中外物理學精品書系：恒星結(jié)構(gòu)與演化（第二版英文影印版）

Part I The Basic Equations
1 Coordinates， Mass Distribution， and Gravitational Field
in Spherical Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Eulerian Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Lagrangian Description .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 The Gravitational Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Conservation of Momentum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Hydrostatic Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 The Role of Density and Simple Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Simple Estimates of Central Values Pc; Tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 The Equation of Motion for Spherical Symmetry .. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 The Non-spherical Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Hydrostatic Equilibrium in General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 The Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 The Virial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Stars in Hydrostatic Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 The Virial Theorem of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 The Kelvin-Helmholtz Timescale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 The Virial Theorem for Non-vanishing Surface Pressure . . . . . . . . . 23

4 Conservation of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 Thermodynamic Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 The Perfect Gas and the Mean MolecularWeight . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Thermodynamic Quantities for the Perfect， Monatomic Gas . . . . . 30
4.4 Energy Conservation in Stars. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 Global and Local Energy Conservation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6 Timescales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Transport of Energy by Radiation and Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 Radiative Transport of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.1 Basic Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.2 Diffusion of Radiative Energy .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.3 The Rosseland Mean for __ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 Conductive Transport of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 The Thermal Adjustment Time of a Star . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.4 Thermal Properties of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 Stability Against Local， Non-spherical Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1 Dynamical Instability .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 Oscillation of a Displaced Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.3 Vibrational Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.4 The Thermal Adjustment Time. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.5 Secular Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.6 The Stability of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7 Transport of Energy by Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.1 The Basic Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.2 Dimensionless Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.3 Limiting Cases， Solutions， Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.4 Extensions of the Mixing-Length Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8 The Chemical Composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.1 Relative Mass Abundances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.2 Variation of Composition with Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.2.1 Radiative Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.2.2 Diffusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.2.3 Convective Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9 Mass Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Part II The Overall Problem

10 The Differential Equations of Stellar Evolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.1 The Full Set of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.2 Timescales and Simplifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

11 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.1 Central Conditions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11.2 Surface Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
11.3 Influence of the Surface Conditions and Properties of
Envelope Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.3.1 Radiative Envelopes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.3.2 Convective Envelopes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11.3.4 The T _r Stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

12 Numerical Procedure.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
12.1 The ShootingMethod .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
12.2 The Henyey Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
12.3 Treatment of the First- and Second-Order Time Derivatives . . . . . 113
12.4 Treatment of the Diffusion Equation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12.5 Treatment of Mass Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.6 Existence and Uniqueness .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Part III Properties of Stellar Matter

13 The Perfect Gas with Radiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
13.1 Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
13.2 Thermodynamic Quantities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

14 Ionization .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.1 The Boltzmann and Saha Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.2 Ionization of Hydrogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14.3 Thermodynamical Quantities for a Pure Hydrogen Gas . . . . . . . . . . 132
14.4 Hydrogen-HeliumMixtures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
14.5 The General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
14.6 Limitation of the Saha Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

15 The Degenerate Electron Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
15.1 Consequences of the Pauli Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
15.2 The Completely Degenerate Electron Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
15.3 Limiting Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
15.4 Partial Degeneracy of the Electron Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

16 The Equation of State of Stellar Matter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.1 The Ion Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.2 The Equation of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.3 Thermodynamic Quantities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
16.4 Crystallization .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
16.5 Neutronization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.6 Real Gas Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

17 Opacity.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
17.1 Electron Scattering .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
17.2 Absorption Due to Free-Free Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
17.3 Bound-Free Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17.4 Bound-Bound Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
17.5 The Negative Hydrogen Ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
17.6 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
17.7 Molecular Opacities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
17.8 Opacity Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

18 Nuclear Energy Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
18.1 Basic Considerations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
18.2 Nuclear Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
18.3 Thermonuclear Reaction Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
18.4 Electron Shielding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
18.5 The Major Nuclear Burning Stages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
18.5.1 Hydrogen Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
18.5.2 Helium Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
18.5.3 Carbon Burning and Beyond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
18.6 Neutron-Capture Nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
18.7 Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Part IV Simple Stellar Models

