工科數(shù)學分析（上冊）

前言

第1章實數(shù)集與數(shù)列極限


11實數(shù)集

111集合及其運算

112數(shù)集的界與確界

113實數(shù)集的完備性*

114常用恒等式與不等式

習題11

12數(shù)列極限

121數(shù)列極限的概念

122收斂數(shù)列的性質

123無窮小和無窮大

124收斂數(shù)列的判定準則

習題12

13數(shù)項級數(shù)

131數(shù)項級數(shù)的收斂性及性質

132正項級數(shù)的收斂判別法

133一般項級數(shù)收斂判別法

134絕對收斂與條件收斂

習題13

第2章函數(shù)的極限與連續(xù)

21函數(shù)

211函數(shù)的定義與運算

212函數(shù)的特性

213初等函數(shù)

214隱函數(shù)、參數(shù)方程與極坐標

習題21

22函數(shù)極限

221函數(shù)極限的概念

222函數(shù)極限的性質與兩個
重要極限

223函數(shù)極限的存在準則

224無窮小量與無窮大量的階

習題22

23函數(shù)的連續(xù)性

231函數(shù)連續(xù)性的概念及間
斷點分類

232區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

習題23

24函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

241函數(shù)列及其一致收斂性

242函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性

243冪級數(shù)的收斂性

習題24

第3章函數(shù)的導數(shù)與微分

31導數(shù)的概念

311導數(shù)的定義

312導數(shù)的意義

習題31

32求導的運算

321四則運算法則與反函數(shù)
求導公式

322復合函數(shù)的鏈式法則
及其應用

323高階導數(shù)的計算與萊布
尼茨公式

習題32

33微分

331微分的概念

332微分與近似計算

習題33

第4章微分中值定理與應用

41微分中值定理

411函數(shù)的極值與費馬定理

412羅爾定理及其應用與推廣

413拉格朗日中值定理及其應用

414柯西中值定理與洛必達法則

習題41

42泰勒公式與泰勒級數(shù)

421泰勒公式

422泰勒級數(shù)

習題42

43極值、最值、拐點、曲率

431極值與最值

432拐點與曲率

習題43






第5章定積分與積分法

51定積分的概念與性質

511定積分的概念

512函數(shù)可積性的判定

513定積分的性質

習題51

52微積分基本定理

521原函數(shù)的存在性與微積
分基本定理

522不定積分與基本積分表

習題52

53換元積分法

531換元法則Ⅰ——湊微分法

532換元法則Ⅱ——第二換元法

533定積分換元法

習題53

54分部積分法

541不定積分的分部積分法

542定積分的分部積分法

習題54

55初等函數(shù)的積分

551有理式的積分

552三角有理式的積分

553若干無理式的積分

習題55

第6章定積分的推廣應用與傅里葉
級數(shù)

61反常積分

611反常積分的概念與計算

612反常積分的性質與收斂
性的判定

習題61

62積分的幾何應用

621微元法與平面圖形的面積

622曲線的弧長

623特定空間體的體積

624旋轉曲面的面積

習題62

63積分的物理應用

631靜態(tài)總量

632動態(tài)效應

633簡單建模

習題63

64傅里葉級數(shù)

641三角級數(shù)與三角函數(shù)系
的正交性

642函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)

643傅里葉級數(shù)的收斂性與性質

習題64

參考文獻