探索數(shù)學(xué)的奧秘

第一章 數(shù)學(xué)起源
　第一節(jié) 數(shù)的形成
　　一、數(shù)的形成
　　二、數(shù)覺與等數(shù)性
　第二節(jié) 數(shù)的語言、符號與記數(shù)方法的產(chǎn)生
　　一、數(shù)的語言
　　二、記錄數(shù)的符號數(shù)字
　　三、古代的進(jìn)位制
第二章 數(shù)學(xué)算數(shù)知多少
　第一節(jié) 人類對自然數(shù)的探索及研究
　　一、對自然數(shù)的早期認(rèn)識
　　二、自然數(shù)的早期研究
　第二節(jié) 符號“0”的產(chǎn)生
　第三節(jié) 整數(shù)見聞
　　一、完全數(shù)
　　二、親和數(shù)
　　三、勾股數(shù)
　第四節(jié) 小數(shù)的產(chǎn)生與表示
　第五節(jié) 最早的二進(jìn)制
　第六節(jié) 數(shù)的運(yùn)算
　第七節(jié) “算術(shù)”的涵義
　第八節(jié) 算術(shù)的基因和基理
　第九節(jié) 關(guān)于素數(shù)
　　一、素數(shù)的故事
　　二、素數(shù)的生產(chǎn)
　第十節(jié) 你知道有多少孿牛質(zhì)數(shù)嗎?
　　一、有多少個質(zhì)數(shù)
　　二、質(zhì)數(shù)的奇妙分布
　　三、數(shù)學(xué)難題的出現(xiàn)
　　四、在尋找質(zhì)數(shù)公式的崎嶇道路上
第三章 幾何奧妙的探索
　第一節(jié) 幾何的起源
　　一、形的起源
　　二、幾何圖形
　　三、實(shí)驗(yàn)幾何
　第二節(jié) 《幾何原本》內(nèi)容提要與點(diǎn)評
　第三節(jié) 蝴蝶定理
　第四節(jié) 勾三股四弦王
　　一、中國的345三角形
　　二、徒手在正方形紙片上作出24個345三角形
　　三、方圓之中的345三角形
　第五節(jié) 化圓為方的絕招
第四章 數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生與演進(jìn)
　一、加法符號“+”
　二、減法符號
　三、乘法符號“×
　四、除法符號“÷
　五、等號“一”、大于號“>”、小于號“<
　六、小括號“()”、中括號“[]”、大括號“{}
　七、根號“廠
　八、指數(shù)符號“a
　九、對數(shù)符號“l(fā)og”，“l(fā)n
　十、虛數(shù)單位i、7r、e以及以+6i
　十一、函數(shù)符號
　十二、求和符號“∑”、和號“S”、極限符號及微積分符號
　十三、三角函數(shù)的符號與反三角函數(shù)的符號
　十四、其他符號
第五章 模糊數(shù)學(xué)初探
　第一節(jié) 由一個古希臘問題引出的模糊概念
　第二節(jié) 集合的產(chǎn)生
　　一、一個“瘋子”的后遺癥
　　二、集合與集合之間的關(guān)系
　　三、模糊集合是由普通集合拼湊而成的
　　四、模糊關(guān)系
　　五、有趣的聚類圖
　　六、從模糊相似矩陣到模糊等價矩陣
第六章 數(shù)學(xué)中的危機(jī)
　第一節(jié) 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
　第二節(jié) 有理數(shù)與無理數(shù)的探索
　　一、平易近人的有理數(shù)
　　二、神出鬼沒的無理數(shù)
　　三、有理數(shù)是米，無理數(shù)是湯
　第三節(jié) 問遍天堂地獄，誰人知曉π的真面貌
　第四節(jié) 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
　　一、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)概況
　　二、代牛頓圈改《流數(shù)簡論》
　第五節(jié) 皮囊悖論
　　一、集合與皮囊悖論
　　二、整體等于其半
　　三、神秘的康托爾塵集
　第六節(jié) 理發(fā)師悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第七章 數(shù)學(xué)中七個“千年大獎問題”
第八章 探索路上的數(shù)學(xué)家
第九章 巧用數(shù)學(xué)解決生活中的問題