彈性力學(xué)

目錄
緒論 1
§0.1 課程的目的 1
§0.2 彈性力學(xué)的由來和發(fā)展 1
§0.3 連續(xù)介質(zhì)彈性力學(xué)的模型 1
§0.4 變形體力學(xué)的基本概念 2
0.4.1 集中力、面力和體力 2
0.4.2 內(nèi)力和應(yīng)力 4
0.4.3 位移和應(yīng)變 4
§0.5 課程的內(nèi)容 5
第1章 向量和張量 6
§1.1 角標(biāo)量和求和簡記 6
1.1.1 角標(biāo)量 6
1.1.2 求和簡記 7
§1.2 坐標(biāo)變換、張量的定義和描寫 9
1.2.1 坐標(biāo)變換 9
1.2.2 張量的定義和描寫 10
§1.3 張量代數(shù)和商判則 12
1.3.1 張量代數(shù) 12
1.3.2 商判則 14
§1.4 二階張量 16
1.4.1 二階張量的代數(shù)運(yùn)算 16
1.4.2 特征值、特征向量和主標(biāo)架 18
1.4.3 二階張量的分解 19
§1.5 張量函數(shù)和張量分析 21
1.5.1 張量函數(shù) 21
1.5.2 張量場 22
1.5.3 張量分析 22
§1.6 彈性力學(xué)中張量描述例 25
習(xí)題 25
第2章 應(yīng)變理論 27
§2.1 位移場應(yīng)變場和幾何方程 27
2.1.1 位移場 27
2.1.2 應(yīng)變張量 28
2.1.3 幾何方程 29
2.1.4 角位移的幾何方程 31
2.1.5 體應(yīng)變的幾何方程 33
§2.2 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 35
2.2.1 由應(yīng)變求位移的曲線積分形式 35
2.2.2 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 36
§2.3 坐標(biāo)變換 41
2.3.1 坐標(biāo)變換式 41
2.3.2 位移分量的坐標(biāo)變換 43
2.3.3 應(yīng)變分量的坐標(biāo)變換 44
§2.4 應(yīng)變狀態(tài)理論 46
習(xí)題 47
第3章 應(yīng)力理論 49
§3.1 應(yīng)力張量和平衡方程 49
3.1.1 應(yīng)力張量的定義 49
3.1.2 體元的受力圖 50
3.1.3 平衡條件 51
3.1.4 平衡方程和剪應(yīng)力互等定律 52
§3.2 應(yīng)力的邊界條件 53
3.2.1 斜截面上的應(yīng)力 53
3.2.2 應(yīng)力的邊界條件 54
3.2.3 特例：平面應(yīng)力狀態(tài) 55
§3.3 應(yīng)力狀態(tài)理論 57
3.3.1 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變換 57
3.3.2 主應(yīng)力和應(yīng)力主方向 61
習(xí)題 64
第4章 彈性固體本構(gòu)方程 66
§4.1 彈性固體和線彈性固體 66
4.1.1 彈性固體 66
4.1.2 線彈性固體 66
§4.2 應(yīng)變能密度 68
4.2.1 應(yīng)力的功 68
4.2.2 應(yīng)變能密度和余應(yīng)變能密度 69
4.2.3 超彈性線彈性固體和互易性 69
§4.3 Hooke介質(zhì) 71
4.3.1 彈性系數(shù)張量的坐標(biāo)變換法則 71
4.3.2 物質(zhì)對稱性和各向同性 72
4.3.3 Hooke介質(zhì)的本構(gòu)方程 74
4.3.4 Hooke介質(zhì)的體積模量和應(yīng)變能密度 76
§4.4 各向異性線彈性固體 77
4.4.1 正交各向異性 77
4.4.2 橫觀各向同性 77
習(xí)題 78
第5章 彈性力學(xué)問題的提法和解法 79
§5.1 彈性力學(xué)問題的提法和定解問題 79
5.1.1 問題的提法 79
5.1.2 邊值問題 79
5.1.3 求解的途徑和方法 82
§5.2 按位移解 82
5.2.1 Navier方程 82
5.2.2 按位移解的邊值問題 83
5.2.3 Navier方程的通解 84
5.2.4 驗(yàn)證位移場是否問題的解 85
