金榜圖書·2015李永樂·王式安唯一考研數(shù)學系列·考研數(shù)學復習全書（數(shù)3）

第一篇微積分 第一章 函數(shù)極限連續(xù) 考點與要求 1函數(shù) 內容精講 一、函數(shù)的概念及表示方法 二、函數(shù)的性態(tài) 三、幾個與函數(shù)相關的概念 四、重要公式與結論 例題分析 一、求函數(shù)的定義域及表達式 二、函數(shù)的特性 2極限 內容精講 一、極限的定義 二、數(shù)列極限的基本性質 三、函數(shù)極限的基本性質 四、無窮小量與無窮大量 五、極限的四則運算法則 六、兩個重要極限 七、極限存在的兩個準則 八、洛必達L＇Hospital法則 九、重要公式與結論 例題分析 一、極限的概念與性質 二、求函數(shù)的極限 三、求數(shù)列的極限 四、求含參變量的極限 五、無窮小量階的比較 六、函數(shù)極限的反問題 3函數(shù)的連續(xù)與間斷 內容精講 一、連續(xù)的定義 二、函數(shù)的間斷點及其分類 三、連續(xù)函數(shù)性質 四、重要定理與結論 例題分析 一、函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的分類 二、連續(xù)函數(shù)性質的應用 第二章 一元函數(shù)微分學 考點與要求 1導數(shù)與微分 內容精講 一、導數(shù)的概念 二、導數(shù)的計算 三、微分 四、重要公式與結論 例題分析 一、有關導數(shù)的定義及性質 二、含有絕對值函數(shù)的導數(shù) 三、導數(shù)的幾何意義 四、變限積分的導數(shù) 五、利用導數(shù)公式及法則求導 六、可導條件下求待定的參數(shù)43七、求函數(shù)的高階導數(shù) 2導數(shù)的應用 內容精講 一、函數(shù)的單調性與極值 二、曲線的凹凸性與拐點 三、曲線的漸近線 四、函數(shù)圖形的描繪 五、重要公式與結論 例題分析 一、求函數(shù)的單調區(qū)間與極值 二、判斷曲線的凹凸性與拐點 三、求曲線的漸近線 四、導數(shù)的經(jīng)濟應用 3中值定理及不等式的證明 內容精講 一、微分中值定理 二、補充公式與結論 三、與本章 例題有關的其它內容 例題分析 一、證明存在ξ使fξ= 二、討論方程根的個數(shù)及范圍 三、證明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,… 四、證明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ= 五、含有f″ξ或更高階導數(shù)的介值問題 六、雙介值問題Fξ,η,…= 七、不等式的證明 第三章 一元函數(shù)積分學 考點與要求 1不定積分 內容精講 一、不定積分的概念與性質 二、基本積分公式 三、三個積分方法 四、重要公式與結論 例題分析 一、不定積分的概念和性質 二、不定積分的計算 2定積分 內容精講 一、定積分的概念與性質 二、定積分的幾個定理 三、定積分的計算方法 四、重要公式與結論 例題分析 一、定積分的概念及性質 二、定積分的計算 三、有關變限積分的問題 四、定積分的證明題 3反常積分 內容精講 一、無窮區(qū)間的反常積分 二、無界函數(shù)的反常積分 三、幾個重要的反常積分 例題分析 4定積分的應用 內容精講 一、定積分應用的基本原理-微元法（元素法） 二、定積分的幾何應用 例題分析 一、定積分的幾何應用 二、定積分的經(jīng)濟應用 第四章 多元函數(shù)微積分學 考點與要求 1多元函數(shù)微分學 內容精講 一、多元函數(shù)的極限與連續(xù) 二、偏導數(shù)與全微分 三、復合函數(shù)求導法則 四、隱函數(shù)的求導公式 五、多元函數(shù)的極值 六、重要公式與結論 例題分析 一、二元函數(shù)的極限與連續(xù) 二、偏導數(shù)與全微分的概念 三、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 四、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 五、變量替換下表達式的變形 六、多元函數(shù)微分學的反問題 七、多元函數(shù)的極值與最值 2二重積分 內容精講 一、二重積分的概念與性質 二、二重積分的計算 三、重要公式與結論 例題分析 一、二重積分的概念及性質 二、二重積分的基本計算 三、利用區(qū)域的對稱性和函數(shù)的奇偶性計算積分 四、分塊函數(shù)的二重積分 五、交換積分次序及坐標系 六、反常二重積分的計算 七、與二重積分相關的證明 第五章 無窮級數(shù) 考點與要求 1常數(shù)項級數(shù) 內容精講 一、基本概念和基本性質 二、正項（不變號）級數(shù)斂散性的判別法 三、任意項（變號）級數(shù)斂散性的判別法 四、重要公式與結論 例題分析 一、正項級數(shù)斂散性的判定 二、交錯級數(shù)的斂散性的判定 三、任意項級數(shù)斂散性的判定 四、數(shù)項級數(shù)斂散性的證明 五、利用收斂級數(shù)求極限 2冪級數(shù) 內容精講 例題分析 一、求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域 二、求冪級數(shù)的和函數(shù) 三、求數(shù)項級數(shù)的和 四、函數(shù)展開為冪級數(shù) 五、經(jīng)濟中的應用 以上為部分章 節(jié)