分層數學

第1章 函數極限連續(xù)
1．1函數
1．1．1常量與變量
1．1．2函數
1．1．3初等函數
習題1—1
1．2極限的概念
1．2．1數列的極限
1．2．2函數的極限
1．2．3無窮小量與無窮大量
習題1—2
1．3極限的運算法則
習題1—3
1．4兩個重要極限
習題1—4
1．5函數的連續(xù)性
1．5．1連續(xù)的概念
1．5．2閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1—5
本章要點
復習題1
第2章 導數與微分
2．1導數的概念
2．1．1導數的概念
2．1．2導數的幾何意義
2．1．3可導與連續(xù)的關系
2．1．4求導舉例
習題2—1
2．2求導法則
2．2．1函數的和、差、積、商的求導法則
2．2．2復合函數求導法則
習題2—2
2．3高階導數
習題2—3
2．4隱函數的導數
2．4．1隱函數的導數
2．4．2對數求導法
習題2—4
2．5函數的微分
2．5．1微分的概念
2．5．2微分的幾何意義
2．5．3微分公式與微分的運算法則
習題2—5”
本章要點
復習題2
第3章 導數的應用
3．1中值定理
3．1．1羅爾定理
3．1．2拉格朗日中值定理
習題3—1
3．2洛必達法則
習題3—2
3．3函數的極值與最值
3．3．1函數的單調性
3．3．2函數的極值
3．3．3函數的最值
習題3—3
3．4曲線的凹凸性和拐點及函數圖形的描繪
3．4．1曲線的凹凸性和拐點
3．4．2函數圖形的描繪
習題3—4
3．5導數在經濟中的應用
3．5．1邊際函數
3．5．2函數的彈性
習題3—5
本章要點
復習題3
第4章 不定積分
4．1不定積分
4．1．1原函數與不定積分的概念
4．1．2不定積分的幾何意義和物理意義
4．1．3基本積分公式
4．1．4不定積分的性質
習題4—1
4．2換元積分法
4．2．1第一類換元積分法
4．2．2第二類換元積分法
習題4—2
4．3分部積分法
習題4—3
4．4簡單有理函數的不定積分
4．4．1幾個簡單的例子
4．4．2有理函數的積分
4．4．3簡單的三角函數有理式積分
習題4—4
4．5積分表的使用
4．5．1在積分表中能直接查到的積分
4．5．2需要先進行恒等變形或變量代換再查積分表的積分
4．5．3用遞推公式的積分
習題4—5
本章要點
復習題4
第5章 定積分及其應用
5．1定積分的概念
5．1．1實例分析
5．1．2定積分的概念
5．1．3定積分的幾何意義
習題5—1
5．2定積分的性質
習題5—2
5．3微積分基本公式
5．3．1積分上限函數及其導數
5．3．2微積分基本公式
習題5—3
5．4定積分的計算
5．4．1定積分的換元積分法
5．4．2定積分的分部積分法
習題5—4(1)
習題5—4(2)
5．5廣義積分
5．5．1無限區(qū)間上的廣義積分
5．5．2無界函數的廣義積分(瑕積分)
習題5—5
5．6定積分的微元法
5．7定積分在幾何上的應用
5．7．1平面圖形的面積
5．7．2立體的體積
5．7．3平面曲線的弧長
習題5—7
5．8定積分在物理上的應用
5．8．1功
5．8．2液體的壓力
5．8．3平均值
5．8．4靜力矩與質心
5．8．5轉動慣量
習題5—8
本章要點
復習題5
第6章 常微分方程
6．1微分方程的概念
習題6—1
6．2一階微分方程
6．2．1可分離變量的微分方程
6．2．2一階線性微分方程
習題6—2
6．3可降階的二階微分方程
習題6—3
6．4二階線性微分方程解的結構
習題6—4
6．5二階常系數線性齊次微分方程
習題6—5
6．6二階常系數線性非齊次微分方程
習題6—6
6．7微分方程的簡單應用
習題6—7
本章要點
復習題6
第7章 向量代數與空間解析幾何
7．1空間直角坐標系
7．1．1空間直角坐標系
7．1．2空間兩點間的距離
習題7—1
7．2向量及其線性運算
7．2．1向量的概念
7．2．2向量的線性運算
7．2．3向量的坐標表示法
習題7—2
7．3向量的數量積與向量積
7．3．1向量的數量積
7．3．2向量的向量積
習題7—3
7．4平面與空間直線
7．4．1平面
7．4．2空間直線
習題7—4
7．5曲面與空間曲線
7．5．1曲面與方程的概念
7．5．2幾種常見的曲面
7．5．3二次曲面
7．5．4空間曲線
習題7—5
本章要點
復習題7
第8章 多元函數微分學
8．1多元函數
8．1．1平面點集和區(qū)域
8．1．2多元函數的定義
8．1．3元函數的幾何表示
8．1．4二元函數的極限
8．1．5二元函數連續(xù)的概念
8．1．6有界閉區(qū)域上的二元連續(xù)函數的性質
習題8—1
8．2偏導數
8．2．1多元函數的偏導數
8．2．2高階偏導數
習題8—2
8．3全微分
8．3．1全微分
8．3．2全微分在近似計算中的應用
習題8—3
8．4多元復合函數與隱函數的微分法
8．4．1多元復合函數的求導法則
8．4．2隱函數的求導法
習題8—4
8．5偏導數的幾何應用
8．5．1空間曲線的切線和法平面
8．5．2曲面的切平面和法線
習題8—5
8．6多元函數的極值和最值
8．6．1多元函數的極值
8．6．2多元函數的最值
8．6．3條件極值、拉格朗日乘數法
習題8—6
本章要點
復習題8
第9章 二重積分
9．1二重積分的概念號陛質
9．1．1二重積分的概念
9．1．2二重積分的幾何意義
9．1．3二重積分的性質
習題9—1
9．2二重積分的計算法
9．2．1二重積分在直角坐標系下的計算法
9．2．2二重積分在極坐標系下的計算法
習題9—2
9．3二重積分的應用
9．3．1二重積分在幾何上的應用
9．3．2二重積分在物理上的應用
習題9—3
本章要點
復習題9
第10章 無窮級數
10．1常數項級數的基本概念及性質
10．1．1常數項級數的基本概念
10．1．2級數的基本性質
10．1．3級數收斂的必要條件”
習題10—1
10．2常數項級數的審斂法
10．2．1正項級數
10．2．2交錯級數
10．2．3絕對收斂與條件收斂
習題10-2
10．3冪級數
10．3．1冪級數及其收斂性
10．3．2冪級數的性質
10．3．3函數展開成冪級數
10．3．4函數的冪級數展開式在近似計算中的應用
習題10-3
10．4傅里葉級數
10．4．1三角級數
10．4．2傅里葉級數
10．4．3奇函數和偶函數的傅里葉級數
習題10-4
本章要點
復習題10
附錄A積分表
附錄B高等數學實驗指導
參考文獻