數(shù)學(xué)思想概論：數(shù)學(xué)中的演繹推理（第3輯）

定　價(jià)：￥29.00

作　者：	史寧中著
出版社：	東北師范大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論自然科學(xué)

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ISBN：	9787560258645	出版時(shí)間：	2009-08-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	247	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　抽象和推理是數(shù)學(xué)的顯著特征，與這兩個(gè)特征關(guān)聯(lián)的思想也就成為數(shù)學(xué)的核心思想。雖然抽象與推理密不可分，但是，二者對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的功能和作用各有側(cè)重：通過(guò)“抽象”把外部世界引入數(shù)學(xué)，通過(guò)“推理”促進(jìn)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。人們借助推理，把關(guān)系概念應(yīng)用于對(duì)象概念，得到數(shù)學(xué)基本命題。一般來(lái)說(shuō)，形成推理模式以后有兩個(gè)好處和一個(gè)壞處，好處是便于使用和交流，壞處是限制發(fā)展。數(shù)學(xué)推理模式本質(zhì)上有兩種，即演繹推理與歸納推理。雖然這兩種推理相互依存，但就數(shù)學(xué)結(jié)果的獲得而言，還是有所區(qū)別的。在一般情況下，人們是借助歸納推理“預(yù)測(cè)”數(shù)學(xué)結(jié)果，借助演繹推理“驗(yàn)證”數(shù)學(xué)結(jié)果。因此，就推理的功能而言，預(yù)測(cè)結(jié)果和推測(cè)原因這兩種能力依賴的推理形式是歸納推理，而不是演繹推理。雖然數(shù)學(xué)不是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，也不是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，但是，數(shù)學(xué)概念的形成依賴于經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)推理的過(guò)程依賴于思維。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)學(xué)思想概論：數(shù)學(xué)中的演繹推理（第3輯）》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

緒論數(shù)學(xué)的推理／1
第一講基本推理的基礎(chǔ)／11
1.1 推理的工具：語(yǔ)言／12
1.2 推理的對(duì)象：命題／16
1.3 命題的基礎(chǔ)：定義／23
1.4 三個(gè)基本原則／36
第二講具有傳遞關(guān)系的推理／44
2.1 直言三段論／45
2.2 直言三段論的本質(zhì)／58
2.3 傳遞三段論／64
第三講具有遞推關(guān)系的推理／72
3.1 完全歸納法／73
3.2 數(shù)學(xué)歸納法／80
3.3 數(shù)學(xué)歸納法的變化／86
第四講具有遞推關(guān)系的運(yùn)算／100
4.1 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)／102
4.2 二分法與優(yōu)選法／107
4.3 黃金分割／113
4.4 牛頓法／118
第五講現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：集合論／125
5.1 集合的定義／127
5.2 集合論公理化體系／134
5.3 選擇公理／140
5.4 無(wú)窮的度量與連續(xù)統(tǒng)／151
5.5 序集、良序集與超限歸納法／163
第六講借助符號(hào)表示的推／171
6.1 符號(hào)表示的開(kāi)始／173
6.2 布爾的符號(hào)運(yùn)算及其發(fā)展／177
6.3 自然數(shù)公理體系／188
附錄
中國(guó)古代的命題、定義和推理／198
人名索引／245