近世代數觀點下的高等代數

第1章　基礎知識
　1.1　集合與映射
　1.2　等價關系與集合的分類
　1.3　偏序與全序
　1.4　基數
第2章　多項式與矩陣代數理論
　2.1　一元多項式理論
　2.2　多元多項式
　2.3　行列式的計算
　2.4　線性方程組理論
　2.5　矩陣代數理論
第3章　向量空間與線性變換
　3.1　向量空間
　3.2　子空間的直和分解
　3.3　向量空間的同構
　3.4　線性變換
　3.5　線性變換的對角化
　3.6　向量空間的準素分解
第4章　歐氏空間與雙線性函數
　4.1　歐氏空間
　4.2　正交變換和對稱變換
　4.3　酉空間
　4.4　雙線性函數
　4.5　二次型與正定矩陣的應用
第5章　群論基礎
　5.1　群論基礎
　5.2　有限群的結構
　5.3　可解群、冪零群與超可解群
　5.4　有限生成Abel群的結構
第6章　環(huán)與域
　6.1　環(huán)論基礎
　6.2　理想與商環(huán)
　6.3　唯一分解環(huán)
　6.4　唯一分解環(huán)上的一元多項式環(huán)
　6.5　域的擴張
第7章　模理論
　7.1　模的定義和基本性質
　7.2　主理想整環(huán)上的自由模
　7.3　主理想整環(huán)上的有限生成模
　7.4　主理想整環(huán)上有限生成模的結構
　7.5　有限生成模的自同態(tài)環(huán)
第8章　向量空間的分解和算子的若當標準型
　8.1　帶有線性算子的模
　8.2　有理典范型
　8.3　算子的本征值與本征向量
　8.4　冪零算子的標準分解
　8.5　算子的若當標準型
　8.6　射影代數
第9章　賦范線性空間
　9.1　線性泛函
　9.2　內積空間
　9.3　距離空間
　9.4　傅立葉展開
　9.5　基的正交化方法
第10章　正規(guī)算子的譜理論
　10.1　正交可對角化性
　10.2　正規(guī)算子
　10.3　正交對角化
　10.4　線性算子的正交分解
　10.5　線性算子的譜理論
第11章　度量線性空間
　11.1　雙線性型的矩陣
　11.2　二次型
　11.3　正交幾何的結構
　11.4　有限域上的正交幾何
　11.5　維特消去定理
　11.6　維特擴張定理
第12章　希爾伯特空間
　12.1　距離空間上的收斂性
　12.2　距離空間的稠密與連續(xù)
　12.3　距離空間的完全化
　12.4　希爾伯特空間
　12.5　傅立葉級數
　12.6　希爾伯特空間的特征
第13章　向量空間的張量積
　13.1　自由向量空間
　13.2　向量空間的張量積
　13.3　線性變換的張量積
　13.4　交錯映射與外積
第14章　仿射幾何與多項式函數
　14.1　格代數基礎
　14.2　仿射幾何
　14.3　平坦格
　14.4　仿射變換與射影幾何
　14.5　形式冪級數
　14.6　幾種重要的線性算子和多項式
參考文獻