§5.3 按應(yīng)力解和按應(yīng)力函數(shù)解 86
5.3.1 B-M方程 86
5.3.2 按應(yīng)力解的邊值問題 88
5.3.3 應(yīng)力函數(shù)解 89
5.3.4 驗(yàn)證應(yīng)力場是否問題的解 90
§5.4 彈性力學(xué)的專題 91
習(xí)題 92
第6章 彈性力學(xué)解的普遍原理 95
§6.1 線性齊次性質(zhì)和疊加原理 95
§6.2 應(yīng)變能定理 95
§6.3 唯一性定理 97
§6.4 互易定理 97
§6.5 Saint-Venant原理 99
習(xí)題 101
第7章 彈性力學(xué)基本方程的正交曲線坐標(biāo)系描寫 102
§7.1 正交曲線坐標(biāo)系 102
7.1.1 曲線坐標(biāo)與正交曲線坐標(biāo)系 102
7.1.2 基本導(dǎo)式 103
7.1.3 場論公式 104
7.1.4 柱坐標(biāo) 105
7.1.5 球坐標(biāo) 105
§7.2 幾何方程的正交曲線坐標(biāo)系描寫 106
7.2.1 幾何方程的正交曲線坐標(biāo)系公式 106
7.2.2 幾何方程的柱坐標(biāo)公式 107
7.2.3 幾何方程的球坐標(biāo)公式 109
§7.3 應(yīng)力和平衡方程的正交曲線坐標(biāo)系描寫 110
7.3.1 應(yīng)力和平衡方程的正交曲線坐標(biāo)系公式 110
7.3.2 應(yīng)力和平衡方程的柱坐標(biāo)公式 112
7.3.3 應(yīng)力和平衡方程的球坐標(biāo)公式 113
習(xí)題 115
第8章 平面問題 116
§8.1 兩類平面問題 116
8.1.1 平面應(yīng)力問題 116
8.1.2 平面應(yīng)變問題 117
8.1.3 兩類平面問題的數(shù)學(xué)形式同一性 118
8.1.4 廣義平面問題 119
8.1.5 平面問題的定解問題 120
8.1.6 控制方程的極坐標(biāo)描寫 121
§8.2 按位移解平面問題 121
8.2.1 按位移求解平面問題的邊值問題 121
8.2.2 用極坐標(biāo)按位移求解平面問題的例 123
§8.3 按應(yīng)力解和按應(yīng)力函數(shù)解 126
8.3.1 按應(yīng)力解平面問題的邊值問題 126
8.3.2 按應(yīng)力函數(shù)解平面問題的控制方程 128
8.3.3 用極坐標(biāo)表示按Airy應(yīng)力函數(shù)解的基本公式 128
§8.4 應(yīng)力函數(shù)表達(dá)應(yīng)力邊界條件 130
8.4.1 用應(yīng)力函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)應(yīng)力邊界條件 130
8.4.2 用應(yīng)力函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)應(yīng)力邊界條件 130
8.4.3 用應(yīng)力函數(shù)和它的法向?qū)?shù)表達(dá)應(yīng)力邊界條件 131
§8.5 直角坐標(biāo)題例 133
8.5.1 楔形域問題 133
8.5.2 懸臂梁的彈性力學(xué)解 134
8.5.3 存在體力的應(yīng)力函數(shù)解法 137
§8.6 極坐標(biāo)題例 139
8.6.1 與極角無關(guān)的應(yīng)力和對應(yīng)的位移、位移單值條件 139
8.6.2 厚壁筒受內(nèi)外壓的應(yīng)力和位移 140
8.6.3 曲梁問題 141
8.6.4 孔引起的應(yīng)力集中 146
8.6.5 楔形域問題 148
8.6.6 滿足裂紋面邊界條件的艾里應(yīng)力函數(shù) 150
習(xí)題 153
第9章 柱體的扭轉(zhuǎn)和彎曲 157
§9.1 柱體的自由扭轉(zhuǎn) 157
9.1.1 柱體的自由扭轉(zhuǎn)問題及邊界條件 157
9.1.2 按翹曲函數(shù)解 158
9.1.3 剪應(yīng)力環(huán)流定理 160
§9.2 應(yīng)力函數(shù)解及薄膜比擬 161
9.2.1 按應(yīng)力解和按應(yīng)力函數(shù)解 161
