線性代數(shù)

第1章　矩陣與行列式
1.1 　矩陣及其運(yùn)算
1.1.1 　矩陣的概念
1.1.2 　幾種特殊的矩陣
1.1.3 　矩陣的線性運(yùn)算
1.1.4 　矩陣的乘法
1.1.5 　方陣的乘冪
1.1.6 　矩陣的轉(zhuǎn)置
1.1.7 　矩陣在實(shí)際問題中的應(yīng)用
1.2 　n階行列式
1.2.1 　n階行列式的定義
1.2.2 　幾種特殊的行列式及其值
1.2.3 　n階行列式的性質(zhì)
1.2.4 　n階行列式的計(jì)算
1.3 　可逆矩陣
1.3.1 　可逆矩陣的概念
1.3.2 　矩陣可逆的充要條件
1.3.3 　逆矩陣的應(yīng)用——克拉默法則的證明
1.4 　分塊矩陣
1.4.1 　分塊矩陣的概念
1.4.2 　分塊矩陣的運(yùn)算
1.4.3 　分塊對(duì)角矩陣
習(xí)題一（A）練習(xí)　理解
習(xí)題一（B）思考　提高
習(xí)題一（C）拓展　探究
第2章　矩陣的初等變換與線性方程組
2.1 　矩陣的初等變換和等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
2.1.1 　矩陣的初等變換
2.1.2 　矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
2.2 　初等矩陣
2.2.1 　初等矩陣的概念
2.2.2 　初等變換與初等矩陣的關(guān)系
2.2.3 　求逆矩陣的初等變換法
2.3 　矩陣的秩
2.3.1 　矩陣秩的概念
2.3.2 　矩陣秩的計(jì)算
2.4 　線性方程組的求解
2.4.1 　線性方程組的基本概念
2.4.2 　線性方程組解的判別
2.4.3 　線性方程組的應(yīng)用舉例
習(xí)題二（A）練習(xí)　理解
習(xí)題二（B）思考　提高
習(xí)題二（C）拓展　探究
第3章　向量組的線性相關(guān)性
3.1 　n維向量及其線性運(yùn)算
3.1.1 　n維向量的概念
3.1.2 　n維向量的線性運(yùn)算
3.1.3 　向量組及其線性組合
3.1.4 　向量組的等價(jià)
3.1.5 　向量組線性組合的應(yīng)用
3.2 　向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 　向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念
3.2.2 　向量組線性相關(guān)性的判定
3.3 　向量組的秩
3.3.1 　向量組的最大無關(guān)組與秩
3.3.2 　向量組的秩與矩陣的秩
3.4 　向量空間
3.4.1 　向量空間的概念
3.4.2 　向量空間的基與維數(shù)
3.4.3 　基變換與坐標(biāo)變換
3.5 　線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.1 　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.2 　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題三（A）練習(xí)　理解
習(xí)題三（B）思考　提高
習(xí)題三（C）拓展　探究
第4章　矩陣的相似對(duì)角化
4.1 　向量的內(nèi)積
4.1.1 　向量的內(nèi)積
4.1.2 　正交向量組與規(guī)范正交基
4.1.3 　正交矩陣與正交變換
4.2 　方陣的特征值與特征向量
4.2.1 　特征值與特征向量的概念
4.2.2 　特征值與特征向量的性質(zhì)
4.3 　矩陣可對(duì)角化的條件
4.3.1 　相似矩陣的概念與性質(zhì)
4.3.2 　矩陣可對(duì)角化的條件
4.3.3 　矩陣的特征值與特征向量應(yīng)用舉例
4.4 　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4.4.1 　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
4.4.2 　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4.4.3 　實(shí)對(duì)稱矩陣相似對(duì)角化的應(yīng)用舉例
習(xí)題四（A）練習(xí)　理解
習(xí)題四（B）思考　提高
習(xí)題四（C）拓展　探究
第5章　二次型
5.1 　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
5.1.1 　二次型的概念
5.1.2 　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.2 　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.1 　用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.2 　用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.3 　用矩陣的初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.3 　正定二次型
5.3.1 　正定二次型的概念
5.3.2 　正定二次型的判定
5.3.3 　二次型的應(yīng)用舉例
習(xí)題五（A）練習(xí)　理解
習(xí)題五（B）思考　提高
習(xí)題五（C）拓展　探究
*第6章　Mathematica在線性代數(shù)中的應(yīng)用
6.1 矩陣及其運(yùn)算
6.1.1 　矩陣的輸入與輸出
6.1.2 　特殊矩陣的形成
6.1.3 　矩陣的運(yùn)算
6.2 　矩陣的簡化
6.3 　方程組的求解問題
6.3.1 　基本語句
6.3.2 　齊次線性方程組的求解
6.3.3 　非齊次線性方程組的求解
6.4 　矩陣的特征值、特征向量以及矩陣的對(duì)角化問題
6.5 　專題實(shí)驗(yàn)
6.5.1 　工資問題
6.5.2 　動(dòng)物繁殖問題
6.5.3 　網(wǎng)絡(luò)流問題
6.5.4 　生產(chǎn)總值問題
6.5.5 　化學(xué)方程式的配平問題
6.5.6 　基因問題
習(xí)題參考答案
習(xí)題一（A）
習(xí)題一（B）
習(xí)題一（C）
習(xí)題二（A）
習(xí)題二（B）
習(xí)題二（C）
習(xí)題三（A）
習(xí)題三（B）
習(xí)題三（C）
習(xí)題四（A）
習(xí)題四（B）
習(xí)題四（C）
習(xí)題五（A）
習(xí)題五（B）
習(xí)題五（C）
參考文獻(xiàn)