19 Polytropic Gaseous Spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
19.1 Polytropic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
19.2 Polytropic Stellar Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
19.3 Properties of the Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
19.4 Application to Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
19.5 Radiation Pressure and the Polytrope n D 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
19.6 Polytropic Stellar Models with Fixed K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
19.7 Chandrasekhar's Limiting Mass. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
19.8 Isothermal Spheres of an Ideal Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
19.9 Gravitational and Total Energy for Polytropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
19.10 Supermassive Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
19.11 A Collapsing Polytrope .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

20 Homology Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
20.1 Definitions and Basic Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
20.2 Applications to Simple Material Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
20.2.1 The Case ? D 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
20.2.2 The Case ? D ? D ' D 1; a D b D 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
20.2.3 The Role of the Equation of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
20.3 Homologous Contraction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

21 Simple Models in the U-V Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
21.1 The U-V Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
21.2 Radiative Envelope Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
21.3 Fitting of a Convective Core. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
21.4 Fitting of an Isothermal Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

22 The Zero-AgeMain Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
22.1 Surface Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
22.2 Interior Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
22.3 Convective Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
22.4 Extreme Values of M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
22.5 The Eddington Luminosity .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

23 Other Main Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
23.1 The Helium Main Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
23.2 The Carbon Main Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
23.3 Generalized Main Sequences .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

24 The Hayashi Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
24.1 Luminosity of Fully ConvectiveModels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
24.2 A Simple Description of the Hayashi Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
24.3 The Neighbourhood of the Hayashi Line
and the Forbidden Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
24.4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
24.5 Limitations for Fully ConvectiveModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

25 Stability Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
25.1 General Remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
25.2 Stability of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
25.2.1 Dynamical Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
25.2.2 Inclusion of Non-adiabatic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
25.3 Stellar Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
25.3.1 Perturbation Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
25.3.2 Dynamical Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
25.3.3 Non-adiabatic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
25.3.4 The Gravothermal Specific Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
25.3.5 Secular Stability Behaviour of Nuclear Burning . . . . . . . . 294
Part V Early Stellar Evolution

26 The Onset of Star Formation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
26.1 The Jeans Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
26.1.1 An Infinite Homogeneous Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
26.1.2 A Plane-Parallel Layer in Hydrostatic Equilibrium . . . . . 302
26.2 Instability in the Spherical Case. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
26.3 Fragmentation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

27 The Formation of Protostars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
27.1 Free-Fall Collapse of a Homogeneous Sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
27.2 Collapse onto a Condensed Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
27.3 A Collapse Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
27.4 The Optically Thin Phase and the Formation
of a Hydrostatic Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
27.5 Core Collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
27.6 Evolution in the Hertzsprung-Russell Diagram .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

28 Pre-Main-Sequence Contraction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
28.1 Homologous Contraction of a Gaseous Sphere.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
28.2 Approach to the Zero-Age Main Sequence .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

29 From the Initial to the Present Sun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
29.1 Known Solar Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
29.2 Choosing the Initial Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
29.3 A Standard Solar Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
29.4 Results of Helioseismology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
29.5 Solar Neutrinos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

30 Evolution on the Main Sequence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
30.1 Change in the Hydrogen Content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
30.2 Evolution in the Hertzsprung-Russell Diagram .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
30.3 Timescales for Central Hydrogen Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
30.4 Complications Connected with Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
30.4.1 Convective Overshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
30.4.2 Semiconvection.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
30.5 The Sch¨onberg-Chandrasekhar Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
30.5.1 A Simple Approach: The Virial Theorem
and Homology .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
30.5.2 Integrations for Core and Envelope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
30.5.3 Complete Solutions for Stars with Isothermal Cores . . . . 361
Part VI Post-Main-Sequence Evolution

