奧林匹克數(shù)學(xué)中的幾何問題

　　數(shù)學(xué)奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項(xiàng)學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)。多年來的實(shí)踐表明：這項(xiàng)活動(dòng)可以激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煥發(fā)青少年的學(xué)習(xí)熱情，吸引他們?nèi)プx一些數(shù)學(xué)小冊(cè)子，促使他們尋找機(jī)會(huì)去聽一些名師的講座：這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者眼界大開，跳出一個(gè)班、一個(gè)學(xué)?；蛞粋€(gè)地區(qū)的小圈子，去與其他“高手”互相琢磨，激勵(lì)并培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)與精神；這項(xiàng)活動(dòng)可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達(dá)能力等諸能力與日俱進(jìn)。這是一種有深刻內(nèi)涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國(guó)家或地區(qū)除組織本國(guó)或本地區(qū)的各級(jí)各類數(shù)學(xué)奧林匹克外，還積極地參與到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中。 我國(guó)自1986年參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克以來，所取得成績(jī)舉世公認(rèn)，十多年來一直保持世界領(lǐng)先的水平。其中，到2007年止，湖南的學(xué)生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績(jī)。這優(yōu)異的成績(jī)，是中華民族精神的體現(xiàn)，是國(guó)人潛質(zhì)的反映，是民族強(qiáng)盛的希望。為使我國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，一方面要繼續(xù)吸引越來越多90青少年參與，吸引一部分?jǐn)?shù)學(xué)工作者扎實(shí)地投入到這項(xiàng)活動(dòng)中來，另一方面要深入研究奧林匹克數(shù)學(xué)的理論體系，要深入研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論與教學(xué)方略，研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在聯(lián)系。為此，在中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)領(lǐng)導(dǎo)的大。4s支持與熱情指導(dǎo)下，2003年，湖南師范大學(xué)成立了“數(shù)學(xué)奧林匹克研究所”。研究所組建近一年來，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導(dǎo)講座資料進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的整理，以專題講座的形式編寫成了這套專題研究叢書，分幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論、真題分析五卷。這些豐富、系統(tǒng)的專題知識(shí)不僅是創(chuàng)新地解競(jìng)賽題所不可或缺的材料，而且還可激發(fā)解競(jìng)賽題的直覺或靈感。從教育心理學(xué)角度上說，只有具備了充分的專題知識(shí)與邏輯推理知識(shí)，才能有目的、有方向、有成效地進(jìn)行探究性活動(dòng)。

　　沈文選，男，1948年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所副所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，全國(guó)初等數(shù)學(xué)研究協(xié)調(diào)組成員，全國(guó)高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長(zhǎng)沙市一中數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練。曾任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)初等數(shù)學(xué)委員會(huì)副主任。已出版圖書《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》、《競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程》等20余部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文《奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育》等40余篇，發(fā)表數(shù)學(xué)思想方法研究和數(shù)學(xué)奧林匹克研究等文章200余篇。多年來為全國(guó)初、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，數(shù)學(xué)冬令營(yíng)提供試題20余道，是1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，2003年第1 8屆數(shù)學(xué)冬令營(yíng)命題組成員。張垚， 男，1938年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。1987～1 999年任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼普及工作委員會(huì)主任，負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織及培訓(xùn)工作，并主持了1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。已出版圖書《數(shù)學(xué)奧林匹克評(píng)論、方法、技巧》等13部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇。從1992年起享受國(guó)務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)，湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。所培訓(xùn)的學(xué)生有1 00余人進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)，其中有40余人進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，13人進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，在國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（1MO）中，共奪得10枚金牌和2枚銀牌。冷崗松， 男，1961年生，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院、上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。從2000年起參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的教練工作和上海市數(shù)學(xué)奧林匹克選手的培訓(xùn)工作。2001～2004年，多次參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO），西部數(shù)學(xué)競(jìng)賽，女子數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題工作。1 991～2004年擔(dān)任湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練，為湖南師大附中、長(zhǎng)沙市一中前后1 O位同學(xué)在l MO獲取金牌做了大量培訓(xùn)工作。已出版專著《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題方法研究》，在國(guó)內(nèi)外重要數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目等多項(xiàng)。曾獲湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。