高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程：專題講座

第一章　數(shù)論的基本知識
1.1　整數(shù)與余數(shù)
1.2　最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
1.3　素數(shù)、算術(shù)基本定理
1.4　幾個數(shù)論函數(shù)
1.5　同余的概念與性質(zhì)
第二章　數(shù)學(xué)奧林匹克中的數(shù)論問題專題講座
2.1　整除性問題
2.2　整數(shù)、素數(shù)、完全平方數(shù)的判定
2.3　解不定方程的一些方法
2.4　有關(guān)數(shù)論的競賽題的一些常用入手方法
第三章　數(shù)列與歸納法
3.1　預(yù)備知識
3.2　有關(guān)數(shù)列的競賽題舉例
第四章　不等式與最值
4.1　預(yù)備知識
4.2　利用著名不等式解題
4.3　利用和式的變換解題
4.4　利用遞推關(guān)系（包括數(shù)學(xué)歸納法）解題
4.5　用其他方法解題
第五章　多項(xiàng)式
5.1　基本概念
5.2　多項(xiàng)式的整除
5.3　最大公因式
5.4　因式分解
5.5　根與系數(shù)的關(guān)系
5.6　復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式
5.7　例題選講
5.8　整系數(shù)多項(xiàng)式
5.9　多項(xiàng)式的差分
5.10　拉格朗日（Lagrange）值多項(xiàng)式
5.11　多元多項(xiàng)式
第六章　函數(shù)方程與競賽題解題思想方法
6.1　函數(shù)方程引入
6. 2　決定周期函數(shù)的函數(shù)方程
6.3　估算函數(shù)值與界的問題
6.4　連續(xù)型函數(shù)方程
6.5　離散型函數(shù)方程
6.6　函數(shù)方程的構(gòu)造性解答
6.7　競賽題解題思想方法
第七章　組合數(shù)學(xué)的解題思想和典型問題
7.1　組合數(shù)學(xué)常用的解題思想
7.2　組合數(shù)學(xué)的幾類典型問題
第八章　圖論與數(shù)學(xué)競賽
8.1　引言
8.2　圖論基本知識介紹
8.3　如何將圖論結(jié)果改造成競賽試題
8.4　以圖論為背景的競賽試題分類舉例
第九章　初等幾何
9.1　圓的基本性質(zhì)
9.2　圓冪和根軸
9.3　三角形的“五心”
9.4　重要定理及其應(yīng)用
9.5　常用解題方法
附錄參考答案