統(tǒng)計(jì)反思：用R和Stan例解貝葉斯方法

譯者序
前言
第1章　布拉格的泥人1
　1.1　統(tǒng)計(jì)機(jī)器人1
　1.2　統(tǒng)計(jì)反思4
1.2.1　假設(shè)檢驗(yàn)不是模型5
1.2.2　測量很關(guān)鍵8
1.2.3　證偽是一種共識10
　1.3　機(jī)器人工程的3種工具10
1.3.1　貝葉斯數(shù)據(jù)分析11
1.3.2　分層模型14
1.3.3　模型比較和信息法則15
　1.4　總結(jié)16
第2章　小世界和大世界18
　2.1　路徑花園19
2.1.1　計(jì)算可能性20
2.1.2　使用先驗(yàn)信息23
2.1.3　從計(jì)數(shù)到概率24
　2.2　建立模型26
2.2.1　數(shù)據(jù)背景26
2.2.2　貝葉斯更新27
2.2.3　評估28
　2.3　模型組成30
2.3.1　似然函數(shù)30
2.3.2　參數(shù)31
2.3.3　先驗(yàn)32
2.3.4　后驗(yàn)33
　2.4　開始建模35
2.4.1　網(wǎng)格逼近36
2.4.2　二項(xiàng)逼近37
2.4.3　馬爾可夫鏈蒙特卡羅40
　2.5　總結(jié)41
　2.6　練習(xí)41
第3章　模擬后驗(yàn)樣本43
　3.1　后驗(yàn)分布的網(wǎng)格逼近抽樣46
　3.2　樣本總結(jié)47
3.2.1　取值區(qū)間對應(yīng)的置信度48
3.2.2　某個置信度下的取值區(qū)間49
3.2.3　點(diǎn)估計(jì)52
　3.3　抽樣預(yù)測55
3.3.1　虛擬數(shù)據(jù)55
3.3.2　模型檢查57
　3.4　總結(jié)61
　3.5　練習(xí)61第4章　線性模型64
　4.1　為什么人們認(rèn)為正態(tài)分布是常態(tài)65
4.1.1　相加得到正態(tài)分布65
4.1.2　通過相乘得到正態(tài)分布67
4.1.3　通過相乘取對數(shù)得到正態(tài)分布67
4.1.4　使用高斯分布68
　4.2　用來描述模型的語言70
　4.3　身高的高斯模型71
4.3.1　數(shù)據(jù)72
4.3.2　模型73
4.3.3　網(wǎng)格逼近后驗(yàn)分布76
4.3.4　從后驗(yàn)分布中抽取樣本77
4.3.5　用map擬合模型79
4.3.6　從map擬合結(jié)果中抽樣82
　4.4　添加預(yù)測變量84
4.4.1　線性模型策略85
4.4.2　擬合模型88
4.4.3　解釋模型擬合結(jié)果89
　4.5　多項(xiàng)式回歸101
　4.6　總結(jié)105
　4.7　練習(xí)105
第5章　多元線性回歸108
　5.1　虛假相關(guān)110
5.1.1　多元回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)112
5.1.2　擬合模型113
5.1.3　多元后驗(yàn)分布圖114
　5.2　隱藏的關(guān)系122
　5.3　添加變量起反作用128
5.3.1　共線性129
5.3.2　母乳數(shù)據(jù)中的共線性132
5.3.3　后處理偏差136
　5.4　分類變量138
5.4.1　二項(xiàng)分類139
5.4.2　多類別141
5.4.3　加入一般預(yù)測變量144
5.4.4　另一種方法：獨(dú)一無二的截距144
　5.5　一般最小二乘和lm145
5.5.1　設(shè)計(jì)公式145
5.5.2　使用lm146
5.5.3　從lm公式構(gòu)建map公式147
　5.6　總結(jié)148
　5.7　練習(xí)148
第6章　過度擬合、正則化和信息法則150
　6.1　參數(shù)的問題152
6.1.1　更多的參數(shù)總是提高擬合度153
6.1.2　參數(shù)太少也成問題156
　6.2　信息理論和模型表現(xiàn)158
6.2.1　開除天氣預(yù)報(bào)員158
6.2.2　信息和不確定性161
6.2.3　從熵到準(zhǔn)確度163
6.2.4　從散度到偏差165
6.2.5　從偏差到袋外樣本167
　6.3　正則化169
　6.4　信息法則171
6.4.1　DIC173
6.4.2　WAIC173
6.4.3　用DIC和WAIC估計(jì)偏差176
　6.5　使用信息法則178
6.5.1　模型比較178
6.5.2　比較WAIC值180
6.5.3　模型平均185
　6.6　總結(jié)187
　6.7　練習(xí)188第7章　交互效應(yīng)190
　7.1　創(chuàng)建交互效應(yīng)192
7.1.1　添加虛擬變量無效195
7.1.2　加入線性交互效應(yīng)是有效的197
7.1.3　交互效應(yīng)可視化199
7.1.4　解釋交互效應(yīng)估計(jì)200
　7.2　線性交互的對稱性203
7.2.1　布里丹的交互效應(yīng)203
7.2.2　國家所屬大陸的影響取決于地勢204
　7.3　連續(xù)交互效應(yīng)205
7.3.1　數(shù)據(jù)206
7.3.2　未中心化的模型206
