中公最新版2015考研數(shù)學(xué)專項決勝高等數(shù)學(xué)快速通關(guān)（數(shù)學(xué)一二適用）

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、函數(shù) （一）函數(shù)的概念及表示法 （二）函數(shù)的性質(zhì) （三）常見函數(shù) 二、極限 （一）極限的概念 （二）極限的性質(zhì) （三）極限存在準(zhǔn)則 （四）極限的四則運算法則 （五）兩個重要極限 （六）無窮小、無窮大 三、連續(xù) （一）連續(xù)的概念 （二）間斷點及其類型 （三）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 經(jīng)典題型與方法技巧 一、函數(shù) 題型1--利用函數(shù)的概念解題 題型2--利用函數(shù)的性質(zhì)解題 題型3--常見函數(shù)的類型 二、極限 題型1--數(shù)列極限 題型2--函數(shù)極限 題型3--用函數(shù)解數(shù)列極限 題型4--含參數(shù)的極限問題 三、函數(shù)連續(xù)性與間斷點 題型1--函數(shù)的連續(xù)性 題型2--間斷點類型的判斷 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、導(dǎo)數(shù)與微分 （一）導(dǎo)數(shù)與微分的概念 （二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 （三）導(dǎo)數(shù)的計算 （四）函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系 （五）一階微分形式的不變性 二、微分中值定理 （一）羅爾定理 （二）拉格朗日中值定理 （三）柯西中值定理 （四）泰勒中值定理 三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （一）洛必達法則 （二）判斷函數(shù)單調(diào)性 （三）函數(shù)的極值與最值 （四）曲線凹凸性、拐點及漸近線 （五）函數(shù)圖形的描繪 （六）方程的根 （七）幾何應(yīng)用 經(jīng)典題型與方法技巧 一、導(dǎo)數(shù)與微分 題型1--導(dǎo)數(shù)概念的直接應(yīng)用 題型2--導(dǎo)數(shù)的計算 題型3--高階導(dǎo)數(shù)的計算 題型4--導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系 二、微分中值定理 題型1--羅爾定理 題型2--拉格朗日中值定理 題型3--柯西中值定理 題型4--泰勒中值定理 三、簡單的應(yīng)用 題型1--洛必達法則的應(yīng)用 題型2--判斷函數(shù)的單調(diào)性 題型3--求函數(shù)的極值與最值 題型4--曲線凹凸性、拐點及漸近線 題型5--方程的根 題型6--不等式證明 題型7--幾何應(yīng)用 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第三章  一元函數(shù)積分學(xué) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、不定積分 （一）原函數(shù)和不定積分的概念 （二）不定積分的性質(zhì) （三）不定積分的計算 二、定積分 （一）定積分的概念 （二）定積分的性質(zhì) （三）積分上限的函數(shù) （四）定積分的計算 （五）定積分的應(yīng)用 三、反常積分 （一）無窮積分 （二）瑕積分 經(jīng)典題型與方法技巧 一、不定積分 題型1--原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì) 題型2--不定積分的計算 二、定積分 題型1--定積分的概念及性質(zhì) 題型2--定積分的計算 題型3--定積分的應(yīng)用 三、反常積分 題型1--無窮積分 題型2--瑕積分 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、向量代數(shù) （一）空間直角坐標(biāo)系 （二）向量的相關(guān)概念 （三）向量的運算 （四）向量的關(guān)系 二、空間平面與直線 （一）平面方程 （二）空間直線方程 （三）平面與直線的位置關(guān)系 （四）平面束方程 （五）距離公式 三、曲面與空間曲線 （一）旋轉(zhuǎn)曲面 （二）柱面 （三）球面 （四）空間曲線 經(jīng)典題型與方法技巧 一、向量代數(shù) 題型1--向量的數(shù)量積 題型2--向量的向量積 題型3--向量的混合積 二、空間平面與直線 題型1--求空間平面與直線方程 題型2--求位置關(guān)系 題型3--計算空間距離 三、曲面與空間曲線 題型1--求柱面方程 題型2--求旋轉(zhuǎn)曲面方程 題型3--求投影曲線方程 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第五章 多元函數(shù)微分學(xué) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、多元函數(shù)的相關(guān)概念 （一）多元函數(shù)的概念 （二）二元函數(shù)的幾何意義 （三）二元函數(shù)的極限 （四）二元函數(shù)的連續(xù)性 （五）有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質(zhì) 二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 （一）偏導(dǎo)數(shù) （二）全微分 （三）連續(xù)、偏導(dǎo)與全微分之間的關(guān)系 三、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 （一）多元函數(shù)極值與最值 （二）多元函數(shù)幾何應(yīng)用（數(shù)一） （三）方向?qū)?shù)與梯度（數(shù)一） 經(jīng)典題型與方法技巧 一、多元函數(shù)的相關(guān)概念 題型1--二元函數(shù)極限的相關(guān)問題 題型2--二元函數(shù)連續(xù)性的相關(guān)問題 二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 題型1--復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)與全微分 題型2--隱函數(shù)偏導(dǎo)與全微分 題型3--高階偏導(dǎo)數(shù) 題型4--多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)與全微分之間的關(guān)系 三、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 題型1--極值與最值 題型2--幾何應(yīng)用 題型3--方向?qū)?shù)與梯度（數(shù)一） 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一．