圓錐曲線結構思想與解題策略

第一部分 動態(tài)結構(案例圖示)
一、幾個統(tǒng)一定義
1．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一
2．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二
二、與焦半徑相關的問題
3．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(準線作法)
4．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點在切線上射影的性質
5．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質
6．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直徑圓性質
7．橢圓、雙曲線、拋物線焦點三角形內切圓性質
三、與焦點弦相關的問題
8．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(定值1)
9．橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點弦性質(定值2)
10．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦與其中垂線性質(定值3)
11．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質1(中點共線)
12．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質2(三點共線)
13．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質3(對焦點直張角)
14．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關系
15．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關系(角平分線)
16．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準線關系推廣
17．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值
18．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值
四、相交弦的蝴蝶特征
19．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一
20．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二
五、切點弦的相關問題
21．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質1(等比中項)
22．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質2(倒數(shù)和2倍)
23．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質3(外項積定值)
24．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質4(平行線族)
25．橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質5(切點弦過定點)
六、等角問題
26．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一
27．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二
28．橢圓、雙曲線、拋物線的對稱點共線
29．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點對切線張角性質
30．橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質
七、與動弦中點相關的問題
31．圓、橢圓、雙曲線中點弦與中心性質
32．圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點弦的極限狀態(tài))
33．橢圓、雙曲線、拋物線的動弦中垂線性質
34．橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點軌跡
35．橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦中點軌跡
八、數(shù)量積定值問題
36．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦張角向量點積為定值
37．橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦張角向量點積為定值
九、其他重要性質
38．圓錐曲面光線反射路徑的性質
39．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質
40．橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質
41．橢圓、雙曲線的90度的中心角性質
42．圓、橢圓、雙曲線上動點對直徑端點的斜率積為定值
43．橢圓、雙曲線、拋物線的頂點對垂直弦連線交點軌跡對偶
44．橢圓、雙曲線、拋物線準線上點對焦點弦端點及焦點斜率成等差
45．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點與切線的距離性質
46．橢圓、雙曲線、拋物線的中心與共軛點距離等積
第二部分 定理證明
一、幾個統(tǒng)一定義
性質一 橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一
性質二 橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二
二、與焦半徑相關的問題
性質三 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(準線作法)
性質四 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點在切線上射影的性質
性質五 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質
性質六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直徑圓性質
性質七 橢圓、雙曲線、拋物線焦點三角形內切圓性質
三、與焦點弦相關的問題
性質八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質(定值1)
性質九 橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點弦性質(定值2)
性質十 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦與其中垂線性質(定值3)
性質十一 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質1(中點共線)
性質十二 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質2(三點共線)
性質十三 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦性質3(對焦點直張角)
性質十四 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關系．
性質十五 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關系(角平分線)
性質十六 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點弦與準線關系推廣
性質十七 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦直線被曲線及對稱軸所分比之和為定值
性質十八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值
四、相交弦的蝴蝶特征
性質十九 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一
性質二十 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二
五、切點弦的相關問題
性質二十一 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質1(等比中項)
性質二十二 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質2(倒數(shù)和2倍)
性質二十三 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質3(外項積定值)
性質二十四 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質4(平行線族)
性質二十五 橢圓、雙曲線、拋物線的切點弦性質5(切點弦過定點)
六、等角問題
性質二十六 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一
性質二十七 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二
性質二十八 橢圓、雙曲線、拋物線的對稱點共線
性質二十九 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點對切線張角性質
性質三十 橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質
七、與動弦中點相關的問題
性質三十一 圓、橢圓、雙曲線中點弦與中心性質
性質三十二 圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點弦的極限狀態(tài))
性質三十三 橢圓、雙曲線、拋物線的動弦中垂線性質
性質三十四 橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點軌跡
性質三十五 橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦中點軌跡
八、數(shù)量積定值問題
性質三十六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點弦張角向量點積為定值
性質三十七 橢圓、雙曲線、拋物線的定點弦張角向量點積為定值
九、其他重要性質
性質三十八 圓錐曲面光線反射路徑的性質
性質三十九 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質
性質四十 橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質
性質四十一 橢圓、雙曲線的90度的中心角性質
性質四十二 圓、橢圓、雙曲線上動點對直徑端點的斜率積為定值
性質四十三 橢圓、雙曲線、拋物線的頂點對垂直弦連線交點軌跡對偶
第三部分 原始創(chuàng)意
由一道習題所想到的——圓錐曲線切點弦系列問題探究
一、問題的起源與拓展
二、圓的切點弦的相關問題
三、歸納與類比
(一)有心圓錐曲線切點弦的相關問題
(二)無心圓錐曲線(拋物線)切點弦的相關問題
四、關于切點弦方程的求法
(一)有心圓錐曲線的切點弦
(二)無心圓錐曲線的切點弦
五、推廣——切點弦過定點
六、進一步全面推廣——過定點的相關弦與蝴蝶定理
七、切點弦系列問題的證明
第四部分 解題策略
試論解析幾何解題策略
一、何為解題策略
二、為何要研究解題策略
三、解題策略的作用
(一)仔細審題、識別模式、擇優(yōu)定法，是順利解題的先決條件
(二)自然布列方程、充分顯示條件是解題成功的基本保證
(三)充分挖掘美學因素，變盲目運算為目標運算是優(yōu)化運算的基本途徑
(四)挖掘問題本質、抓住幾何特征、靈活選用方程是簡化運算的有效手段
(五)學會差異分析，提高目標意識是尋找解題捷徑的自然策略
(六)設而不求、整體代換是優(yōu)化解題過程的重要思想
(七)整理化簡抓主元，是縮短運算長度和提高運算正確率的明智之舉
(八)直觀思維是揭開解題謎團的“抓手”
四、解題中常用的策略
第五部分 考題嘗試及參考答案