高等數(shù)學(xué)（上）

第一章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合與區(qū)間
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
五、復(fù)合函數(shù)
六、初等函數(shù)
七、函數(shù)關(guān)系的建立
習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
習(xí)題1-2
第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、極限的四則運(yùn)算法則
二、復(fù)合函數(shù)的極限法則
三、極限不等式
四、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1-3
第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
一、夾逼準(zhǔn)則
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則
習(xí)題1-4
第五節(jié) 無窮小與無窮大、無窮小的比較
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習(xí)題1-5
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
習(xí)題1-6
第七節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算
二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
三、反函數(shù)的連續(xù)性
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1-7
第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習(xí)題1-8
復(fù)習(xí)題
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義
三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則
二、函數(shù)積的求導(dǎo)法則
三、函數(shù)商的求導(dǎo)法則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)初等函
數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-5
第六節(jié) 微分及其應(yīng)用
一、微分的定義與幾何意義
二、微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-6
復(fù)習(xí)題二
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾（R0lle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（cauchy）中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法
二、函數(shù)的極值及其求法
習(xí)題3-3
第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
二、應(yīng)用問題舉例
習(xí)題3-4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3-5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-6
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習(xí)題3-7
第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
一、邊際分析
二、函數(shù)的彈性
習(xí)題3-8
復(fù)習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式
四、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題4-4
復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分問題實(shí)例分析
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）
公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、定積分的幾個(gè)常用公式
習(xí)題5-3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用舉例
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長(zhǎng)
五、定積分的其他應(yīng)用
習(xí)題5-4
第五節(jié) 反常積分
習(xí)題5-5
復(fù)習(xí)題五
附錄Ⅰ 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形
附錄Ⅲ 極坐標(biāo)
習(xí)題答案與提示