偏微分方程理論及實踐

前言
第一篇 算子級數(shù)法
第1章 Cauchy問題的解析解與基本解
1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解
1.1.2 DL-□型方程Cauchy問題的基本解
1.2 可解的非DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.3 復變系數(shù)的偏微分方程的古典解
1.3.1 廣義Lewy方程與Lewy方程的整體古典解
1.3.2 復變量廣義Lewy方程與復變量Lewy方程的整體古典解
1.3.3 用算子級數(shù)法解復Cauchy-Riemann方程的邊值問題
1 3.4 用算子級數(shù)法解Mizohota方程
第2章 求解定解問題的算子級數(shù)法
2.1 DL-□型方程定解問題的算子級數(shù)法
2.2 拓廣的DL—口型方程的算子級數(shù)法
第3章 算子級數(shù)公式在微積分學中的應用
3.1 含參變量無窮限積分的公式
3.2 球面積分公式
第二篇 Lewy定理與Lewy反例研究
第4章 復Cauchy-Riemann方程的邊值問題
4.1 復Cauchy-Riemann方程的邊值問題的求解
4.2 齊次復Cauchy-Riemann方程的邊值問題有可微解的充分條件
4.3 滿足Cauchy-Riemann條件不是判斷實變域R2到復變域的實可微函數(shù)復解析的充分條件
4.4 關于解析開拓的結(jié)論
4.5 非齊次復Cauchy-Riemann方程——般邊值問題
第5章 Lewy定理與Lewy反例
5.1 Lewy方程的可解性
5.1.1 Lewy方程的可解性分析
5.1.2 求解Lewy方程的算子級數(shù)法
5.1.3 Lewy反例不成立
5.1.4 復變量Lewy方程的廣義解和古典解
5.2 Lewy定理研究
5.2.1 Lewy方程的無窮可微解
5.2.2 Lewy定理的結(jié)論不成立
第三篇 偏微分方程的應用實踐
第6章 偏微分方程反問題及算子半群理論在工程技術中的應用
6.1 研究低滲透氣藏滑脫效應的非線性偏微分方程反問題的適定性
6.1.1 非線性偏微分方程反問題的數(shù)學模型
6.1.2 反問題的適定性
6.2 天然氣輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)不穩(wěn)定流動的新模型及其廣義解
6.2.1 輸氣管網(wǎng)系統(tǒng)的新模型
6.2.2 問題(I)廣義解的存在唯一性
6.2.3 問題(I)，(II)的近化解與廣義解
第7章 自然科學和工程技術中的偏微分方程
7.1 不定常滲流問題的點源精確解及其應用
7.1.1 基本解
7.1.2 基本解的應用
7.2 一個積分差分方程組數(shù)學模型周期正解的存在唯一性
7.2.1 基本模型的建立
7.2.2 積分差分方程組
7.3 具有對稱耦合標量場的Wheeler-De Witt方程有解的充要條件
7.3.1 Wheeler-De Witt方程的求解
7.3.2 Wheeler-De Witt方程嚴格物理解存在的充要條件
7.4 對酸化過程表面反應理論的研究
7.4.1 問題的提出
7.4.2 反應物濃度數(shù)學模型的求解
7.4.3 反應物濃度的數(shù)學模型求解方法分析
參考文獻