9.2.2 薄膜比擬 165
§9.3 柱體自由扭轉(zhuǎn)的解例 166
9.3.1 橢圓截面柱體自由扭轉(zhuǎn) 166
9.3.2 帶半圓形槽的圓截面柱體的自由扭轉(zhuǎn) 167
9.3.3 等邊三角形截面柱體的自由扭轉(zhuǎn) 168
9.3.4 矩形截面柱體的自由扭轉(zhuǎn) 169
§9.4 薄壁截面柱體自由扭轉(zhuǎn) 170
9.4.1 開口薄壁截面柱體的自由扭轉(zhuǎn) 170
9.4.2 閉合薄壁截面柱體的自由扭轉(zhuǎn) 172
§9.5 柱體在端截面內(nèi)受橫向集中力的彎曲 173
9.5.1 問題的提法和基本方程 173
9.5.2 按應(yīng)力函數(shù)解 174
9.5.3 彎曲中心 176
9.5.4 解例 176
§9.6 柱體的Saint-Venant問題綜合 178
習(xí)題 179
第10章 軸對稱問題 182
§10.1 軸對稱問題的提法和通解 182
10.1.1 軸對稱問題的提法 182
10.1.2 位移的通解 184
§10.2 球?qū)ΨQ問題 186
10.2.1 球?qū)ΨQ問題的提法及位移通解 186
10.2.2 球殼受內(nèi)壓和外壓問題的解 187
§10.3 Kelvin問題 188
§10.4 Boussinesq問題 189
10.4.1 Boussinesq問題的提法及其解 189
10.4.2 半空間界面的沉陷問題和剛模問題 191
§10.5 接觸問題 192
10.5.1 物體光滑面上的小變形接觸問題的模型 192
10.5.2 Hertz解 195
習(xí)題 196
第11章 熱應(yīng)力 197
§11.1 熱力耦合 197
11.1.1 熱應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 197
11.1.2 熱傳導(dǎo)方程 198
§11.2 熱應(yīng)力問題及解耦 200
11.2.1 熱應(yīng)力問題 200
11.2.2 解耦型熱應(yīng)力問題 201
§11.3 熱彈性位移勢 202
§11.4 熱彈性平面問題 202
11.4.1 面內(nèi)應(yīng)力和面內(nèi)應(yīng)變與溫度增加的關(guān)系 202
11.4.2 軸對稱溫度場的熱應(yīng)力 203
習(xí)題 204
第12章 彈性波的傳播 205
§12.1 波動方程 205
12.1.1 振弦方程和一維波傳播 205
12.1.2 二維和三維波傳播 206
§12.2 兩類彈性波 207
12.2.1 動量方程 207
12.2.2 兩類彈性波 207
§12.3 平面波 208
12.3.1 平面縱波 208
12.3.2 平面橫波 208
§12.4 表層波 209
習(xí)題 210
第13章 變分原理和數(shù)值方法 211
§13.1 變分法概要 211
13.1.1 泛函求極問題 211
13.1.2 歐拉方程 212
13.1.3 典型變分問題的歐拉方程和自然邊界條件 214
§13.2 虛功方程和虛應(yīng)力功方程 216
13.2.1 可能位移、虛位移、可能應(yīng)力和虛應(yīng)力 216
13.2.2 虛功原理和虛功方程 217
13.2.3 虛應(yīng)力功原理和虛應(yīng)力功方程 218
§13.3 位移變分原理 218
13.3.1 總勢能 218
13.3.2 最小勢能原理 219
§13.4 應(yīng)力變分原理 219
13.4.1 總余能 219
13.4.2 最小余能原理 220
§13.5 彈性力學(xué)幾個專題的變分方程 220
13.5.1 平面問題位移的變分方程 220
13.5.2 平面問題應(yīng)力函數(shù)的變分方程 221
13.5.3 柱體自由扭轉(zhuǎn)翹曲函數(shù)的變分方程 222
13.5.4 柱體自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的變分方程 223
§13.6 Rayleigh-Ritz法和Galerkin法 223
13.6.1 Reyleigh-Ritz法 224
13.6.2 Galerkin法 224
習(xí)題 225
第14章 復(fù)變函數(shù)解析