文化偉人代表作圖釋書系：算術(shù)研究

導讀：高斯——離群索居的王子 / 5
第 1 章 同余數(shù)概論（第 1～12 條） / 1
第 1 節(jié) 同余的數(shù)，模，剩余和非剩余（2）
第 2 節(jié) 小剩余 （4）
第 3 節(jié) 關(guān)于同余的基本定理 （5）
第 4 節(jié) 一些應用 （8）
第 2 章 一次同余方程（第 13～44 條） / 9
第 1 節(jié) 關(guān)于質(zhì)數(shù)、因數(shù)等的初步定理（10）
第 2 節(jié) 解一次同余方程 （17）
第 3 節(jié) 對于給定模求與給定剩余同余的數(shù)的方法（22）
第 4 節(jié) 多元線性同余方程組 （26）
第 5 節(jié) 一些定理 （29）
第 3 章 冪剩余（第 45～93 條） / 37
第 1 節(jié) 首項為 1 的幾何數(shù)列各項的剩余構(gòu)成周期序列 （38）
第 2 節(jié) 對于模 p（質(zhì)數(shù)），數(shù)列周期的項數(shù)是數(shù) p-1 的因數(shù) （40）
第 3 節(jié) 費馬定理 （42）
第 4 節(jié) 有多少數(shù)對應于某個項數(shù)為 p-1 的因數(shù)的周期 ?? （44）
第 5 節(jié) 原根，基和指標  （48）
第 6 節(jié) 指標的運算 （49）
第 7 節(jié) 同余方程 xn ≡ A 的根 （51）
第 8 節(jié) 不同系統(tǒng)的指標間的關(guān)系 （59）
第 9 節(jié) 適合特殊目的的基數(shù) （62）
第 10 節(jié) 求原根的方法  （63）
第 11 節(jié) 關(guān)于周期和原根的幾條定理 （66）
第 12 節(jié) 威爾遜定理 （67）
第 13 節(jié) 模是質(zhì)數(shù)方冪  （72）
第 14 節(jié) 模為 2 的方冪 （78）
第 4 章 二次同余方程（第 94～152 條） / 81
第 1 節(jié) 二次剩余和非剩余（82）
第 2 節(jié) 當模是質(zhì)數(shù)時，小于模的剩余的個數(shù)等于非剩余的個數(shù)（84）
第 3 節(jié) 合數(shù)是不是給定質(zhì)數(shù)的剩余或非剩余的問題，取決于它的因數(shù)的性質(zhì)  （86）
第 4 節(jié) 合數(shù)模（88）
第 5 節(jié) 給定的數(shù)是給定質(zhì)數(shù)模的剩余或非剩余的一般判別法 （94）
第 6 節(jié) 給定的數(shù)作為剩余或非剩余的質(zhì)數(shù)的研究 （95）
第 7 節(jié) 剩余為 -1 （96）
第 8 節(jié) 剩余為 2 和 -2（99）
第 9 節(jié) 剩余為 3 和 -3 （103）
第 10 節(jié) 剩余為 5 和 -5 （106）
第 11 節(jié) 剩余為 7 和 -7 （109）
第 12 節(jié) 為一般性討論做的準備（110）
第 13 節(jié) 通過歸納法發(fā)現(xiàn)的一般的（基本）定理及其推論（116）
第 14 節(jié) 基本定理的嚴格證明 （123）
第 15 節(jié) 證明條目 114 的定理的類似的方法 （130）
第 16 節(jié) 一般問題的解法（132）
第 17 節(jié) 以給定的數(shù)為其剩余或非剩余的所有質(zhì)數(shù)的線性形式（135）
第 18 節(jié) 其他數(shù)學家關(guān)于這些研究的著作（140）
第 19 節(jié) 一般形式的二階同余方程（142）
第 5 章 二次型和二次不定方程（第 153～307 條） / 143
第 1 節(jié) 型的定義和符號 （144）
第 2 節(jié) 數(shù)的表示：行列式（145）
第 3 節(jié) 數(shù) M 由型（a，b，c）表示時所屬表達式 ( b2 ac ) -（mod M）的值 （146）
第 4 節(jié) 正常等價與反常等價 （150）
第 5 節(jié) 相反的型 （152）
第 6 節(jié) 相鄰的型（154）
第 7 節(jié) 型的系數(shù)的公約數(shù) （155）
第 8 節(jié) 一個給定的型變換為另一個給定的型時所有可能的同型變換的關(guān)系  （157）
第 9 節(jié) 歧型 （164）
第 10 節(jié) 關(guān)于一個型既正常又反常地包含于另一個型的情況的定理系  （165）
第 11 節(jié) 關(guān)于由型表示數(shù)的一般性研究以及這些表示與代換的關(guān)系  （171）
第 12 節(jié) 行列式為負的型 （177）
第 13 節(jié) 特殊的應用（192）
第 14 節(jié) 具有正的非平方數(shù)的行列式的型（196）
第 15 節(jié) 行列式為平方數(shù)的型  （237）