7.3.3　中心化且再次擬合模型209
7.3.4　繪制預(yù)測圖212
　7.4　交互效應(yīng)的公式表達(dá)214
　7.5　總結(jié)215
　7.6　練習(xí)215
第8章　馬爾可夫鏈蒙特卡羅218
　8.1　英明的馬爾可夫國王和他的島嶼王國219
　8.2　馬爾可夫鏈蒙特卡羅221
8.2.1　Gibbs抽樣222
8.2.2　Hamiltonian
蒙特卡羅222
　8.3　初識HMC：map2stan224
8.3.1　準(zhǔn)備225
8.3.2　模型估計(jì)225
8.3.3　再次抽樣226
8.3.4　可視化227
8.3.5　使用樣本229
8.3.6　檢查馬爾可夫鏈230
　8.4　調(diào)試馬爾可夫鏈231
8.4.1　需要抽取多少樣本232
8.4.2　需要多少條馬氏鏈233
8.4.3　調(diào)試出錯的馬氏鏈234
8.4.4　不可估參數(shù)236
　8.5　總結(jié)238
　8.6　練習(xí)239
第9章　高熵和廣義線性模型241
　9.1　最大熵242
9.1.1　高斯分布246
9.1.2　二項(xiàng)分布248
　9.2　廣義線性模型253
9.2.1　指數(shù)家族254
9.2.2　將線性模型和分布聯(lián)系起來256
9.2.3　絕對和相對差別259
9.2.4　廣義線性模型和信息法則259
　9.3　最大熵先驗(yàn)260
　9.4　總結(jié)260
第10章　計(jì)數(shù)和分類261
　10.1　二項(xiàng)回歸262
10.1.1　邏輯回歸：親社會的大猩猩262
10.1.2　累加二項(xiàng)：同樣的數(shù)據(jù)，用累加后的結(jié)果271
10.1.3　累加二項(xiàng)：研究生院錄取272
10.1.4　用glm擬合二項(xiàng)回歸模型278
　10.2　泊松回歸279
10.2.1　例子：海洋工具復(fù)雜度281
10.2.2　MCMC島嶼287
10.2.3　例子：曝光和抵消項(xiàng)288
　10.3　其他計(jì)數(shù)回歸290
10.3.1　多項(xiàng)分布290
10.3.2　幾何分布294
10.3.3　負(fù)二項(xiàng)和貝塔二項(xiàng)分布295
　10.4　總結(jié)295
　10.5　練習(xí)295
第11章　怪物和混合模型297
　11.1　排序分類變量297
11.1.1　案例：道德直覺298
11.1.2　通過截距描繪有序分布299
11.1.3　添加預(yù)測變量303
　11.2　零膨脹結(jié)果變量307
　11.3　過度離散結(jié)果310
11.3.1　貝塔二項(xiàng)模型311
11.3.2　負(fù)二項(xiàng)或者伽馬泊松分布314
11.3.3　過度分散、熵和信息理論314
　11.4　總結(jié)315
　11.5　練習(xí)315
第12章　分層模型318
　12.1　案例：蝌蚪數(shù)據(jù)分層模型320
　12.2　變化效應(yīng)與過度擬合/擬合不足326
12.2.1　建模327
12.2.2　對參數(shù)賦值328
12.2.3　模擬存活的蝌蚪329
12.2.4　非聚合樣本估計(jì)329
12.2.5　部分聚合估計(jì)330
　12.3　多重聚類332
12.3.1　針對不同黑猩猩分層333
12.3.2　兩重聚類334
12.3.3　更多的聚類337
　12.4　分層模型后驗(yàn)預(yù)測337
12.4.1　原類別后驗(yàn)預(yù)測338
12.4.2　新類別后驗(yàn)預(yù)測339
12.4.3　聚焦和分層模型342
　12.5　總結(jié)345
　12.6　練習(xí)345
第13章　解密協(xié)方差347
　13.1　變化斜率348
13.1.1　模擬數(shù)據(jù)349
13.1.2　模擬觀測351
13.1.3　變化斜率模型352
　13.2　案例分析：錄取率和性別357
13.2.1　變化截距357
13.2.2　性別對應(yīng)的變化效應(yīng)358
13.2.3　收縮效應(yīng)360
13.2.4　模型比較360
13.2.5　更多斜率361
　13.3　案例分析：對黑猩猩數(shù)據(jù)擬合變化斜率模型361
　13.4　連續(xù)變量和高斯過程368
13.4.1　案例：島嶼社會工具使用和空間自相關(guān)368
13.4.2　其他“距離”375
　13.5　總結(jié)375
　13.6　練習(xí)375
第14章　缺失數(shù)據(jù)及其他378
　14.1　測量誤差379
14.1.1　結(jié)果變量誤差381
14.1.2　結(jié)果變量和預(yù)測變量同時存在誤差383
　14.2　缺失數(shù)據(jù)385
14.2.1　填補(bǔ)新皮層數(shù)據(jù)385
14.2.2　改進(jìn)填補(bǔ)模型389
14.2.3　非隨機(jī)390
　14.3　總結(jié)392
　14.4　練習(xí)393
第15章　占星術(shù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)394
參考文獻(xiàn)398