全國大學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營數(shù)學(xué)競賽試題及解答

　　20世紀(jì)70年代末期以來，我國實(shí)行改革開放政策，數(shù)學(xué)研究與教育工作有了迅速發(fā)展。一批優(yōu)秀的青年人才成長起來，然而其中不少人在海外發(fā)展，顯露身手。近幾年來，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)研究對青年人的吸引力減小，我國數(shù)學(xué)界仍然面臨著培養(yǎng)和造就一大批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)人才的重要任務(wù)。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才應(yīng)該有較全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與訓(xùn)練，有扎實(shí)的功底；對所從事的學(xué)科與相關(guān)領(lǐng)域有較全面的了解與掌握；有廣闊的視野與遠(yuǎn)大的目標(biāo)，并逐步形成自己的學(xué)術(shù)思想與風(fēng)格。一般說來，具備了這些素質(zhì)的學(xué)者才可能做出高水平的研究工作，在國際上有關(guān)領(lǐng)域中發(fā)揮影響。為了造就青年人才，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所一直認(rèn)真做好培養(yǎng)碩士生、博士生和博士后的工作。從1987年開始，數(shù)學(xué)所又采取了一項(xiàng)重大舉措：每年舉辦全國數(shù)學(xué)系大學(xué)生的夏令營。我們約請國內(nèi)一些主要大學(xué)的數(shù)學(xué)系選送高年級的優(yōu)秀學(xué)生，會聚到北京，度過一周的夏令營。在夏令營期間，組織高水平的學(xué)者為同學(xué)們作學(xué)術(shù)報告，介紹一些學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展與動態(tài)；舉行座談會，討論與回答同學(xué)們普遍關(guān)心的問題；進(jìn)行同學(xué)能力的測試等。此外，還組織同學(xué)們游覽首都的名勝古跡。數(shù)學(xué)所不少同志參與了每年對夏令營測試的命題、閱卷與評分等項(xiàng)工作。現(xiàn)在，許以超和陸柱家兩位教授對歷屆夏令營的測試題目及其解答作了編輯與整理加工，印成此書，奉獻(xiàn)給讀者。

　　許以超，1933年10月出生于浙江省杭州市，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。1952年從上海市敬業(yè)中學(xué)畢業(yè)后以優(yōu)異成績考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。大學(xué)四年級時他進(jìn)入代數(shù)和專門化學(xué)習(xí)，經(jīng)段學(xué)復(fù)、聶靈招和丁石孫等老師的指導(dǎo)，在特殊p＞0域上單李代數(shù)方面做出了兩篇很優(yōu)秀的學(xué)術(shù)論文。其中一篇發(fā)表在《北京大學(xué)學(xué)報》上；另一篇在送審時發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時剛到的Trans.Amer.Math.Soc.上R.Ree的博士論文結(jié)果相同，因此沒有發(fā)表。1956年許以超從北京大學(xué)畢業(yè)，分配到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。1957年初，他以總分第一的成績被錄取為華羅庚的研究生。此后不久他與陳景潤被定為數(shù)學(xué)所的“白旗”。1959年華羅庚要求許以超改為多復(fù)變函數(shù)論的研究生。此后，許以超的工作主要在復(fù)變函數(shù)論和代數(shù)方面，共發(fā)表了40余篇論文，出版專著6本。他在復(fù)齊性有界域方面的工作躋身國際前列。他曾是中國數(shù)學(xué)會理事；還是中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會委員，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練，國家級教練，為我國中學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得優(yōu)異成績作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。