連續(xù)時間時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性

　　自從Hopfield首次提出了利用能量函數(shù)的概念來研究一類具有固定權值的神經(jīng)網(wǎng)絡（后被稱為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡）的穩(wěn)定性并付諸電路實現(xiàn)以來，這類神經(jīng)網(wǎng)絡在優(yōu)化計算和聯(lián)想記憶等領域取得了成功應用，并且關于這類具有固定權值神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性的定性研究從來也沒有間斷過。由于神經(jīng)網(wǎng)絡的各種應用取決于神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定特性，所以，關于神經(jīng)網(wǎng)絡的各種穩(wěn)定性的定性研究就具有重要的理論和實際意義。目前，關于神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性結果的表述方式主要有三類：一類是基于M矩陣形式的或不含有未知參數(shù)的其他不等式表示形式；一類是基于各種微分不等式等技術得到的含有大量未知參數(shù)的不等式表示形式（上述兩類形式的穩(wěn)定結果都沒有考慮神經(jīng)元的激勵和抑制對神經(jīng)網(wǎng)絡的影響，且前者雖因不包含未知參數(shù)而易于驗證，但結果的保守性相對較大，后者雖因包含了大量的可調參數(shù)降低了結果的保守性，但因沒有系統(tǒng)的方法來調節(jié)這些未知參數(shù)，進而使得結果不易驗證）；第三類表示形式的穩(wěn)定結果，即基于線性矩陣不等式形式的穩(wěn)定結果，則克服了上述兩種表示形式的穩(wěn)定結果所存在的不足，既具有適量的可調參數(shù)來降低保守性，又可容易利用現(xiàn)有的內(nèi)點算法等方法來驗證所得結果的可行性，同時可以考慮連接權系數(shù)的符號差，進而可以消除神經(jīng)元激勵和抑制對網(wǎng)絡的影響?？梢?，基于線性矩陣不等式的結果不僅比采用代數(shù)不等式或矩陣范數(shù)等形式的穩(wěn)定判據(jù)具有更小的保守性和容易驗證等特點，而且具有更多的仿生物信息。本書的主要結果都是基于線性矩陣不等式技術得到的，不要求激勵函數(shù)的嚴格單調性、可微性和有界性等限制，對連接權矩陣沒有對稱性和奇異性等要求。本書在激勵函數(shù)滿足全局Lipschitz連續(xù)的條件下，基于線性矩陣不等式技術，研究了具有時滯的連續(xù)時間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題。主要工作如下。（1）綜述了具有優(yōu)化計算和聯(lián)想記憶功能的固定權值遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的研究現(xiàn)狀。內(nèi)容包括：神經(jīng)網(wǎng)絡的主要發(fā)展歷史，目前所研究的神經(jīng)網(wǎng)絡的主要類型，常用的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡類型（如Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡和Cohen-Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡等），時滯的類型及其對神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)特性的影響，神經(jīng)元激勵函數(shù)的類型，神經(jīng)元的激勵和抑制對網(wǎng)絡動態(tài)特性的影響，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)特性研究方法和研究內(nèi)容，穩(wěn)定性結果的表示形式及其相應特點和常用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀，主要考慮關于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡和Cohen—Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡等三類網(wǎng)絡的動態(tài)特性研究現(xiàn)狀等。（2）基于線性矩陣不等式技術，針對一類多時變時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了一個時滯依賴的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對指數(shù)收斂速率與神經(jīng)網(wǎng)絡固有參數(shù)之間的關系進行了研究到的指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)及相應的最大時滯上界和最大指數(shù)收斂速率的估計與現(xiàn)有的一些文相比具有更小的保守性。（3）基于線性矩陣不等式技術，分別針對三類多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了不依賴小的全局穩(wěn)定判據(jù)。目前，關于多時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的基于線性矩陣不等式的時滯獨立全穩(wěn)定判據(jù)還不多見。在本書中，首先，針對一類多時變時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡建立了基于陣不等式的不依賴時滯大小的全局指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)；其次，針對另一類多時滯神經(jīng)網(wǎng)絡滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡首次給出了基于線性矩陣不等式的時滯獨立的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)；第三，結合當前所幾類多時滯神經(jīng)網(wǎng)絡模型，首次提出了一類廣義多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型，該類模型含了現(xiàn)有的三類多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并對其建立了不依賴時滯大小的全局指數(shù)據(jù)。（4）基于線性矩陣不等式技術，針對一類存在區(qū)間不確定性的多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡了不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。本書所得到的結果很容易應用到現(xiàn)有的間神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，且改進了現(xiàn)有的幾類區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒穩(wěn)定結果。（5）目前，尚沒有對多種穩(wěn)定結果的特性進行比較研究的文獻報道。本書分線性矩陣不等式技術、矩陣范數(shù)和Halanay不等式等技術，針對單時變時滯區(qū)間（Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了若干不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，并對這些果的特點、相互關系、適用范圍與現(xiàn)有一些文獻中的穩(wěn)定性結果進行了比較研究，進于不同分析方法所得到的穩(wěn)定結果具有更深層次的認識。（6）目前，神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒穩(wěn)定性研究主要針對區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡而言。實際上，不確示形式不僅局限于區(qū)間形式。借助于控制系統(tǒng)中對不確定性的描述，本書基于線性矩式技術，針對由滿足匹配條件的一類不確定表示的廣義多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，對其進棒穩(wěn)定性研究，提出了不依賴時滯大小的全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。同時，將所得到的過構造適當?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函和分析技巧，得到了線性矩陣不等式表示的不依賴時滯大小的全局漸近穩(wěn)定判據(jù)，并將所得到的穩(wěn)定結果擴展到相應的非中立型多時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型當中。關鍵詞：遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡，細胞神經(jīng)網(wǎng)絡，Cohen—Grossber9神經(jīng)網(wǎng)絡，區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡，不確定神經(jīng)網(wǎng)絡，固定權值神經(jīng)網(wǎng)絡，連續(xù)時間，穩(wěn)定性，指數(shù)收斂率，全局指數(shù)穩(wěn)定，全局漸近穩(wěn)定，魯棒穩(wěn)定，參數(shù)攝動，多時變時滯，中立型時滯，Lyapunov-Krasovskii泛函，全局Lipschitz連續(xù)條件，有界扇區(qū)條件，線性矩陣不等式。

　　王占山，1971年生，漢族，遼寧省撫順市人。1994年7月畢業(yè)于包頭鋼鐵學院機電系工業(yè)電氣自動化專業(yè)。1994年7月至1998年9月在撫順鋼廠鍛壓分廠從事電氣設備維護工作。1998年9月至2001年7月在撫順石油學院（今遼寧石油化工大學）師從李平教授攻讀控制理論與控制工程專業(yè)碩士學位。在這期間，發(fā)表論文4篇，其中1篇被EI收錄。2002年9月考入東北大學控制理論與控制工程專業(yè)，師從張化光教授攻讀博士學位，2006年9月獲得博士學位。2002年10月晉升為講師，目前為東北大學信息科學與工程學院副教授。目前研究領域是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)特性、非線性控制、控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制等。在國內(nèi)外雜志發(fā)表論文40余篇，其中14篇被EI收錄，12篇被SC1收錄。出版英文譯著1部，參編英文專著1部，參加了多項國家、省市及國內(nèi)企事業(yè)委托科研課題。