第 16 節(jié) 包含在與之不等價的型中的型 （245）
第 17 節(jié) 行列式為 0 的型 （250）
第 18 節(jié) 所有二元二次不定方程的一般整數(shù)解 （253）
第 19 節(jié) 歷史注釋 （260）
第 20 節(jié) 將給定行列式的型進行分類（262）
第 21 節(jié) 類劃分為層 （266）
第 22 節(jié) 層劃分為族  （270）
第 23 節(jié) 型的合成（281）
第 24 節(jié) 層的合成（312）
第 25 節(jié) 族的合成 （313）
第 26 節(jié) 類的合成  （317）
第 27 節(jié) 對于給定的行列式，在同一個層的每個族中存在相同個數(shù)的類 （321）
第 28 節(jié) 不同的層中各個族所含類的個數(shù)的比較 （322）
第 29 節(jié) 歧類的個數(shù)  行列式，所有可能的特征有一半不屬于任何正常原始族（338）
第 31 節(jié) 對基本定理以及與剩余為 -1， 2，-2 有關(guān)的其他定理的第 2 個證明（339）
第 32 節(jié) 對不適合任何族的那一半特征的進一步討論 （342）
第 33 節(jié) 把質(zhì)數(shù)分解為兩個平方數(shù)的特殊方法 （345）
第 34 節(jié) 關(guān)于三元型討論的題外話  （347）
第 35 節(jié) 如何求出這樣一個型，由它加倍可得到給定的屬于主族的二元型 （384）
第 36 節(jié) 除了在條目 263 和 264 中已經(jīng)證明其不可能的那些特征外，其他所有的特征都與某個族相對應 ? （386）
第 37 節(jié) 把數(shù)和二元型分解為三個平方數(shù)的理論 （388）
第 38 節(jié) 費馬定理的證明：任何整數(shù)都能分解成三個三角數(shù)或者四個平方數(shù) （398）
第 39 節(jié) 方程 ax2 by2 cz2＝0 的解  （400）
第 40 節(jié) 勒讓德先生討論基本定理的方法 （406）
第 41 節(jié) 由三元型表示零  （411）
第 42 節(jié) 二元二次不定方程的有理通解 （414）
第 43 節(jié) 族的平均個數(shù) （415）
第 44 節(jié) 類的平均個數(shù) （418）
第 45 節(jié) 正常原始類的特殊算法：正則和非正則行列式 （423）
第 6 章 前面討論的若干應用（第 308～334 條） / 433
第 1 節(jié) 將分數(shù)分解成更簡單的分數(shù)  （435）
第 2 節(jié) 普通分數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) （437）
第 3 節(jié) 通過排除法求解同余方程 （444）
第 4 節(jié) 用排除法解不定方程 mx2 ny2＝A （448）
第 5 節(jié) 當 A 是負數(shù)時，解同余方程 x2≡A 的另一種方法 ? （455）
第 6 節(jié) 將合數(shù)同質(zhì)數(shù)區(qū)分開來并確定它們的因數(shù)的兩種方法 （459）
第 7 章 分圓方程（第 335～366 條） / 469
第 1 節(jié) 討論把圓分成質(zhì)數(shù)份的簡單情況 （471）
第 2 節(jié) 關(guān)于圓弧 （472）
第 3 節(jié) 方程 xn-1＝0 的根的理論（假定 n 是質(zhì)數(shù)）  （476）
第 4 節(jié) 以下討論的目的之聲明（478）
第 5 節(jié) Ω 中所有的根可以分為某些類（周期）（480）
第 6 節(jié) 關(guān)于這些周期的各種定理 （482）
第 7 節(jié) 由前面的討論解方程 X＝0  （494）
第 8 節(jié) 以 n＝19 為例，運算可以簡化為求解兩個三次方程和一個二次方程  （497）
第 9 節(jié) 以 n＝17 為例，運算可以簡化為求解四個二次方程（501）
第 10 節(jié) 關(guān)于根的周期的進一步討論——有偶數(shù)個項的和是實數(shù)  （506）
第 11 節(jié) 關(guān)于根的周期的進一步討論——把 Ω 中的根分成兩個周期的方程  （507）
第 12 節(jié) 證明第 4 章中提到的一個定理 （510）
第 13 節(jié) 把 Ω 中的根分成三個周期的方程 （512）
第 14 節(jié) 把求 Ω 中根的方程化為簡方程 （517）
第 15 節(jié) 以上研究在三角函數(shù)中的應用  （522）
第 16 節(jié) 以上研究在三角函數(shù)中的應用（524）
第 17 節(jié) 以上研究在三角函數(shù)中的應用 （527）
第 18 節(jié) 以上研究在三角函數(shù)中的應用（532）
附注 （535）
附表 （537）