離散數(shù)學(xué)（修訂版）

第一篇 數(shù)理邏輯
第一章 命題邏輯
§1．1 命題和聯(lián)結(jié)詞
§1．2 公式和真值賦值
§1．3 等值演算
§1．4 對(duì)偶定理
§1．5 聯(lián)結(jié)詞的完全集
§1．6 范式
§1．7 邏輯推論
習(xí)題
第二章 謂詞邏輯
§2．1 謂詞和量詞
§2．2 項(xiàng)和公式
§2．3 解釋和賦值
§2．4 永真式
§2．5 等值演算
§2．6 邏輯推論
習(xí)題二
第三章 公理系統(tǒng)
§3．1 命題邏輯的公理系統(tǒng)
§3．2 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
習(xí)題三
第四章 歸結(jié)法原理
§4．1 命題邏輯的歸結(jié)法
§4．2 前束范式與斯科倫范式
§4．3 謂詞邏輯的歸結(jié)法
習(xí)題四
參考文獻(xiàn)
第二篇 集合論
第五章 集合的基本概念及其運(yùn)算
§5．1 集合與元素
§5．2 集合間的相等和包含關(guān)系
§5．3 冪集
§5．4 集合的運(yùn)算
§5．5 有窮集的計(jì)數(shù)原理
§5．6 集合的歸納定義法
§5．7 有序偶和笛卡兒乘積
習(xí)題五
第六章 關(guān)系
§6．1 關(guān)系及其性質(zhì)
§6．2 關(guān)系的運(yùn)算
§6．3 次序關(guān)系
§6．4 等價(jià)關(guān)系、劃分及其他
習(xí)題六
第七章 函數(shù)
§7．1 基本概念
§7．2 函數(shù)的復(fù)合
§7．3 特殊性質(zhì)的函數(shù)
§7．4 集合的特征函數(shù)
習(xí)題七
第八章 自然數(shù)和基數(shù)
§8．1 自然數(shù)及數(shù)學(xué)歸納法
§8．2 基數(shù)
習(xí)題八
參考文獻(xiàn)
第三篇 圖論
第九章 基本概念
§9．1 有向圖及無(wú)向圖
§9．2 圖的基本結(jié)構(gòu)
§9．3 子圖
§9．4 連通性
§9．5 頂點(diǎn)基和強(qiáng)分圖
習(xí)題九
第十章 通路問(wèn)題
§10．1 最短通路
§10．2 關(guān)鍵通路
習(xí)題十
第十一章 圖的矩陣表示
§11．1 鄰接矩陣
§11．2 有向圖的可達(dá)性矩陣
§11．3 關(guān)聯(lián)矩陣
習(xí)題十
第十二章 樹
§12．1 樹的一般定義
§12．2 根樹與有序樹
§12．3 二元樹
§12．4 生成樹
§12．5 割集
習(xí)題十二
第十三章 穿程問(wèn)題
§13．1 歐拉圖
§13．2 哈密頓圖
習(xí)題十三
第十四章 二分圖的匹配問(wèn)題
§14．1 基本概念
§14．2 二分圖的最大匹配
§14．3 從x到y(tǒng)的匹配
習(xí)題十四
第十五章 平面圖及色數(shù)
§15．1 平面圖
§15．2 色數(shù)
習(xí)題十五
參考文獻(xiàn)
第四篇 代數(shù)系統(tǒng)
第十六章基本概念
§16．1 代數(shù)系統(tǒng)
§16．2 同態(tài)和同構(gòu)
§16．3 子代數(shù)和商代數(shù)
習(xí)題十六
第十七章 半群和群
§17．1 半群的概念
§17．2 子半群和半群同態(tài)
§17．3 商半群和半群直積
§17．4 群的概念
§17．5 子群和群的同態(tài)
§17．6 變換群、置換群和循環(huán)群
§17．7 不變子群和商群
習(xí)題十七
第十八章 環(huán)和域
§18．1 環(huán)和域的概念
§18．2 子環(huán)和環(huán)的同態(tài)
§18．3 理想和商環(huán)
習(xí)題十八
第十九章 格和布爾代數(shù)
§19．1 格的定義與基本性質(zhì)
§19．2 子格和格的同態(tài)
§19．3 布爾代數(shù)
§19．4 布爾代數(shù)的表示
習(xí)題十九
第二十章 抽象數(shù)據(jù)類型的代數(shù)
規(guī)范
§20．1 標(biāo)記、項(xiàng)和代數(shù)規(guī)范
§20．2 ∑-代數(shù)和范疇
§20．3 代數(shù)規(guī)范的初始語(yǔ)義
習(xí)題二十
參考文獻(xiàn)
第五篇 有限自動(dòng)機(jī)理論
第二十一章 基本概念
§21．1 字符表、字符串及其集合的運(yùn)算
§21．2 有限自動(dòng)機(jī)的定義
§21．3 有限自動(dòng)機(jī)的等價(jià)
§21．4 Mealy機(jī)與Moore機(jī)
習(xí)題二十
第二十二章 有限自動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化
§22．1 最小有限自動(dòng)機(jī)的定義及性質(zhì)
§22．2 狀態(tài)集的S劃分和格LM
§22．3 有限自動(dòng)機(jī)的最小化
習(xí)題二十二
第二十三章 有限自動(dòng)機(jī)和正則表達(dá)式
§23．1 有限自動(dòng)機(jī)的識(shí)別功能
§23．2 非確定有限自動(dòng)機(jī)
§23．3 正則表達(dá)式
§23．4 由正則表達(dá)式構(gòu)造FA的算法
§23．5 有限自動(dòng)機(jī)和正則表達(dá)式的等價(jià)性
§23．6 正則集合及其性質(zhì)
習(xí)題二十三
第二十四章 有限自動(dòng)機(jī)的綜合與應(yīng)用
§24．1 有限自動(dòng)機(jī)的綜合
§24．2 FA理論在算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
§24．3 FA理論與形式語(yǔ)言理論的關(guān)系
習(xí)題二十四
參考文獻(xiàn)
名詞索引