選擇題 二、填空題 三、解答題 第六章 多元函數(shù)積分學(xué) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、二重積分 （一）二重積分的概念及性質(zhì) （二）二重積分的計算 （三）二重積分應(yīng)用（數(shù)一） 二、三重積分（數(shù)一） （一）三重積分的概念及性質(zhì) （二）三重積分的計算 （三）三重積分的應(yīng)用 三、曲線積分（數(shù)一） （一）第一類曲線積分 （二）第二類曲線積分 （三）兩類曲線積分間的關(guān)系 （四）格林公式與路徑無關(guān)定理 （五）二元函數(shù)的全微分 四、曲面積分（數(shù)一） （一）第一類曲面積分 （二）第二類曲面積分 （三）兩類曲面積分間的關(guān)系 （四）高斯公式與斯托克斯公式 （五）散度與旋度 經(jīng)典題型與方法技巧 一、二重積分 題型1--二重積分的概念及性質(zhì) 題型2--二重積分的計算 題型3--二重積分的應(yīng)用 二、三重積分（數(shù)一） 題型1--三重積分的概念及性質(zhì) 題型2--三重積分的計算 題型3--三重積分的應(yīng)用 三、曲線積分（數(shù)一） 題型1--有關(guān)第一類曲線積分的計算問題 題型2--有關(guān)第二類曲線積分的計算問題 題型3--兩類曲線積分之間的關(guān)系 題型4--格林公式與路徑無關(guān)定理 題型5--利用二元函數(shù)的全微分求積分 四、曲面積分（數(shù)一） 題型1--有關(guān)第一類曲面積分的計算問題 題型2--有關(guān)第二類曲面積分的計算問題 題型3--兩類曲面積分之間的關(guān)系 題型4--斯托克斯公式 題型5--散度與旋度 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第七章 無窮級數(shù) 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、常數(shù)項級數(shù) （一）數(shù)項級數(shù) （二）正項級數(shù) （三）交錯級數(shù) （四）常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 二、冪級數(shù) （一）冪級數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì) （二）函數(shù)展開成冪級數(shù) （三）冪級數(shù)的運算法則 三、傅里葉級數(shù) （一）傅里葉級數(shù)概念 （二）狄利克雷收斂定理 （三）正弦級數(shù)、余弦級數(shù) 經(jīng)典題型與方法技巧 一、常數(shù)項級數(shù) 題型1--正項級數(shù)斂散性判別 題型2--交錯級數(shù)斂散性判別 題型3--任意項級數(shù)斂散性判別 二、冪級數(shù) 題型1--求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間或收斂域 題型2--冪級數(shù)展開 題型3--冪級數(shù)求和 三、傅里葉級數(shù) 題型1--收斂定理及相關(guān)問題 題型2--傅里葉級數(shù)展開 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二．填空題 三、解答題 第八章 常微分方程 學(xué)習(xí)提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、幾個基本概念 （一）微分方程 （二）微分方程的階 （三）常微分方程 （四）線性微分方程 （五）微分方程的解、通解 （六）初始條件、特解 （七）線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念 （八）齊次線性方程與非齊次線性方程 二、一階微分方程求解 （一）變量可分離的微分方程 （二）齊次微分方程 （三）一階線性微分方程 （四）伯努利方程（數(shù)一） （五）全微分方程（數(shù)一） （六）可用簡單的變量代換求解的某些微分方程（數(shù)一） 三、可降階的高階方程求解 （一）y(n)=f(x)型的微分方程 （二）y″=f(x，y′)型的微分方程 （三）y″=f(y，y′)型的微分方程 四、高階線性微分方程 （一）高階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 （二）二階常系數(shù)齊次線性微分方程 （三）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 （四）n階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解 五、歐拉方程（數(shù)一） 經(jīng)典題型與方法技巧 一、一階微分方程 題型1--變量可分離的微分方程 題型2--齊次方程 題型3--一階線性微分方程 題型4--伯努利方程（數(shù)一） 題型5--全微分方程（數(shù)一） 二、可降階的高階微分方程 題型1--y(n)=f(x) 題型2--y″=f(x，y′) 題型3--y″=f(y，y′) 三、高階線性微分方程 題型1--二階常系數(shù)齊次線性微分方程 題型2--二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 題型3--n階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解 四、歐拉方程（數(shù)一） 五、常微分方程的應(yīng)用 本章同步練習(xí)題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習(xí)題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題