數學物理方法

第一篇 復變函數導論
第1章 復變函數與解析函數
1.1 復數
1.2 復變函數 復變函數的極限與連續(xù)
1.3 復變函數的導數 柯西黎曼條件
1.4 解析函數
第2章 復變函數的積分
2.1 復變積分的定義和性質
2.2 解析函數的柯西定理 原函數與定積分公式
2.3 解析函數的柯西公式
第3章 解析函數的級數表示
3.1 復變函數項級數
3.2 冪級數
3.3 解析函數的泰勒展開
3.4 解析函數的洛朗展開
3.5 解析函數的零點和孤立奇點
第4章 留數定理及其應用
4.1 留數定理
4.2 用留數定理計算實變積分
4.3 用留數定理計算級數和
第5章 解析延拓 多值函數及其黎曼面
5.1 解析延拓 Γ函數
5.2 多值函數及其黎曼面
第二篇 特殊函數與狄拉克δ函數
第6章 勒讓德函數
6.1 勒讓德方程與勒讓德多項式
6.2 勒讓德多項式的微分與積分表達式 母函數與遞推公式
6.3 勒讓德多項式的正交性與完備性
6.4 關聯勒讓德方程與關聯勒讓德函數
第7章 貝塞爾函數
7.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數
7.2 貝塞爾函數的母函數 積分表達式 遞推公式 漸近公式與零點
7.3 貝塞爾函數的正交性與完備性
7.4 虛宗量貝塞爾方程與虛宗量貝塞爾函數
7.5 球貝塞爾方程 球貝塞爾函數 球諾伊曼函數與球漢克爾函數
第8章 狄拉克δ函數
8.1 一維δ函數的定義和性質
8.2 三維δ函數的定義和微分表達式
第三篇 數學物理方程
第9章 定解問題
9.1 波動問題
9.2 輸運問題
9.3 穩(wěn)定場問題
9.4 定解問題小結
第10章 行波法與平均值法
10.1 無界弦的自由振動 達朗貝爾公式及其推廣
10.2 三維無界空間的自由振動 泊松公式
第11章 分離變量法
11.1 直角坐標系中的分離變量法
11.2 柱坐標系中的分離變量法
11.3 球坐標系中的分離變量法
11.4 施圖姆劉維爾本征值問題
第12章 積分變換法
12.1 傅里葉變換
12.2 傅里葉變換法
12.3 拉普拉斯變換
12.4 拉普拉斯變換法
第13章 格林函數法
13.1 格林函數法在穩(wěn)定場問題中的應用
13.2 格林函數法在輸運問題中的應用
13.3 格林函數法在波動問題中的應用
第14章 保角變換法
14.1 泛定方程的變換
14.2 幾種常用的保角變換
14.3 用保角變換法求解邊值問題
第15章 變分法
15.1 泛函的極值
15.2 里茨法 定態(tài)薛定諤方程的本征值問題
第四篇 數學物理方法的若干新興分支
第16章 典型非線性方程的孤立波解
16.1 KdV方程
16.2 正弦戈爾登方程
16.3 非線性薛定諤方程
第17章 Z變換
17.1 Z變換的定義及其性質
17.2 用Z變換求解差分方程
第18章 小波變換
18.1 從傅里葉變換，加博變換到小波變換
18.2 連續(xù)小波變換的性質
參考文獻
附錄
附錄A 微分算符Δ的若干常用公式
附錄B 幾種常用的常系數常微分方程的解
附錄C 廣義積分與積分主值
附錄D 二階線性齊次常微分方程ω″（z）＋p（z）ω′（z）＋q（z）ω（z）＝0的解
附錄E 三角函數的正交關系
習題答案
習題提示或解答