第一講 函數與導數 /
一、 探究導函數與原函數圖象之間的關系 /
二、 探討切線問題 /
三、 求函數的單調性問題 /
四、 求函數的極值問題 /
五、 求函數的最值問題 /
六、 求解某些簡單的實際問題 /
七、 探究不等式恒成立問題 /
八、 探究與抽象函數有關的問題 /
九、 探究與二次函數有關的綜合性問題 /
十、 三次函數有關性質新探 /
十一、 以導數為工具探索函數圖象的局部性態(tài) /
十二、 函數、導數與數列、不等式綜合應用 /
第二講 數列與不等式 /
一、 探尋數列的構成規(guī)律 /
二、 探求數列的前n項和 /
三、 求有數列參與的不等式恒成立條件下的參數問題 /
四、 有數列參與的不等式的證明問題 /
五、 求數列中的最大值問題 /
六、 求解探索性問題 /
七、 放縮法在與數列有關的不等式中的應用 /
八、 善于用函數的觀點看數列問題 /
九、 構造法在與數列有關的問題中的應用 /
十、 數列與不等式中的綜合性問題 /
第三講 解析幾何 /
一、 直線與圓的位置關系 /
二、 圓錐曲線間的相互依存關系 /
三、 直線與圓錐曲線的位置關系 /
四、 圓錐曲線與平面幾何的交匯 /
五、 圓錐曲線與向量的交匯 /
六、 定點、定值問題 /
七、 與圓錐曲線定義有關的問題 /
八、 對稱問題 /
九、 解析幾何與導數的交匯 /
十、 探索性問題 /
十一、 最值與范圍問題 /
第四講 應用性問題 /
一、 函數模型 /
二、 數列模型 /
三、 方程與不等式模型 /
四、 解析幾何模型 /
五、 三角函數與解三角形模型 /
第五講 數形結合 /
一、 通過坐標系形題數解 /
二、 通過轉化構造數題形解 /
第六講 分類與整合 /
一、 通過對數學概念內涵的分類來解決問題 /
二、 數學問題等價轉化時需要的分類討論 /
三、 探究問題的多種可能性或多重步驟需要分類討論 /
四、 數學的運算法則本身需要的分類討論 /
五、 通過對參數的分類討論解決問題 /
第七講 化歸與轉化 /
一、 通過構造方程組進行轉化 /
二、 等與不等的相互轉化 /
三、 特殊與一般的相互轉化 /
四、 整體與局部的相互轉化 /
五、 高維與低維的相互轉化 /
六、 數與形的相互轉化 /
七、 函數與方程、不等式的相互轉化 /
八、 根據量的變與不變實施轉化 /
第八講 探索性問題 /
一、 條件追溯型 /
二、 結論探索型 /
三、 存在判斷型 /
四、 方法探究型 /
第九講 創(chuàng)新性問題 /
一、 以新運算給出的發(fā)散型創(chuàng)新題 /
二、 以命題的推廣給出的類比、歸納型創(chuàng)新題 /
三、 以新知識為載體給出的背景新穎的創(chuàng)新題 /
四、 以圖形為背景的創(chuàng)新性問題 /
五、 以新數表為背景的創(chuàng)新性問題 /
六、 以新概念、新定義給出的信息遷移創(chuàng)新題 /
參考答案 / 158
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