北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（1 數(shù)學(xué)1）

第一篇 高等數(shù)學(xué)
第一章 極限、連續(xù)與求極限的方法
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、極限的概念與性質(zhì)
二、極限存在性的判別（極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則）
三、求極限的方法
四、無窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念
及其計(jì)算
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
二、按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，導(dǎo)數(shù)四則
運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導(dǎo)法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導(dǎo)法
七、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法
八、一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 一元函數(shù)積分概念、計(jì)算及應(yīng)用
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)積分的概念、性質(zhì)與基本定理
二、基本積分表與積分法則
三、各類函數(shù)的積分法
四、積分計(jì)算技巧
五、反常積分（廣義積分）
六、積分學(xué)應(yīng)用的基本方法——微元分析法
七、一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用
八、一元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 微分中值定理及其應(yīng)用
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、微分中值定理及其作用
二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的變化
三、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 一元函數(shù)的泰勒公式及其
應(yīng)用
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、帶皮亞諾余項(xiàng)與拉格朗日余項(xiàng)的
n階泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 微分方程
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、可降階的高階方程
四、含變限積分的方程
五、線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
六、二階和某些高階常系數(shù)齊次線
性方程
七、二階常系數(shù)非齊次線性方程與
歐拉方程
八、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 向量代數(shù)和空間解析幾何
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量的概念
三、向量的運(yùn)算
四、平面方程、直線方程
五、平面、直線之間相互關(guān)系與
距離公式，
六、旋轉(zhuǎn)面與柱面方程，常用二次曲
面的方程及其圖形
七、空問曲線在坐標(biāo)平面上的投影
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第八章 多元函數(shù)微分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——隱函
數(shù)微分法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的其他應(yīng)用
六、多元函數(shù)的極值問題
七、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
八、方向?qū)?shù)與梯度
九、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第九章 多元函數(shù)積分的概念、計(jì)算及
其應(yīng)用
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
二、在直角坐標(biāo)系中化多元函數(shù)的積
分為定積分
三、重積分的變量替換
四、如何應(yīng)用多元函數(shù)積分的計(jì)算
公式及簡(jiǎn)化計(jì)算
五、多元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用
六、多元函數(shù)積分學(xué)的物理應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第十章 多元函數(shù)積分學(xué)中的基本公
式及其應(yīng)用
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)積分學(xué)中的基本公式
——格林公式，高斯公式與斯托
克斯公式
二、向量場(chǎng)的通量與散度，環(huán)流量與
旋度
三、格林公式，高斯公式與斯托克斯
公式的一個(gè)應(yīng)用
——簡(jiǎn)化多元函數(shù)積分的計(jì)算
四、平面上曲線積分與路徑無關(guān)問題
及微分式的原函數(shù)問題
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第十一章 無窮級(jí)數(shù)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定
三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性判別法
四、絕對(duì)收斂與條件收斂
五、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)
六、冪級(jí)數(shù)的收斂域。
七、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)的性質(zhì)
八、冪級(jí)數(shù)的求和與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展
開式
九、傅里葉級(jí)數(shù)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、行列式的概念、展開公式及其性
質(zhì)
二、有關(guān)行列式的幾個(gè)重要公式
三、關(guān)于克萊姆（Cramer）法則
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 矩陣及其運(yùn)算
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運(yùn)算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價(jià)
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 n維向量與向量空聞
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、n維向量的概念與運(yùn)算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
四、線性相關(guān)性與線性表出的關(guān)系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、向量空間、子空間與基、維數(shù)、
坐標(biāo)
八、基變換與坐標(biāo)變換
九、規(guī)范正交基與Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 線性方程組
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、線性方程組的各種表達(dá)形式及
相關(guān)概念
二、基礎(chǔ)解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
六、線性方程組解的性質(zhì)
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的特征值與特征向量的概
念、性質(zhì)及求法
二、相似矩陣的概念與性質(zhì)
三、矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條
件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 二次型
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二次型的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 隨機(jī)事件和概率
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
二、隨機(jī)事件的概率
三、事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 隨機(jī)變量及其分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變
量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量
及其概率分布
四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與
邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機(jī)變量
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量
四、兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量
的分布
五、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性
六、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機(jī)變量的方差
三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
四、隨機(jī)變量的矩
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計(jì)量
三、抽樣分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、參數(shù)估計(jì)
二、假設(shè)檢驗(yàn)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練