高等數(shù)學(xué)（祁忠斌）

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)性
第一節(jié) 函數(shù)-描述變量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種特性
三、反函數(shù)
四、初等函數(shù)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
習(xí)題 1-2
第三節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮大量與無窮小量的關(guān)系
習(xí)題1-3
第四節(jié) 極限的四則運(yùn)算
習(xí)題1-4
第五節(jié) 兩個(gè)重要極限
一、lim=1
二、lim=e
習(xí)題1-5
第六節(jié) 無窮小量的比較
習(xí)題1-6
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與初等函數(shù)的
連續(xù)性
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-7
第八節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第一章復(fù)習(xí)題
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、變化率問題舉例
二、導(dǎo)數(shù)的概念
三、求導(dǎo)舉例
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
六、變化率模型
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2-2
第三節(jié) 三種特殊的求導(dǎo)方法及高階導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、對數(shù)求導(dǎo)法
三、參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運(yùn)算法則
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-4
第五節(jié) 綜合應(yīng)川實(shí)訓(xùn)
習(xí)題2-5
第二章復(fù)習(xí)題
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、洛必達(dá)（LHospital）法則
二、其他未定式的極限
習(xí)題3-2
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法
二、函數(shù)的極值及其求法
三、函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3-3
第四節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
二、曲線的漸近線
三、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計(jì)算公式
三、曲率圓與曲率半徑
習(xí)題3-5
第六節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第三章復(fù)習(xí)題
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)——微分的逆運(yùn)算問題
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一換元積分法（湊微分法）
二、第二換元積分法（拆微分法）
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
第四節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
習(xí)題4-4
第四章復(fù)習(xí)題
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、積分變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常積分
二、有限區(qū)間上無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5-4
第五節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
一、定積分的元素法（微元法）
二、平面圖形的面積
三、立體的體積
四、平面曲線的弧長
習(xí)題5-5
第六節(jié) 定積分的物理應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
一、力沿直線所做的功
二、液體的壓力
習(xí)題5-6
第五章復(fù)習(xí)題
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習(xí)題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次微分方程
三、一階線性微分方程
習(xí)題6-2
第三節(jié) 一階微分方程應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
習(xí)題6-3
第四節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y=f（x）型的微分方程
二、y=f（x，y）型的微分方程
三、y=f（x，y）型的微分方程
習(xí)題6-4
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題6-5
第六節(jié) 二階微分方程應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
習(xí)題6-6
第六章復(fù)習(xí)題
第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點(diǎn)間的距離
三、向量及其表示
四、向量的線性運(yùn)算
習(xí)題7-1
第二節(jié) 向量的分解與向量的坐標(biāo)
一、向量的分解與向量的坐標(biāo)
二、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示
三、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
習(xí)題7-2
第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
習(xí)題7-3
第四節(jié) 空間平面及其方程
一、平面的點(diǎn)法式方程
二、平面的一般式方程
三、兩平面的夾角
四、點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題7-4
第五節(jié) 空間直線及其方程
一、直線的點(diǎn)向式方程
二、直線的參數(shù)式方程
三、空間直線的一般方程
四、兩直線的夾角
五、直線與平面的夾角
習(xí)題7-5
第六節(jié) 常見曲面與空間曲線
一、曲面及其方程
二、常見的曲面及其方程
三、空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題7-6
第七節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第七章復(fù)習(xí)題
第八章 多元函數(shù)的微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念
一、二元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性
習(xí)題8-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8-2
第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用
一、全微分的定義
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題8-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
一、復(fù)合函數(shù)微分法
二、隱函數(shù)微分法
三、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
習(xí)題8-4
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的最大值與最小值
三、條件極值及最小二乘法
習(xí)題8-5
第六節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第八章復(fù)習(xí)題
第九章 多元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題9-1
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題9-2（a）
二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題9-2（b）
第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、立體體積和平面圖形的面積
二、曲面面積
三、平面薄片的重心
四、平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
習(xí)題9-3
第四節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題9-4
第五節(jié) 格林（Green）公式及其應(yīng)用
一、格林（Green）公式
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題9～5
第六節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第九章復(fù)習(xí)題
第十章 無窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10-1
第二節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
習(xí)題10-2
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題10-3
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
一、泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
習(xí)題10-4
第五節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、以2竹為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
二、以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題10-5
第六節(jié) 綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
第十章復(fù)習(xí)題
附錄 習(xí)題參考答案