應用數(shù)學（上冊）

第1章 函數(shù)與極限

　§1.1 函數(shù)——變量相依關系的數(shù)學模型
1.1.1 鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念及其表示方法
1.1.3 函數(shù)的性質(zhì)
1.1.4 初等函數(shù)
1.1.5 常用經(jīng)濟函數(shù)
練習與思考1-1

　§1.2 函數(shù)的極限——函數(shù)變化趨勢的數(shù)學模型
1.2.1 函數(shù)極限的概念
1.2.2 極限的性質(zhì)
練習與思考1-2

　§1.3 極限的運算
1.3.1 極限的運算法則
1.3.2 兩個重要極限
練習與思考1-3

　§1.4 無窮小及其比較
1.4.1 無窮小與無窮大
1.4.2 無窮小與極限的關系
1.4.3 無窮小的比較與階
練習與思考1-4

　§1.5 函數(shù)的連續(xù)性——函數(shù)連續(xù)變化的數(shù)學模型
1.5.1 函數(shù)的改變量——描述函數(shù)變化的方法
1.5.2 函數(shù)連續(xù)的概念
1.5.3 函數(shù)的間斷點
1.5.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
練習與思考1-5

　§1.6 數(shù)學實驗（一）
練習與思考1-6

　§1.7 數(shù)學建模（一）——初等模型
1.7.1 數(shù)學模型的概念
1.7.2 數(shù)學建模及其步驟
1.7.3 初等數(shù)學模型建模舉例——有空氣隔層的雙層玻璃窗的節(jié)能分析
練習與思考1-7
本章小結
本章復習題

第2章 導數(shù)與微分

　§2.1 導數(shù)的概念——函數(shù)變化速率的數(shù)學模型
2.1.1 函數(shù)變化率的實例
2.1.2 導數(shù)的概念及其物理意義
2.1.3 導數(shù)的幾何意義與曲線的切線和法線方程
練習與思考2-1

　§2.2 導數(shù)的運算（一）
2.2.1 函數(shù)四則運算的求導
2.2.2 復合函數(shù)及反函數(shù)的求導
練習與思考2-2

　§2.3 導數(shù)的運算（二）
2.3.1 二階導數(shù)的概念及其計算
2.3.2 隱函數(shù)求導
2.3.3 參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導
練習與思考2-3

　§2.4 微分——函數(shù)變化幅度的數(shù)學模型
2.4.1 微分的概念及其計算
2.4.2 微分作近似計算——函數(shù)局部線性逼近
2.4.3 泰勒中值公式——函數(shù)局部多項式逼近
2.4.4 一元方程的近似根
2.4.5 弧的微分與曲率
練習與思考2-4
本章小結
本章復習題

第3章 導數(shù)的應用

　§3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.1.1 拉格朗日微分中值定理
3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性
3.1.3 函數(shù)的極值
練習與思考3-1

　§3.2 函數(shù)的最值——函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學模型
3.2.1 函數(shù)的最值
3.2.2 實踐中的最優(yōu)化問題舉例
練習與思考3-2

　§3.3 一元函數(shù)圖形的描繪
3.3.1 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點
3.3.2 函數(shù)圖形的漸近線
3.3.3 一元函數(shù)圖形的描繪
練習與思考3-3

　§3.4 羅必達法則——未定式計算的一般方法
3.4.1 柯西微分中值定理
3.4.2 羅必達法則
練習與思考3-4

　§3.5 導數(shù)在經(jīng)濟領域中的應用舉例
3.5.1 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（一）:邊際分析
3.5.2 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（二）:彈性分析
3.5.3 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用（三）:最優(yōu)化問題
練習與思考3-5

　§3.6 數(shù)學實驗（二）
練習與思考3-6

　§3.7 數(shù)學建模（二）——最優(yōu)化模型
3.7.1 磁盤最大存儲量模型
3.7.2 易拉罐優(yōu)化設計模型
3.7.3 確定型存儲系統(tǒng)的優(yōu)化模型
練習與思考3-7
本章小結
本章復習題

第4章 定積分與不定積分及其應用

　§4.1 定積分——函數(shù)變化累積效應的數(shù)學模型
4.1.1 引例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質(zhì)
練習與思考4-1

　§4.2 微積分基本公式
4.2.1 引例
4.2.2 積分上限函數(shù)及其導數(shù)
4.2.3 微積分基本公式
練習與思考4-2

　§4.3 不定積分與積分計算（一）
4.3.1 不定積分概念與基本積分表
練習與思考4-3A
4.3.2 換元積分法
練習與思考4-3B

　§4.4 積分計算（二）與廣義積分
4.4.1 分部積分法
練習與思考4-4A
4.4.2 定積分的近似積分法
4.4.3 廣義積分
練習與思考4-4B

　§4.5 定積分的應用
4.5.1 微元分析法——積分思想的再認識
4.5.2 定積分在幾何上的應用
練習與思考4-5A
4.5.3 定積分在物理方面的應用舉例
4.5.4 定積分在經(jīng)濟方面的應用舉例
練習與思考4-5B

　§4.6 簡單常微分方程
4.6.1 微分方程的基本概念
4.6.2 一階微分方程
練習與思考4-6

　§4.7 數(shù)學實驗（三）
練習與思考4-7
　§4.8 數(shù)學建模（三）——積分模型
4.8.1 第二宇宙速度模型
4.8.2 人口增長模型
練習與思考4-8
本章小結
本章復習題

第5章 矩陣代數(shù)

　§5.1 行列式
5.1.1 行列式的定義
5.1.2 行列式的性質(zhì)與計算
5.1.3 克萊姆法則
練習與思考5-1

　§5.2 矩陣及其運算
5.2.1 矩陣的概念
5.2.2 矩陣的運算（一）:矩陣的加減、數(shù)乘、乘法
5.2.3 矩陣的初等變換
5.2.4 矩陣的運算（二）:逆矩陣
練習與思考5-2

　§5.3 數(shù)學實驗（四）
練習與思考5-3
本章小結
本章復習題

第6章 線性方程組與線性規(guī)劃

　§6.1 線性方程組
6.1.1 矩陣的秩與線性方程組解的基本定理
6.1.2 線性方程組的求解
練習與思考6-1

　§6.2 線性規(guī)劃——系統(tǒng)運籌的數(shù)學模型
6.2.1 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型
6.2.2 線性規(guī)劃的圖解法
6.2.3 線性規(guī)劃的標準形式
6.2.4 線性規(guī)劃基本解、基可行解、最優(yōu)基可行解的概念
6.2.5 線性規(guī)劃的基本定理
練習與思考6-2

　§6.3 單純形法——解線性規(guī)劃的一種常用方法
6.3.1 引例
6.3.2 單純形法的原理
6.3.3 單純形法的解題步驟
6.3.4 兩階段法——求初始基可行解的一種方法
6.3.5 單純形法計算中的幾個問題
練習與思考6-3

　§6.4 數(shù)學實驗（五）
練習與思考6-4

　§6.5 數(shù)學建模（四）——線性模型
6.5.1 線性代數(shù)模型
6.5.2 線性規(guī)劃模型
練習與思考6-5
本章小結
本章復習題

附錄一 常用數(shù)學公式
附錄二 常用積分表
附錄三 參考答案