微積分

第一章 函數
1.1 預備知識
1.1.1 實數
1.1.2 絕對值
1.1.3 區(qū)間
1.2 函數概念
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的表示法
1.2.3 函數的幾種特性
1.3 初等函數
1.3.1 反函數與復合函數
1.3.2 基本初等函數
1.3.3 初等函數
1.3.4 建立函數舉例
第一章習題
第一章自測題
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的概念
2.2 函數的極限
2.2.1 極限的概念
2.2.2 極限的運算法則
2.2.3 兩個重要極限
2.3 函數的連續(xù)性
2.3.1 函數在一點連續(xù)的概念
2.3.2 連續(xù)函數的運算
2.3.3 函數的間斷點
2.3.4 函數的可導性與連續(xù)性的關系
2.4 導數的運算
2.4.1 導數的四則運算法則
2.4.2 鏈法則
2.4.3 隱函數求導法則
2.5 高階導數
2.6 微分
第二章習題
第二章自測題
第三章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 函數的極值
3.1.2 羅爾定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.2 函數的單調性
3.3 最值問題
3.3.1 函數極值的求法
3.3.2 函數的最值與最值問題
3.3.3 經濟中的最值問題
第三章習題
第三章自測題
第四章 積分
4.1 定積分的概念及基本性質
4.1.1 引例
4.1.2 定積分的概念
4.1.3 定積分的性質
4.2 微積分基本定理
4.2.1 原函數與不定積分概念
4.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
4.3 基本積分法
4.3.1 基本積分表
4.3.2 分項積分法
4.3.3 第一類換元法
4.3.4 第二類換元法
4.3.5 分部積分法
4.4 定積分的一些應用
4.4.1 平面圖形的面積
4.4.2 平行截面面積為已知的立體體積
4.4.3 其他應用舉例
4.5 無窮區(qū)間上的反常積分
第四章習題
第四章自測題
第五章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 變量可分離的微分方程
5.2.2 齊次微分方程
5.2.3 一階線性方程
5.3 二階常系數線性微分方程
5.3.1 二階常系數線性齊次微分方程的解法
5.3.2 二階常系數線性非齊次微分方程的解法
第五章習題
第五章自測題
第六章 多元函數微積分初步
6.1 曲面及其方程
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 曲面及其方程
6.2 多元函數的概念
6.2.1 多元函數的概念
6.2.2 二元函數的極限與連續(xù)
6.3 偏導數與全微分
6.3.1 偏導數的定義及計算法
6.3.2 高階偏導數
6.3.3 全微分
6.4 多元復合函數求導法則
6.5 隱函數的求導法則
6.6 多元函數的極值與最值
6.6.1 多元函數的極值
6.6.2 條件極值
6.7 二重積分
6.7.1 二重積分的概念和性質
6.7.2 二重積分在直角坐標系下的計算法
6.7.3 二重積分在極坐標系下的計算法
第六章習題
第六章自測題
習題答案與提示
自測題答案與提示
附錄Ⅰ 積分表
附錄Ⅱ 2001、2002年成人高等學校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數學（一）試卷及參考答案