2009碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試GCT數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)教程

第1部分　算術(shù)
第1章　算術(shù)
1.1　數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算
　1　數(shù)的概念
　 2　數(shù)的整除
　 3　數(shù)的四則運(yùn)算
　 4 比和比例
1.2　應(yīng)用問題舉例
　 1　整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算應(yīng)用題
　 2　分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
　 3　簡單方程應(yīng)用題
　 4　比和比例應(yīng)用題
1.3　典型例題
第2部分　初等代數(shù)
　第2章　數(shù)和代數(shù)式
2.1　實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)
　 1　實(shí)數(shù)、數(shù)軸
　 2　實(shí)數(shù)的運(yùn)算
　 3　復(fù)數(shù)
2.2　代數(shù)式及其運(yùn)算
　 1　整式及其加法與乘法
　 2　因式分解
　 3　整式的除法
　 4　分式
　 5　根式
2.3　典型例題
　第3章　集合、映射和函數(shù)
3.1　集合
　 1　集合的概念
　 2　集合的包含關(guān)系
　 3　集合的基本運(yùn)算
3.2　映射和函數(shù)
　 1　映射的概念
　2 函數(shù)
　 3　反函數(shù)
　 4　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性
　 5　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
3.3　輿型例題
　第4章　代數(shù)方程和簡單的超越方程
4.1　概念
4.2　一元一次方程
4.3　二元一次方程組
4.4　一元二次方程的性質(zhì)
　 1　判別式
　 2　根和系數(shù)的關(guān)系
　　　3　二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
　 4.5　解一元代數(shù)方程
　 1　配方法
　 2　公式法
　 3　分解因式法
4.6　根的范圍、方程的變換
　 1　確定根所屬的區(qū)間
　 2　方程的變換
4.7　典型例題
　第5章　不等式
5.1　不等式的概念和性質(zhì)
　 1　不等式的概念
　 2　不等式的基本性質(zhì)
　 3　基本的不等式
　 4　解不等式
5.2　解含絕對(duì)值的不等式
5.3　解一元二次不等式
5.4　利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解不等式
5.5　典型例題
　第6章　數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法
6.1　數(shù)列的基本概念
6.2　等差數(shù)列
6.3　等比數(shù)列
6.4　數(shù)學(xué)歸納法
6.5　典型例題
　第7章　排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率
7.1　排列和組合
　 1　基本概念
　 2　排列數(shù)和組合數(shù)公式
　 3　例題
7.2　二項(xiàng)式定理
7.3　古典概率問題
　 1　基本概念
　 2　等可能事件的概率
　 3　互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
　 4　相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
　 5　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
7.4　典型例題
第3部分　幾何與三角
　第8章　常見幾何圖形
8.1　常見平面幾何圖形
　 1　三角形
　 2　四邊形
　 3　圓和扇形
　 4　平面圖形的全等和相似關(guān)系
8.2　常見空間幾何圖形
　 1　長方體
　 2　圓柱體
　 3　正圓錐體
　 4　球
8.3　典型例題
　第9章　三角學(xué)的基本知識(shí)
9.1　三角函數(shù)
　 1　角和三角函數(shù)
　 2　同角三角函數(shù)的關(guān)系
　 3　誘導(dǎo)公式
　 4　三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
　 5　例題
9.2　兩角和與差的三角函數(shù)
　 1　兩角和與差公式
　 2　倍角與半角公式
　 3　例題
9.3　解斜三角形
9.4　反三角函數(shù)
9.5　典型例題
　第10章　平面解析幾何
10.1　平面向量
　　　1　基本概念
　 2　向量的加法與數(shù)乘
　 3　向量的內(nèi)積
　 4　有向線段的定比分點(diǎn)
10.2　直線
　 1　直線的方向向量、傾斜角和斜率
　 2　直線的方程
　 3　兩條直線的位置關(guān)系
10.3 圓
10.4　橢圓
10.5　雙曲線
10.6　拋物線
10.7　例題
10.8　典型例題
第4部分　一元函數(shù)微積分
　第11章　極限與連續(xù)
11.1　函數(shù)及其特性
　 1　函數(shù)的定義
　 2　函數(shù)的特性
　 3　復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
11.2　數(shù)列的極限
　 1　數(shù)列的極限
　 2　數(shù)列極限的四則運(yùn)算
11.3　函數(shù)的極限
　 1　函數(shù)極限的定義
　 2　函數(shù)極限的性質(zhì)
　 3　函數(shù)極限的運(yùn)算法則
　4　兩個(gè)重要極限
　 11.4　無窮小量與無窮大量
