可解性 238
3.9.3 差分格式的穩(wěn)定性 239
3.9.4 差分格式的收斂性 241
3.10 二維問題基于L1逼近的緊ADI方法 241
3.10.1 差分格式的建立 242
3.10.2 差分格式的可解性 244
3.10.3 差分格式的穩(wěn)定性 246
3.10.4 差分格式的收斂性 249
3.11 補(bǔ)注與討論 249
習(xí)題3 251
第4章 空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的差分方法 256
4.1 一維問題基于位移G-L逼近的一階方法 256
4.1.1 差分格式的建立 257
4.1.2 差分格式的可解性 258
4.1.3 差分格式的穩(wěn)定性 259
4.1.4 差分格式的收斂性 260
4.2 一維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的二階方法 260
4.2.1 差分格式的建立 260
4.2.2 差分格式的可解性 262
4.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 263
4.2.4 差分格式的收斂性 264
4.3 一維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階方法 265
4.3.1 差分格式的建立 266
4.3.2 差分格式的可解性 267
4.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 268
4.3.4 差分格式的收斂性 270
4.4 二維問題基于加權(quán)位移G-L逼近的四階ADI方法 270
4.4.1 差分格式的建立 271
4.4.2 三個(gè)引理 274
4.4.3 差分格式的可解性 275
4.4.4 差分格式的穩(wěn)定性 276
4.4.5 差分格式的收斂性 278
4.5 補(bǔ)注與討論 279
習(xí)題4 279
第5章 時(shí)空分?jǐn)?shù)階微分方程的差分方法 283
5.1 一維問題空間二階方法 283
5.1.1 差分格式的建立 284
5.1.2 差分格式的可解性 285
5.1.3 一個(gè)引理 286
5.1.4 差分格式的穩(wěn)定性 288
5.1.5 差分格式的收斂性 290
5.2 一維問題空間四階方法 291
5.2.1 差分格式的建立 291
5.2.2 差分格式的可解性 293
5.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 293
5.2.4 差分格式的收斂性 295
5.3 二維問題空間二階方法 296
5.3.1 差分格式的建立 296
5.3.2 差分格式的可解性 298
5.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 299
5.3.4 差分格式的收斂性 301
5.4 二維問題空間四階方法 302
5.4.1 差分格式的建立 303
5.4.2 差分格式的可解性 304
5.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 306
5.4.4 差分格式的收斂性 309
5.5 補(bǔ)注與討論 310
習(xí)題5 311
第6章 時(shí)間分布階慢擴(kuò)散方程的差分方法 313
6.1 一維問題空間和分布階二階方法 313
6.1.1 差分格式的建立 313
6.1.2 差分格式的可解性 315
6.1.3 兩個(gè)引理 316
6.1.4 差分格式的穩(wěn)定性 318
6.1.5 差分格式的收斂性 320
6.2 一維問題空間和分布階四階方法 321
6.2.1 差分格式的建立 321
6.2.2 差分格式的可解性 323
6.2.3 差分格式的穩(wěn)定性 324
6.2.4 差分格式的收斂性 326
6.3 二維問題空間和分布階二階方法 327
6.3.1 差分格式的建立 328
6.3.2 差分格式的可解性 329
6.3.3 差分格式的穩(wěn)定性 330
6.3.4 差分格式的收斂性 331
6.4 二維問題空間和分布階四階方法 332
6.4.1 差分格式的建立 332
6.4.2 差分格式的可解性 333
6.4.3 差分格式的穩(wěn)定性 334
6.4.4 差分格式的收斂性 336
6.5 二維問題空間和分布階二階ADI方法 337
6.5.1 差分格式的建立 337
6.5.2 差分格式的可解性 339
6.5.3 差分格式的穩(wěn)定性 340
6.5.4 差分格式的收斂性 341
6.6 二維問題空間和分布階四階ADI方法 342
6.6.1 差分格式的建立 343
6.6.2 差分格式的可解性 344
6.6.3 差分格式的穩(wěn)定性 345
6.6.4 差分格式的收斂性 346
6.7 補(bǔ)注與討論 347
習(xí)題6 350
附錄 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)核函數(shù)t-a的指數(shù)和逼近的MATLAB程序代碼 353
參考文獻(xiàn) 357
索引 365
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