數(shù)學(xué)與無(wú)窮觀的邏輯基礎(chǔ)

第一篇 幾何基礎(chǔ)
第1章 幾何基礎(chǔ)歷史概要與公理化方法
1.1 Euclid((幾何原本》與第五公設(shè)問(wèn)題
1.2 *的信念和品質(zhì)
1.3 Hilbert的Euclid幾何公理系統(tǒng)
1.4 *幾何公理系統(tǒng)
1.5 公理化方法
1.6 *幾何公理系統(tǒng)的相對(duì)相容性證明
1.7 幾何公理系統(tǒng)的獨(dú)立性和完備性
第二篇 經(jīng)典與非經(jīng)典數(shù)學(xué)奠基問(wèn)題
第2章悖論與精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)問(wèn)題
2.1 古典集合論的誕生及其思想方法
2.2 何謂悖論
2.3 數(shù)學(xué)危機(jī)
2.4 二值邏輯悖論舉例
2.5 非歐幾何與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題
第3章 邏輯數(shù)學(xué)悖論在精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)中的解釋方法
3.1 Zermelo對(duì)悖論的解釋方法
3.2 Russell-Ramsey對(duì)悖論的解釋方法
3.3 N(3≤n 3.4 悖論的成因與研究悖論的意義——*不完備性定理與悖論
第4章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派
4.1 邏輯主義學(xué)派
4.2 直覺主義學(xué)派
4.3 歷史的誤解
4.4 Hilbert主義學(xué)派
4.5 形式主義學(xué)派
4.6 關(guān)于Hilbert主義學(xué)派與形式主義學(xué)派的數(shù)學(xué)真理觀
第5章 關(guān)于模糊數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)問(wèn)題
5.1 模糊性與模糊數(shù)學(xué)
5.2 奠基于精確性經(jīng)典數(shù)學(xué)之上的模糊數(shù)學(xué)
5.2.1 模糊拓
5.2.2 模糊代數(shù)
5.3 ZB公理集合論系統(tǒng)
5.4 中介數(shù)學(xué)系統(tǒng)
5.4.1 兩種謂詞的劃分與定義
5.4.2 集合的運(yùn)算
5.4.3 謂詞與集合
5.4.4 小集與巨集
5.4.5 MS與ZFC之間的關(guān)系
5.4.6 邏輯數(shù)學(xué)悖論在MS中的解釋方法
5.5從計(jì)算JOE科學(xué)與數(shù)學(xué)研究的角度看中介系統(tǒng)的發(fā)展
5.5.1 中介系統(tǒng)目前的發(fā)展概況
5.5.2 中介系統(tǒng)的哲學(xué)背景
5.5.3 中介系統(tǒng)的思想原則
5.5.4 數(shù)學(xué)研究對(duì)象的再擴(kuò)充
5.5.5 概括原則的修改問(wèn)題
5.5.6 經(jīng)典數(shù)學(xué)系統(tǒng)和中介數(shù)學(xué)系統(tǒng)之間的關(guān)系
5.5.7 中介系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用前景
第三篇 無(wú)窮觀問(wèn)題探索
第6章 數(shù)學(xué)無(wú)窮與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
6.1 兩種無(wú)窮觀的區(qū)別和聯(lián)系
6.2 數(shù)學(xué)系統(tǒng)對(duì)兩種無(wú)窮觀的兼容性
6.3 數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的一對(duì)互相矛盾的隱性思想規(guī)定
6.3.1 隱性思想規(guī)定之一
6.3.2 隱性思想規(guī)定之二
6.3.3 兩點(diǎn)注記
6.4 Cantor—Zermelo意義下的無(wú)窮集合概念的自相矛盾性
6.4.1 簡(jiǎn)記與注釋
6.4.2 可數(shù)無(wú)窮集合的不相容性
6.4.3 ZFC框架中的不可數(shù)無(wú)窮集合的不相容性
6.4.4 若干相關(guān)的歷史性直覺判斷
6.5 再論古典集合論與近代公理集合論中之無(wú)窮集合概念的矛盾性
6.5.1 彈性集合與柯西(Cauchy)劇場(chǎng)
6.5.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義柯西劇場(chǎng)現(xiàn)象
6.5.3 超窮彈性集合與超窮柯西劇場(chǎng)
6.5.4 ZFC框架下的超窮柯西劇場(chǎng)現(xiàn)象
6.6 對(duì)角線方法中的“每一”與“所有”
6.7 分析基礎(chǔ)中的無(wú)窮觀問(wèn)題
6.7.1 微積分與極限論的簡(jiǎn)要?dú)v史回顧
6.7.2 簡(jiǎn)記與注釋
6.7.3 關(guān)于極限表達(dá)式的可定義與可實(shí)現(xiàn)概念
6.7.4 分析基礎(chǔ)中的新貝克萊悖論
6.8 非直接使用poi與aci觀念下的自然數(shù)系統(tǒng)的不相容性
6.8.1 注釋與簡(jiǎn)記
6.8.2 恰由全體自然數(shù)構(gòu)成之集合的不相容性證明
6.8.3 續(xù)論與說(shuō)明
第7章 潛無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)與重建實(shí)無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)想
7.1 潛無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(I)——預(yù)備知識(shí)
7.1.1 預(yù)備知識(shí)之一——背景世界的劃分原則
7.1.2 預(yù)備知識(shí)之二——關(guān)于構(gòu)建潛無(wú)窮數(shù)學(xué)系統(tǒng)的幾點(diǎn)說(shuō)明
7.2 潛無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅱ)——邏輯基礎(chǔ)之形式系統(tǒng)
7.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理系統(tǒng)P“”
7.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)F…
7.3 潛無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅲ)——邏輯基礎(chǔ)之元理論
7.4 潛無(wú)限數(shù)學(xué)系統(tǒng)(Ⅳ)——集合論基礎(chǔ)
7.5 謂詞與無(wú)窮集合之間的無(wú)窮觀問(wèn)題
7.5.1 數(shù)集與區(qū)間中變量趨向極限的表示法
7.5.2 實(shí)無(wú)窮剛性自然數(shù)集合與中介過(guò)渡
7.6 實(shí)無(wú)限剛性集合的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)
7.6.1 無(wú)窮背景世界中的謂詞與集合之間的關(guān)系
7.6.2 無(wú)約束背景下的實(shí)無(wú)限剛性集合的結(jié)構(gòu)模式
7.6.3 有約束背景下的實(shí)無(wú)限剛性集合的結(jié)構(gòu)模式
附錄
Hegel論消極無(wú)限與積極無(wú)限
參考文獻(xiàn)
后 記