　 1　無窮小量與無窮大量的定義
　 2　無窮小量與無窮大量的關(guān)系
　 3　無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系
　 4　無窮小量的性質(zhì)
5　無窮小量的比較
　 6　等價(jià)無窮小量替換定理
11.5　函數(shù)的連續(xù)性
　1　連續(xù)的定義
　 2　函數(shù)間斷點(diǎn)及分類
　 3　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
　 4　連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
11.6　典型例題
　第12章　一元函數(shù)微分學(xué)
12.1　導(dǎo)數(shù)的概念
　 1　導(dǎo)數(shù)的定義
　 2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　 3　可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
12.2　導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
　 1　導(dǎo)數(shù)公式
　 2　四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
　 3　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
12.3　高階導(dǎo)數(shù)
12.4　微分
　 1　微分的定義
　 2　微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
　 3　微分的幾何意義
　 4　微分基本公式和四則運(yùn)算法則
12.5　中值定理
　 1　羅爾定理
　 2　拉格朗日中值定理
12.6　洛必達(dá)法則
12.7　函數(shù)的單調(diào)性與極值
　 1　函數(shù)單調(diào)性的判定法
　2　函數(shù)的極值及判斷
12.8　函數(shù)的最大值、最小值問題
12.9 曲線的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線
　 1 曲線的凹凸、拐點(diǎn)
　 2　曲線的漸近線
12.10　典型例題
　第13章　一元函數(shù)積分學(xué)
13.1　不定積分的概念和簡單的計(jì)算
　 1　原函數(shù)、不定積分的概念
　 2　不定積分基本計(jì)算公式
　 3　不定積分的性質(zhì)
13.2　不定積分的計(jì)算方法
　 1　第一類換元法（湊微分法）
　 2　第二類換元法
　 3　分部積分法
13.3　定積分的概念及性質(zhì)
　 1　定積分的概念
　 2　定積分的幾何意義
　 3　定積分的性質(zhì)
13.4　微積分基本公式、定積分的計(jì)算
　 1　牛頓一萊布尼茨公式
　 2　變量替換法
　 3　分部積分法
13.5　定積分的應(yīng)用
　 1　平面圖形的面積
　 2　旋轉(zhuǎn)體體積
13.6　典型例題
第5部分　線性代數(shù)
　第14章　行列式
14.1　行列式的概念與性質(zhì)
　 1　行列式的定義
　 2　行列式的性質(zhì)
　3　幾個(gè)特殊的行列式
14.2　行列式的計(jì)算
14.3　典型例題
　第15章　矩陣
15.1　矩陣及其運(yùn)算
　 1　矩陣的概念
　 2　矩陣的運(yùn)算
　 3　方陣的行列式
　 4　特殊矩陣
15.2　可逆矩陣
　 1　可逆矩陣與逆矩陣的概念
　　　2　矩陣可逆的充要條件
　　　3　可逆矩陣的性質(zhì)
15.3　矩陣的初等變換
　 1　初等變換
　 2　用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4　矩陣的秩
　 1　矩陣的秩的概念
　 2　矩陣的秩的計(jì)算
　 3　矩陣運(yùn)算后秩的變化
15.5　典型例題
　第16章　 向量
16.1　n維向量
　 1　n維向量的定義
　 2　n維向量的線性運(yùn)算
16.2　向量組的線性相關(guān)性
　 1 向量的線性組合與線性表出
　 2　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
　 3　其他幾個(gè)有關(guān)的結(jié)論
16.3　向量組的秩
　 1 向量組的秩和最大線性無關(guān)組
　 2　向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系
16.4　典型例題
　第17章　線性方程組
17.1　線性方程組的基本概念
　 1　非齊次線性方程組
　 2　齊次線性方程組
17.2　求解齊次線性方程組
　 1　齊次線性方程組有非零解的條件
　 2　齊次線性方程組解的性質(zhì)
　 3　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系
　 4　消元法解齊次線性方程組
17.3　求解非齊次線性方程組
　 1　非齊次線性方程組有解的條件
　 2　非齊次線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
　 3　消元法解非齊次線性方程組
17.4　典型例題
　第18章　矩陣的特征值和特征向量
18.1　特征值和特征向量的基本概念
　 1　特征值和特征向量的定義
　 2　特征值和特征向量的計(jì)算
　3　特征值和特征向量的性質(zhì)
18.2　矩陣的相似對(duì)角化問題
　 1　相似矩陣的定義
　 2　相似矩陣的性質(zhì)
　 3　矩陣對(duì)角化的條件和方法
18.3　典型例題
2008年GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試題
2008年GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試題答案
附錄A　初等數(shù)學(xué)中的一些重要公式
附錄B　微積分中的一些常用公式