凸優(yōu)化教程（原書第2版）

譯者序
前言
致謝
引言
第一部分黑箱優(yōu)化
第1章非線性優(yōu)化
11非線性優(yōu)化引論
111問題的一般描述
112數(shù)值方法的性能
113全局優(yōu)化的復(fù)雜度界
114優(yōu)化領(lǐng)域的“身份證”
12無約束極小化的局部算法
121松弛和近似
122可微函數(shù)類
123梯度法
124牛頓法
13非線性優(yōu)化中的一階方法
131梯度法和牛頓法有何不同
132共軛梯度法
133約束極小化問題
第2章光滑凸優(yōu)化
21光滑函數(shù)的極小化
211光滑凸函數(shù)
212函數(shù)類F∞,1L(n)的復(fù)雜度下界
213強(qiáng)凸函數(shù)類
214函數(shù)類S∞,1μ,L(n)的復(fù)雜度下界
215梯度法
22最優(yōu)算法
221估計序列
222降低梯度的范數(shù)
223凸集
224梯度映射
225簡單集上的極小化問題
23具有光滑分量的極小化問題
231極小極大問題
232梯度映射
233極小極大問題的極小化方法
234帶有函數(shù)約束的優(yōu)化問題
235約束極小化問題的算法
第3章非光滑凸優(yōu)化
31一般凸函數(shù)
311動機(jī)和定義
312凸函數(shù)運(yùn)算
313連續(xù)性和可微性
314分離定理
315次梯度
316次梯度計算
317最優(yōu)性條件
318極小極大定理
319原始對偶算法的基本要素
32非光滑極小化方法
321一般復(fù)雜度下界
322估計近似解性能
323次梯度算法
324函數(shù)約束的極小化問題
325最優(yōu)拉格朗日乘子的近似
326強(qiáng)凸函數(shù)
327有限維問題的復(fù)雜度界
328割平面算法
33完整數(shù)據(jù)的算法
331目標(biāo)函數(shù)的非光滑模型
332Kelley算法
333水平集法
334約束極小化問題
第4章二階算法
41牛頓法的三次正則化
411二次逼近的三次正則化
412一般收斂性結(jié)果
413具體問題類的全局效率界
414實現(xiàn)問題
415全局復(fù)雜度界
42加速的三次牛頓法
421實向量空間
422一致凸函數(shù)
423牛頓迭代的三次正則化
424一個加速算法
425二階算法的全局非退化性
426極小化強(qiáng)凸函數(shù)
427偽加速
428降低梯度的范數(shù)
429非退化問題的復(fù)雜度
43最優(yōu)二階算法
431復(fù)雜度下界
432一個概念性最優(yōu)算法
433搜索過程的復(fù)雜度
44修正的高斯牛頓法
441高斯牛頓迭代的二次正則化
442修正的高斯牛頓過程
443全局收斂速率
444討論
第二部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化
第5章多項式時間內(nèi)點(diǎn)法
51自和諧函數(shù)
511凸優(yōu)化中的黑箱概念
512牛頓法實際上做什么
513自和諧函數(shù)的定義
514主要不等式
515自和諧性和Fenchel對偶
52自和諧函數(shù)極小化
521牛頓法的局部收斂性
522路徑跟蹤算法
523強(qiáng)凸函數(shù)極小化
53自和諧障礙函數(shù)
531研究動機(jī)
532自和諧障礙函數(shù)的定義
533主要不等式
534路徑跟蹤算法
535確定解析中心
536函數(shù)約束問題
54顯式結(jié)構(gòu)問題的應(yīng)用
541自和諧障礙函數(shù)參數(shù)的下界
542上界：通用障礙函數(shù)和極集
543線性和二次優(yōu)化
544半定優(yōu)化
545極端橢球
546構(gòu)造凸集的自和諧障礙函數(shù)
547自和諧障礙函數(shù)的例子
548可分優(yōu)化
549極小化算法的選擇
第6章目標(biāo)函數(shù)的原始對偶模型
61目標(biāo)函數(shù)顯式模型的光滑化
611不可微函數(shù)的光滑近似
612目標(biāo)函數(shù)的極小極大模型
613合成極小化問題的快速梯度法
614應(yīng)用實例
615算法實現(xiàn)的討論
62非光滑凸優(yōu)化的過間隙技術(shù)
621原始對偶問題的結(jié)構(gòu)
622過間隙條件
623收斂性分析
624極小化強(qiáng)凸函數(shù)
63半定優(yōu)化中的光滑化技術(shù)
631光滑化特征值的對稱函數(shù)
632極小化對稱矩陣的最大特征值
64目標(biāo)函數(shù)的局部模型極小化
641Oracle線性優(yōu)化
642合成目標(biāo)函數(shù)的條件梯度算法
643收縮型條件梯度
644原始對偶解的計算
645合成項的強(qiáng)凸性
646極小化二次模型
第7章相對尺度優(yōu)化
71目標(biāo)函數(shù)的齊次模型
711圓錐無約束極小化問題
712次梯度近似算法
713問題結(jié)構(gòu)的直接使用
714應(yīng)用實例
72凸集的近似
721計算近似橢球
722極小化線性函數(shù)的最大絕對值
723具有非負(fù)元素的雙線性矩陣博弈
724極小化對稱矩陣的譜半徑
73障礙函數(shù)次梯度算法
731自和諧障礙函數(shù)的光滑化
732障礙函數(shù)次梯度法
733正凹函數(shù)極大化
734應(yīng)用
735隨機(jī)規(guī)劃的替代——在線優(yōu)化
74混合精度優(yōu)化
741嚴(yán)格正函數(shù)
742擬牛頓法
743近似解的解釋
附錄A求解一些輔助優(yōu)化問題
參考文獻(xiàn)評注
參考文獻(xiàn)
索引