大學(xué)數(shù)學(xué)·概率論與數(shù)理統(tǒng)計

第1章 概率論的基本概念
1.1 引言
1.2 樣本空間、隨機事件
1.2.1 樣本空間
1.2.2 隨機事件
1.2.3 事件間的關(guān)系與事件的運算
1.3 頻率與概率
1.3.1 頻率的定義和性質(zhì)
1.3.2 概率的定義及性質(zhì)
1.4 等可能概型(古典概型)
1.5 條件概率
1.5.1 條件概率
1.5.2 乘法定理
1.5.3 全概率公式和貝葉斯公式
1.6 獨立性
1.6.1 事件獨立性的定義
1.6.2 事件獨立性的性質(zhì)
1.6.3 多個事件的獨立性首先研究三個事件的獨立性
習(xí)題1
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量
2.2 離散型隨機變量及其分布律
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律的概念
2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量
2.2.3 泊松定理
2.3 隨機變量的分布函數(shù)
2.3.1 分布函數(shù)的定義
2.3.2 分布函數(shù)的基本性質(zhì)
2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
2.4.1 連續(xù)型隨機變量的概念
2.4.2 幾種重要的連續(xù)型隨機變量
2.5 隨機變量的函數(shù)的分布
2.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
習(xí)題2
第3章 多維隨機變量及其分布
3.1 二維隨機變量
3.1.1 二維隨機變量的分布函數(shù)
3.1.2 二維離散型隨機變量
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量
3.1.4 兩個常見的二維連續(xù)型隨機變量
3.1.5 n維隨機變量
3.2 邊緣分布
3.2.1 二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)
3.2.2 二維離散型隨機變量的邊緣分布律
3.3 條件分布
3.3.1 離散型隨機變量的條件分布
3.3.2 連續(xù)型隨機變量的條件分布
3.4 相互獨立的隨機變量
3.4.1 兩隨機變量的獨立性
3.4.2 n維隨機變量獨立的概念
3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布
3.5.1 離散型隨機變量的情形
3.5.2 連續(xù)型隨機變量的情形
習(xí)題3
第4章 隨機變量的數(shù)字特征
4.1 數(shù)學(xué)期望
4.1.1 隨機變量數(shù)學(xué)期望的概念
4.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2 方差
4.2.1 方差的定義
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 幾種重要分布的方差和切比雪夫不等式
4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
4.3.1 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)
4.3.2 隨機變量的相互獨立與不相關(guān)的關(guān)系
4.4 矩、協(xié)方差矩陣
4.4.1 矩、協(xié)方差矩陣的定義
4.4.2 協(xié)方差矩陣的應(yīng)用——n維正態(tài)分布的概率密度表示
習(xí)題4
第5章 大數(shù)定律及中心極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.2 中心極限定理
習(xí)題5
第6章 樣本及抽樣分布
6.1 隨機樣本和統(tǒng)計量
6.1.1 隨機樣本
6.1.2 統(tǒng)計量及其抽樣分布
6.2 正態(tài)總體相關(guān)的常用統(tǒng)計量
習(xí)題6
第7章 參數(shù)估計
7.1 點估計
7.1.1 點估計量的概念
7.1.2 矩估計法
7.1.3 最(極)大似然估計法
7.2 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)
7.2.1 無偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 一致性(相合性)
7.3 區(qū)間估計
7.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計
7.4.1 單個總體N(μ，σ2)的情況
7.4.2 兩個總體N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情況
7.5 單側(cè)置信區(qū)間
習(xí)題70
第8章 假設(shè)檢驗
8.1 假設(shè)檢驗的基本思想與概念
8.1.1 假設(shè)檢驗問題
8.1.2 假設(shè)檢驗的基本步驟
8.1.3 參數(shù)假設(shè)檢驗的幾種常見形式
8.1.4 假設(shè)檢驗中的假設(shè)選取問題
8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗
8.2.1 單個正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗
8.2.2 單個正態(tài)總體方差σ2的假設(shè)檢驗
8.2.3 兩個正態(tài)總體均值差μ1—μ2的檢驗
8.2.4 兩個總體方差比σ1／σ2的假設(shè)檢驗
8.2.5 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系
8.3 假設(shè)檢驗的p值檢驗法
習(xí)題8
第9章 方差分析與回歸分析
9.1 單因素方差分析
9.1.1 問題的提出
9.1.2 單因素方差分析的統(tǒng)計模型
9.1.3 平方和分解
9.1.4 自由度的概念及自由度分解
9.1.5 檢驗方法
9.1.6 參數(shù)估計
9.2 一元線性回歸
9.2.1 變量間的兩類關(guān)系
9.2.2 一元線性回歸模型
9.2.3 回歸系數(shù)的最小二乘估計
9.2.4 線性假設(shè)的顯著性檢驗
9.2.5 用回歸模型作預(yù)測
習(xí)題9
第10章 數(shù)學(xué)軟件與應(yīng)用實例
10.1 MATLAB的基本操作
10.1.1 MATLAB簡介
10.1.2 變量和數(shù)據(jù)操作
10.1.3 MATLAB矩陣
10.1.4 MATLAB運算
10.1.5 MATLAB符號運算
10.1.6 基本繪圖函數(shù)
10.2 概率統(tǒng)計問題的MATLAB求解
10.2.1 常見概率分布的函數(shù)
10.2.2 參數(shù)估計
10.2.3 假設(shè)檢驗
10.3 概率模型與MATLAB求解
10.3.1 概率與頻率
10.3.2 中心極限定理的演示
10.3.3 報童的利潤概率模型及求解
習(xí)題10
參考文獻
附錄常用概率統(tǒng)計表
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表2 ￡分布表
附表3 X2分布表
附表4 F分布表
習(xí)題答案