31 Evolution Through Helium Burning: Intermediate-Mass Stars . . . . . . 367
31.1 Crossing the Hertzsprung Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
31.2 Central Helium Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
31.3 The Cepheid Phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
31.4 To Loop or Not to Loop : : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
31.5 After Central Helium Burning.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

32 Evolution Through Helium Burning: Massive Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
32.1 Semiconvection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
32.2 Overshooting .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
32.3 Mass Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

33 Evolution Through Helium Burning: Low-Mass Stars. . . . . . . . . . . . . . . . . 391
33.1 Post-Main-Sequence Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
33.2 Shell-Source Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
33.3 Evolution Along the Red Giant Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
33.4 The Helium Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
33.5 Numerical Results for the Helium Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
33.6 Evolution After the Helium Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
33.7 Evolution from the Zero-Age Horizontal Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Part VII Late Phases of Stellar Evolution

34 Evolution on the Asymptotic Giant Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
34.1 Nuclear Shells on the Asymptotic Giant Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
34.2 Shell Sources and Their Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
34.3 Thermal Pulses of a Shell Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
34.4 The Core-Mass-Luminosity Relation for Large Core Masses . . . . 424
34.5 Nucleosynthesis on the AGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
34.6 Mass Loss on the AGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
34.7 A Sample AGB Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
34.8 Super-AGB Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
34.9 Post-AGB Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

35 Later Phases of Core Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
35.1 Nuclear Cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
35.2 Evolution of the Central Region.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

36 Final Explosions and Collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
36.1 The Evolution of the CO-Core . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
36.2 Carbon Ignition in Degenerate Cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
36.2.1 The Carbon Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
36.2.2 Nuclear Statistical Equilibrium.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
36.2.3 Hydrostatic and Convective Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
36.2.4 Combustion Fronts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
36.2.5 Carbon Burning in AccretingWhite Dwarfs. . . . . . . . . . . . . 461
36.3 Collapse of Cores of Massive Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
36.3.1 Simple Collapse Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
36.3.2 The Reflection of the Infall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
36.3.3 Effects of Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
36.3.4 Electron-Capture Supernovae.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
36.3.5 Pair-Creation Instability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
36.4 The Supernova-Gamma-Ray-Burst Connection .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
Part VIII Compact Objects

37 White Dwarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
37.1 Chandrasekhar's Theory .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
37.2 The Corrected Mechanical Structure.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
37.2.1 Crystallization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
37.2.2 Pycnonuclear Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
37.2.3 Inverse ˇ Decays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
37.2.4 Nuclear Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
37.3 Thermal Properties and Evolution of White Dwarfs . . . . . . . . . . . . . . 487

38 Neutron Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
38.1 Cold Matter Beyond Neutron Drip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
38.2 Models of Neutron Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

39 Black Holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Part IX Pulsating Stars

40 Adiabatic Spherical Pulsations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
40.1 The Eigenvalue Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
40.2 The Homogeneous Sphere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
40.3 Pulsating Polytropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

41 Non-adiabatic Spherical Pulsations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
41.1 Vibrational Instability of the Piston Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
41.2 The Quasi-adiabatic Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
41.3 The Energy Integral .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
41.3.1 The _ Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
41.3.2 The Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
41.4 Stars Driven by the _ Mechanism: The Instability Strip . . . . . . . . . . 535
41.5 Stars Driven by the Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

42 Non-radial Stellar Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
42.1 Perturbations of the Equilibrium Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
42.2 Normal Modes and Dimensionless Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
42.3 The Eigenspectra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
42.4 Stars Showing Non-radial Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
Part X Stellar Rotation

43 The Mechanics of Rotating Stellar Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
43.1 Uniformly Rotating Liquid Bodies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
43.2 The Roche Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
43.3 Slowly Rotating Polytropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

44 The Thermodynamics of Rotating Stellar Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
44.1 Conservative Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
44.2 Von Zeipel's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
44.3 Meridional Circulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
44.4 The Non-conservative Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
44.5 The Eddington-Sweet Timescale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
44.6 Meridional Circulation in Inhomogeneous Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

45 The Angular-Velocity Distribution in Stars. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
45.1 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .