工科數(shù)學(xué)分析 下冊

目錄




前言

第7章代數(shù)與幾何初步1

7.1向量代數(shù)空間的平面和直線1

7.1.1幾何空間中的向量及其運算1

7.1.2空間中的平面與直線及其方程8

習(xí)題7.115

7.2行列式矩陣線性方程組15

7.2.1行列式與矩陣的概念和性質(zhì)17

7.2.2向量的線性相關(guān)性與矩陣的秩21

7.2.3線性方程組與矩陣的特征值、
特征向量25

習(xí)題7.229

7.3空間的曲面和曲線30

7.3.1空間的曲面與曲線30

7.3.2二次曲面及其分類37

習(xí)題7.341

第8章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
43

8.1n維歐幾里得空間中的點集43

8.1.1n維歐幾里得空間43

8.1.2點列的極限與聚點45

8.1.3開集、閉集、緊集與區(qū)域47

習(xí)題8.149

8.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)50

8.2.1多元函數(shù)的概念50

8.2.2多元函數(shù)的重極限與累次極限52

8.2.3多元函數(shù)的連續(xù)性56

8.2.4多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)58

習(xí)題8.259

8.3多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分61

8.3.1偏導(dǎo)數(shù)61

8.3.2全微分65

8.3.3方向?qū)?shù)70

8.3.4多元復(fù)合函數(shù)的鏈式法則73

8.3.5向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分79

習(xí)題8.385

8.4隱函數(shù)與隱函數(shù)組88

8.4.1隱函數(shù)定理88

8.4.2隱函數(shù)組定理91

習(xí)題8.496

8.5多元函數(shù)的泰勒公式與極值97

8.5.1多元函數(shù)的中值定理與
泰勒公式97

8.5.2多元函數(shù)的極值與最值101

8.5.3條件極值105

習(xí)題8.5109

8.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用111

8.6.1曲面的切平面與法線111

8.6.2空間曲線的切線與法平面116

習(xí)題8.6119

第9章多元函數(shù)積分學(xué)121

9.1多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)121

9.1.1物體的質(zhì)量121

9.1.2多元函數(shù)積分的概念123

9.1.3積分存在的條件與性質(zhì)124

習(xí)題9.1126

9.2二重積分與含參量積分127

9.2.1二重積分的幾何意義127

9.2.2直角坐標系下二重積分的計算128

9.2.3曲線坐標系下二重積分的計算132

9.2.4含參量積分140

習(xí)題9.2146

9.3三重積分150

9.3.1直角坐標系下三重積分的計算150

9.3.2曲面坐標系下三重積分的計算153

習(xí)題9.3157

9.4第一型曲線與曲面積分159

9.4.1第一型曲線積分159

9.4.2第一型曲面積分162

習(xí)題9.4166

9.5多元函數(shù)積分的應(yīng)用167

9.5.1物體的質(zhì)心168

9.5.2物體的轉(zhuǎn)動慣量169

9.5.3質(zhì)點和物體間的引力171

習(xí)題9.5172

9.6向量值函數(shù)的積分174

9.6.1有向曲線、有向曲面與場的
概念174

9.6.2第二型曲線積分177

9.6.3第二型曲面積分182

習(xí)題9.6187

9.7各種積分的聯(lián)系與場論初步189

9.7.1格林公式189

9.7.2平面曲線積分的路徑無
關(guān)性192

9.7.3高斯公式196

9.7.4斯托克斯公式199

9.7.5幾種重要的向量場202

習(xí)題9.7207

第10章微分方程初步211

10.1基本概念與初等積分法211

10.1.1微分方程的基本概念212

10.1.2初等積分法——變量分離與一階
線性方程215

10.1.3初等積分法——初等變換219

10.1.4初等積分法——恰當方程與
積分因子222

10.1.5初等積分法——降階法224

附錄一階初值問題解的存在與
唯一性227

習(xí)題10.1228

10.2一階線性微分方程組230

10.2.1齊次線性微分方程組230

10.2.2非齊次線性微分方程組236

習(xí)題10.2238

10.3高階線性微分方程240

10.3.1高階常系數(shù)線性微分方程241

10.3.2高階變系數(shù)線性微分方程247

習(xí)題10.3250

10.4簡單的偏微分方程251

10.4.1三種典型偏微分方程及其
定解問題251

10.4.2定解問題的典型解法256

習(xí)題10.4268

參考文獻270