線(xiàn)性微分方程的非線(xiàn)性擾動(dòng)

第一版前言
第1章  半線(xiàn)性微分方程的現(xiàn)代方法簡(jiǎn)介
  1.1  線(xiàn)性微分方程
    1.1.1  線(xiàn)性特征值問(wèn)題
    1.1.2  Fredholm二擇一性質(zhì)
    1.1.3  線(xiàn)性微分方程
  1.2  Sobo1ev空間與嵌入定理
    1.2.1  Sobolev空間
    1.2.2  嵌入定理
    1.2.3  n=1時(shí)的Sobolev空間  
  1.3  單調(diào)算子
    1.3.1  單調(diào)算子的概念
    1.3.2  單調(diào)算子的滿(mǎn)值性
    1.3.3  凸泛函與其梯度算子
  1.4  同胚的充分條件
  1.5  常用的不動(dòng)點(diǎn)定理
    1.5.1  壓縮映射原理
    1.5.2  Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
    1.5.3  Poincar6一Birklaoff不動(dòng)點(diǎn)定理
  1.6  含參方程的解集連通理論
    1.6.1  解集為連通集的充分條件
    1.6.2  解集中含有連通分支的條件
  1.7  延拓定理
    1.7.1  Leray-Schauder原琿
    1.7.2  Mawhin延拓定理
  1.8  變分方法
    1.8.1  無(wú)約束極值點(diǎn)
    1.8.2  Ekeland變分原理  
    1.8.3  極大極小原理
  1.9  正算子理論
    1.9.1  錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理
    1.9.2  Celfand公式Krein-一Rutrnan定理
  1.10  分歧理論
  附注I
第2章  線(xiàn)性方程的不跨特征值擾動(dòng)
  2.1  不跨特征值問(wèn)題研究概況
    2.1.1  Dolph定理
    2.1.2  一個(gè)趨勢(shì)
    2.1.3  方程組的情形
  2.2  抽象方程漸近一致minimax方法
    2.2.1  一個(gè)minimax定理
    2.2.2  L2空間中的抽象結(jié)果
    2.2.3  應(yīng)用舉例
  2.3  常微分方程組的周期解漸近非一致Hadamard反函數(shù)定理
  2.4  波方程漸近非一致Mawhin延拓定理
    2.4.1  主要定理
    2.4.2  預(yù)備引理
    2.4.3  定理2,4,1的證明
    2.4.4  存在唯一性結(jié)果
  2.5  橢圓方程漸近非一致鞍點(diǎn)約化法
    2.5.1  一對(duì)存在性結(jié)果
    2.5.2  注記
  2.6  Duffing方程漸近非一致相平面分析法
    2.6.1  主要存在性結(jié)果
    2.6.2  一個(gè)重要反例
    2.6.3  預(yù)備引理
    2.6.4  定理2.6.2的證明
    2.6.5  Duffing方程27c一周期解的唯一性
  附注Ⅱ
第3章  線(xiàn)性方程的跨特征值擾動(dòng)
  3.1  Lanolesman和Lazer。的結(jié)果有界非線(xiàn)性項(xiàng)臨界點(diǎn)理論
    3.1.1  一個(gè)抽象臨界點(diǎn)定理
    3.1.2  Landesman和Lazer的結(jié)果
  3.2  多解定理有界非線(xiàn)性項(xiàng)映射同胚的條件
    3.2.1  記號(hào)
    3.2.2  Lyapunov—Schmidt。過(guò)程
    3.2.3  Tg疋(t)的行為
    3.2.4  存在性定理
    3.2.5  多解定理
    3.2.6  方程△u+Au“+f(x，u)=g  
    3.2.7  入k-1?！苋雓+f(s)≤入k+1時(shí)的結(jié)果
  3.3  橢圓方程有界非線(xiàn)性項(xiàng)集連通技巧
    3.3.1  主要結(jié)果
    3.3.2  定理的證明
  3.4  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題漸近一致條件延拓定理
    3.4.1  Landesman—Lazer條件下的結(jié)果
    3.4.2  符號(hào)條件下的結(jié)果
  3.5  抽象方程漸近非一致延拓定理
    3.5.1  記號(hào)和引理
    3.5.2  抽象存在性結(jié)果
    3.5.3  應(yīng)用
  3.6  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題漸近非一致延拓定理
    3.6.1  符號(hào)條件下的Dirichlet邊值問(wèn)題
    3.6.2  廣義符號(hào)條件下的Neumarm問(wèn)題
    3.6.3  廣義符號(hào)條件下的Dirichlet問(wèn)題
  3.7  Duffing方程跨有限個(gè)特征值Poincare-Birkhoff定理
    3.7.1  結(jié)論
    3.7.2  預(yù)備引理
    3.7.3  定理3.7.1的證明
  附注Ⅲ
第4章  強(qiáng)共振和帶周期非線(xiàn)性項(xiàng)的共振
  4.1  共振問(wèn)題的分類(lèi)
  4.2  橢圓方程Dirichlet問(wèn)題強(qiáng)共振C條件及環(huán)繞理論
    4.2.1  C條件及臨界點(diǎn)定理
    4.2.2  C條件的驗(yàn)證
    4.2.3  解的存在性
    4.2.4  非平凡解的存在性
  4.3  波方程強(qiáng)共振Link理論
    4.3.1  預(yù)備知識(shí)
    4.3.2  定理4.3.1的證明
    4.3.3  非平凡解的存在性
  4.4  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題周期非線(xiàn)性項(xiàng)臨界點(diǎn)理論
    4.4.1  預(yù)備知識(shí)
    4.4.2  主要結(jié)果
  4.5  橢圓方程周期非線(xiàn)性項(xiàng)沒(méi)有[P.S.]的環(huán)繞理論
    4.5.1  預(yù)備引理
    4.5.2  不同類(lèi)集族間的聯(lián)系
    4.5.3  定理4.5.1的證明
    4.5.4  定理4.5.2的證明
  附注Ⅳ
第5章  特征線(xiàn)問(wèn)題及其擾動(dòng)
  5.1  Fvcik譜的定義
    5.1.1  假設(shè)和記號(hào)
    5.1.2  集合A(i=-1，0，1，2，3)的性質(zhì)
    5.1.3  F5cik廣義譜
    5.1.4  幾點(diǎn)補(bǔ)充
  5.2   Lienard方程PBVP不跨特征線(xiàn)擾動(dòng)Leray—SchaLlder度理論
    5.2.1  一個(gè)重要引理
    5.2.2  存在性定理
  5.3  兩點(diǎn)邊值問(wèn)題跨特征線(xiàn)擾動(dòng)延拓定理
    5.3.1  預(yù)備引理
    5.3.2  Landesman-一Lazer型存在定理
    5.3.3  高特征值的情形
  5.4  梁方程不跨特征線(xiàn)擾動(dòng)Leray-Schauder原理
    5.4.1  兩參數(shù)特征值問(wèn)題
    5.4.2  存在性定理
  附注V 
第6章  非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題的正解
  6.1  二階常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的Green函數(shù)
  6.2  非線(xiàn)性二階常微分方程Sturrn-Liouville問(wèn)題正解的存在性
  6.3  二階常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的Green函數(shù)
  6.4  非線(xiàn)性常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性
第7章  分歧理論在非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用
  7.1  非線(xiàn)性四階常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性
  7.2  非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題的結(jié)點(diǎn)解
  7.3  非線(xiàn)性常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的全局分歧結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目