量子力學簡明教程

第一章 緒論 1
第一節(jié) 經典物理學的困難 1
一、黑體輻射問題――普朗克公式 1
二、光電效應問題 2
三、原子的線狀光譜及規(guī)律問題 3
四、原子結構問題 3
五、固體與分子的比熱問題 3
第二節(jié) 早期的量子論觀點 4
一、普朗克量子論 4
二、愛因斯坦的光量子論 4
三、玻爾的量子論 6
四、微觀粒子的波粒二象性 8
第三節(jié) 量子力學的建立 9
一、海森伯（Heisenberg）的矩陣力學 9
二、薛定諤（Schr?dinger）的波動力學 10
習題一 10
第二章 波函數和薛定諤方程 11
第一節(jié) 波函數的統(tǒng)計解釋 11
一、微觀粒子的波粒二象性 11
二、玻恩（Born）對波函數物理意義的統(tǒng)計解釋 12
三、波函數的歸一化 14
四、波函數的性質 14
第二節(jié) 態(tài)疊加原理 16
一、態(tài)疊加原理 16
二、態(tài)疊加原理實例 16
三、對態(tài)疊加原理的說明 18
第三節(jié) 薛定諤方程 19
一、自由粒子的薛定諤方程的建立 19
二、一般力場的薛定諤方程 20
三、多粒子體系的薛定諤方程 21
第四節(jié) 粒子流密度和粒子數守恒定律 21
一、概率分布隨時間的變化及連續(xù)性方程 21
二、粒子數、質量、電荷守恒定律 22
三、波函數的標準條件 23
四、波函數一般是復數 23
第五節(jié) 定態(tài)薛定諤方程 24
一、不含時薛定諤方程 24
二、能量本征值和能量本征值方程 25
三、定態(tài)及其特點 26
四、含時薛定諤方程的一般解 26
第六節(jié) 一維定態(tài)的一般性質 27
第七節(jié) 自由粒子本征函數的規(guī)格化和箱歸一化 30
一、自由粒子波函數的規(guī)格化 30
二、本征函數的箱歸一化 32
第八節(jié) 方形勢阱 34
一、一維無限深勢阱 34
二、方形勢阱 38
第九節(jié) 線性諧振子 44
一、參考模型 44
二、線性諧振子的本征問題 45
三、結果討論 47
第十節(jié) 勢壘貫穿 48
一、一維散射現象 49
二、方程的求解 49
習題二 53
第三章 量子力學中的力學量 54
第一節(jié) 算符及其運算規(guī)則 54
一、算符 54
二、算符的運算規(guī)則 54
三、算符的對易關系 57
第二節(jié) 厄米算符的本征問題 60
一、厄米算符的本征值必為實數 60
二、厄米算符本征函數的正交性 61
三、厄米算符本征函數的完備性 65
第三節(jié) 坐標算符和動量算符 65
一、坐標算符 65
二、動量算符 66
第四節(jié) 角動量算符 67
一、角動量算符 67
二、角動量算符的本征問題 68
第五節(jié) 共同完備本征函數系 力學量完全集 70
一、共同完備本征函數系 70
二、力學量完全集 71
第六節(jié) 力學量的平均值 71
第七節(jié) 展開假定 74
一、斷續(xù)譜的情況 74
二、連續(xù)譜情況 76
三、簡并的情況 76
第八節(jié) 不確定關系 79
一、不確定關系 79
二、不確定關系的物理意義 81
第九節(jié) 電子在庫侖場中的運動 83
一、粒子在中心力場中的運動 83
二、電子在庫侖場中的運動 85
第十節(jié) 氫原子問題 87
一、兩體問題化為單體問題 87
二、單體方程的解 89
三、結果討論 90
第十一節(jié) 力學量平均值隨時間的變化 守恒定律 94
一、力學量的平均值隨時間的變化規(guī)律 94
二、守恒定律 94
習題三 96
第四章 態(tài)和力學量的表象 98
第一節(jié) 狀態(tài)的表象 98
一、表象 98
二、坐標表象和動量表象 99
三、波函數的矩陣表示 101
第二節(jié) 力學量算符和量子力學公式的矩陣表示 102
一、力學量算符 的矩陣表示 102
二、量子力學公式的矩陣表示 106
第三節(jié) 幺正變換 113
一、A表象與B表象的變換關系（基矢變換） 114
二、力學量 由A表象到B表象的變換 115
三、波函數 由A表象到B表象的變換 116
四、幺正變換的重要性質 116
第四節(jié) 狄拉克符號 118
一、左矢和右矢 118
二、標量積 119
三、基矢組 120
四、算符的狄拉克符號表示 121
五、本征方程的狄拉克符號表示 122
六、薛定諤方程的狄拉克符號表示 122
七、平均值公式的狄拉克符號表示 123
八、表象變換的狄拉克符號表示 123
九、對照表 124
第五節(jié) 線性諧振子與占有數表象 125
一、產生算符和消滅算符 125
二、粒子數算符 126
三、 、 對 的作用 127
四、 的本征解 128
五、能量本征值及本征態(tài) 128
六、占有數表象（粒子數表象）中 、 、 、 、 、 的矩陣表示 130
習題四 132
第五章 微擾理論 133
第一節(jié) 非簡并定態(tài)微擾理論 133
一、一級近似解 134
二、二級近似解 135
三、結果討論 136
第二節(jié) 簡并情況下的微擾理論 139
第三節(jié) 變分法 145
第四節(jié) 氦原子基態(tài) 146
一、氦原子體系的哈密頓及本征方程 146
二、用變分法求解氦原子基態(tài)能量 147
第五節(jié) 與時間有關的微擾理論 150
第六節(jié) 躍遷概率 153
一、常微擾 153
二、周期性微擾 154
第七節(jié) 光的發(fā)射和吸收 選擇定則 157
一、光的吸收和受激輻射 157
二、選擇定則 158
習題五 160
第六章 自旋與全同粒子 162
第一節(jié) 電子自旋 162
一、電子自旋的實驗依據 162
二、電子自旋的特點 163
第二節(jié) 電子的自旋算符和自旋函數 164
一、自旋算符及其性質 164
二、自旋算符的矩陣表示 165
三、自旋波函數 166
四、電子態(tài)函數的普遍形式 170
第三節(jié) 正常塞曼效應 173
第四節(jié) 兩個角動量的耦合 175
一、兩個角動量的相加（耦合） 175
二、角動量算符 、 、 、 、 、 之間的對易關系 176
三、耦合表象與無耦合表象的關系 177
第五節(jié) 全同粒子的特性 180
一、全同粒子 180
二、全同性原理 181
三、全同粒子體系的波函數與哈密頓算符及其特性 181
四、玻色子（Bosons）和費米子（Fermions） 182
第六節(jié) 全同粒子體系的波函數 泡利原理 183
一、兩個全同粒子體系的波函數 183
二、N個全同粒子體系的波函數 184
三、忽略L-S耦合情況下的體系波函數 186
第七節(jié) 兩個電子的自旋函數 188
一、單體近似下兩個電子的自旋波函數 188
二、 、 的本征值 188
三、討論 189
習題六 192
附錄A 基本物理常量 193
參考文獻 194