初等概率論

目錄
第1章 概率空間 1
1.1 隨機事件 1
1.1.1 樣本空間 1
1.1.2 隨機事件及其運算 2
1.1.3 事件域 5
1.2 概率的定義 6
1.2.1 確定概率的常用方法 6
1.2.2 概率的公理化定義 11
1.3 概率的性質 12
1.3.1 概率的初等性質 12
1.3.2 概率的連續(xù)性 16
1.3.3 常見的概率模型 18
1.4 隨機事件的獨立 20
1.4.1 兩個隨機事件的獨立 20
1.4.2 多個隨機事件的獨立 22
1.4.3 事件類的獨立 24
1.4.4 隨機試驗的獨立 25
1.5 條件概率 25
1.5.1 定義 26
1.5.2 性質 27
*1.6 補充 33
1.6.1 σ-代數(shù) 34
1.6.2 可測映射 35
1.6.3 排列組合 37
習題1 39
第2章 隨機變量 42
2.1 隨機變量與分布函數(shù) 42
2.1.1 隨機變量的定義 42
2.1.2 分布函數(shù) 44
2.2 概率分布 49
2.2.1 離散型分布 49
2.2.2 連續(xù)型分布 52
2.2.3 混合型分布 55
2.3 常用離散型分布 56
2.3.1 二項分布 56
2.3.2 幾何分布 57
2.3.3 負二項分布 58
2.3.4 泊松分布 59
2.3.5 超幾何分布 60
2.4 常用連續(xù)型分布 60
2.4.1 正態(tài)分布 61
2.4.2 均勻分布 64
2.4.3 Gamma分布 65
2.4.4 柯西分布 68
2.4.5 冪律分布 68
2.5 數(shù)學期望和方差 68
2.5.1 數(shù)學期望 68
2.5.2 方差 73
2.6 矩與其他數(shù)字特征 77
2.6.1 矩 77
2.6.2 分位數(shù) 78
2.6.3 偏度系數(shù) 80
2.6.4 峰度系數(shù) 80
2.6.5 變異系數(shù) 81
*2.7 補充 81
2.7.1 常用的概率不等式 81
2.7.2 數(shù)學期望的一般定義 82
習題2 85
第3章 隨機向量 89
3.1 隨機向量及其分布 89
3.1.1 隨機向量及其聯(lián)合分布 89
3.1.2 二維離散型分布 92
3.1.3 二維連續(xù)型分布 94
3.1.4 已知分布，求概率 96
3.1.5 常用多維分布 99
3.2 邊際分布 101
3.2.1 邊際分布函數(shù) 101
3.2.2 邊際分布列 102
3.2.3 邊際概率密度函數(shù) 104
3.3 隨機變量的獨立 109
3.3.1 兩個隨機變量的獨立性 109
3.3.2 隨機變量獨立性的一般定義 112
3.3.3 隨機變量函數(shù)的獨立性 112
3.4 隨機向量函數(shù)的分布 114
3.4.1 單個隨機變量函數(shù)的分布 114
3.4.2 多個隨機變量函數(shù)的分布 118
3.4.3 隨機向量變換的分布 128
3.5 隨機向量的數(shù)字特征 131
3.5.1 數(shù)學期望 131
3.5.2 協(xié)方差 133
3.5.3 相關系數(shù) 135
3.6 條件分布 140
3.6.1 條件分布函數(shù) 140
3.6.2 條件分布列 140
3.6.3 條件概率密度函數(shù) 142
3.7 條件數(shù)學期望 145
3.7.1 關于隨機事件的條件數(shù)學期望 145
3.7.2 關于隨機變量的條件數(shù)學期望 146
*3.8 補充 148
3.8.1 Gamma分布和正態(tài)分布可加性的證明 148
3.8.2 隨機變量的積和商 150
3.8.3 次序統(tǒng)計量 152
3.8.4 邊際分布是連續(xù)型分布的聯(lián)合分布未必是連續(xù)型分布 154
習題3 154
第4章 極限理論 160
4.1 隨機變量序列的收斂性 160
4.1.1 定義 160
4.1.2 性質 161
4.1.3 關系 166
4.2 特征函數(shù) 168
4.2.1 定義 168
4.2.2 性質 169
4.3 大數(shù)定律 172
4.4 中心極限定理 177
4.4.1 定義 178
4.4.2 獨立同分布情形 179
4.4.3 應用 179
4.4.4 獨立不同分布情形 182
4.4.5 Delta方法 185
習題4 187
參考文獻 189
附錄 190
泊松分布函數(shù)表 190
標準正態(tài)分布函數(shù)表 193