2013考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教程：高等數(shù)學(xué)分冊(cè)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
§1.1 函數(shù)
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問(wèn)題與方法技巧
1.考查函數(shù)各種特性問(wèn)題
2.函數(shù)復(fù)合問(wèn)題
§1.2 極限
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問(wèn)題與方法技巧
1.考查極限概念及性質(zhì)問(wèn)題
2.求極限問(wèn)題
3.關(guān)于無(wú)窮小階的問(wèn)題
§1.3 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.判斷函數(shù)f（x）在某點(diǎn)x0處連續(xù)與間斷問(wèn)題
2.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（一）
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
§2.1 導(dǎo)數(shù)與微分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問(wèn)題與方法技巧
1.考查導(dǎo)數(shù)、微分概念的問(wèn)題
2.導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算問(wèn)題
3.求高階導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
4.利用導(dǎo)數(shù)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程、法線(xiàn)方程問(wèn)題
§2.2 微分中值定理
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.利用羅爾定理證明中值問(wèn)題
2.利用拉格朗日中值定理證明中值問(wèn)題
3.利用柯西中值定理證明中值問(wèn)題
4.利用泰勒公式證明中值問(wèn)題
5.綜合案例
§2.3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及極值問(wèn)題
2.函數(shù)曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)問(wèn)題
3.方程實(shí)根（函數(shù)零點(diǎn)，兩曲線(xiàn)交點(diǎn)）問(wèn)題
4.不等式的證明問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（二）
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
§3.1 不定積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.關(guān)于原函數(shù)與不定積分的基本概念性問(wèn)題
2.不定積分的計(jì)算問(wèn)題
3.綜合案例
§3.2 定積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問(wèn)題與方法技巧
1.關(guān)于定積分概念及性質(zhì)的問(wèn)題
2.關(guān)于變限積分的問(wèn)題
3.利用基本積分公式及積分法計(jì)算定積分
4.幾種重要類(lèi)型被積函數(shù)的積分
5.定積分證明問(wèn)題
6.反常積分問(wèn)題
§3.3 定積分應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.求平面圖形面積問(wèn)題
2.求旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)（表）面積問(wèn)題
3.求平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)問(wèn)題
4.物理應(yīng)用問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（三）
第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.向量及其運(yùn)算問(wèn)題
2.求平面與直線(xiàn)方程問(wèn)題
3.平面、直線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（四）
第五章 多元函數(shù)微分學(xué)
§5.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性及可微性問(wèn)題
2.求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分問(wèn)題
3.求方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分問(wèn)題
§5.2 多元函數(shù)的極值與最值
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.求多元函數(shù)無(wú)條件極值問(wèn)題
2.求多元函數(shù)條件極值問(wèn)題
3.求多元函數(shù)在閉區(qū)域上的最值問(wèn)題
§5.3 多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.求方向?qū)?shù)與梯度問(wèn)題
2.求空間曲面切平面與法線(xiàn)方程、空間曲線(xiàn)切線(xiàn)與法平面方程
強(qiáng)化訓(xùn)練（五）
第六章 多元函數(shù)積分學(xué)
§6.1 二重積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.交換積分次序問(wèn)題
2.利用基本方法計(jì)算二重積分
3.被積函數(shù)為分段函數(shù)及隱含分段函數(shù)的二重積分問(wèn)題
4.綜合案例
§6.2 三重積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.三重積分計(jì)算問(wèn)題
2.重積分的應(yīng)用問(wèn)題
§6.3 曲線(xiàn)積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.
第一類(lèi)曲線(xiàn)積分計(jì)算問(wèn)題
2.
第二類(lèi)曲線(xiàn)積分計(jì)算問(wèn)題
§6.4 曲面積分
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.
第一類(lèi)曲面積分計(jì)算問(wèn)題
2.
第二類(lèi)曲面積分計(jì)算問(wèn)題
3.曲線(xiàn)積分與曲面積分的應(yīng)用問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（六）
第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
§7.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、補(bǔ)充公式與結(jié)論
三、典型問(wèn)題與方法技巧
1.判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性問(wèn)題
2.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題
§7.2 冪級(jí)數(shù)
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域問(wèn)題
2.求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式問(wèn)題
3.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題
§7.3 傅里葉級(jí)數(shù)
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.考查狄利克雷收斂定理問(wèn)題
2.求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（七）
第八章 常微分方程
一、考核內(nèi)容要點(diǎn)
二、典型問(wèn)題與方法技巧
1.求解一階微分方程問(wèn)題
2.一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程問(wèn)題
3.可降階的高階微分方程問(wèn)題
4.求解高階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程問(wèn)題
強(qiáng)化訓(xùn)練（八）