化工數(shù)學(xué)（第二版）

第一章數(shù)學(xué)模型概論1
1.1模型2
1.2數(shù)學(xué)模型2
1.3建立數(shù)學(xué)模型的一般方法6
習(xí)題6
第二章數(shù)據(jù)處理7
2.1插值法7
2.1.1概述7
2.1.2拉格朗日插值8
2.1.3差商與牛頓插值公式12
2.1.4差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式15
2.1.5分段插值法18
2.1.6三次樣條插值函數(shù)20
2.2數(shù)值微分24
2.2.1用差商近似微商25
2.2.2用插值函數(shù)計(jì)算微商26
2.2.3用三次樣條函數(shù)求數(shù)值微分28
2.3數(shù)值積分30
2.3.1等距節(jié)點(diǎn)求積公式（NewtonCotes公式）31
2.3.2求積公式的代數(shù)精度33
2.3.3復(fù)化求積公式34
2.3.4變步長(zhǎng)求積方法37
2.3.5求積公式的誤差38
2.3.6龍貝格（Romberg）積分法39
2.4最小二乘曲線擬合41
2.4.1關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化42
2.4.2線性最小二乘法43
2.4.3非線性最小二乘法58
習(xí)題61
第三章代數(shù)方程（組）的數(shù)值解法66
3.1線性方程組的直接解法66
3.1.1高斯消去法66
3.1.2高斯主元素消去法69
3.1.3高斯約當(dāng)消去法及矩陣求逆71
3.1.4解三對(duì)角線方程組和三對(duì)角塊方程組的追趕法72
3.1.5LU分解76
3.1.6平方根法78
3.1.7病態(tài)方程組和病態(tài)矩陣80
3.2線性方程組的迭代解法82
3.2.1雅可比迭代法82
3.2.2高斯賽德?tīng)柕?3
3.2.3基本迭代法的收斂性分析84
3.2.4松弛迭代法（SOR迭代法）87
3.3非線性方程求根89
3.3.1二分法90
3.3.2迭代法91
3.3.3威格斯坦（Wegstein）法95
3.3.4牛頓法97
3.3.5弦截法99
3.3.6拋物線法（Müller法）102
3.4非線性方程組數(shù)值解103
3.4.1高斯雅可比迭代法103
3.4.2高斯賽德?tīng)柕?04
3.4.3松弛迭代法104
3.4.4威格斯坦法105
3.4.5牛頓拉夫森法106
習(xí)題108
第四章常微分方程數(shù)值解112
4.1引言112
4.2初值問(wèn)題113
4.2.1尤拉法（Euler Methods）113
4.2.2龍格庫(kù)塔法（RungeKutta Methods）121
4.2.3線性多步法127
4.2.4方法的比較134
4.2.5一階聯(lián)立方程組與高階方程134
4.2.6剛性方程組136
4.3邊值問(wèn)題139
4.3.1打靶法139
4.3.2有限差分法143
習(xí)題148
第五章拉普拉斯變換153
5.1定義和性質(zhì)153
5.1.1定義153
5.1.2拉氏變換的存在條件153
5.1.3性質(zhì)155
5.2拉氏逆變換求解方法162
5.2.1拉氏逆變換的復(fù)反演積分——梅林傅立葉定理162
5.2.2用部分分式法求拉氏逆變換162
5.2.3海維塞德（Heaviside）展開(kāi)式163
5.2.4卷積定理166
5.3拉氏變換的應(yīng)用167
5.3.1求解常微分方程167
5.3.2求解線性差分方程174
5.3.3求解差分微分方程175
5.3.4求解積分方程177
習(xí)題177
第六章場(chǎng)論初步181
6.1數(shù)量場(chǎng)和向量場(chǎng)181
6.1.1數(shù)量場(chǎng)181
6.1.2向量場(chǎng)181
6.2向量的導(dǎo)數(shù)181
6.2.1向量對(duì)于一個(gè)純量的導(dǎo)數(shù)182
6.2.2向量的求導(dǎo)公式182
6.2.3向量的偏導(dǎo)數(shù)183
6.3數(shù)量場(chǎng)的梯度184
6.3.1數(shù)量場(chǎng)的等值面184
6.3.2方向?qū)?shù)185
6.3.3數(shù)量場(chǎng)的梯度185
6.3.4梯度的運(yùn)算性質(zhì)187
6.4向量場(chǎng)的散度189
6.4.1向量場(chǎng)的通量189
6.4.2向量場(chǎng)的散度189
6.4.3散度的運(yùn)算性質(zhì)191
6.4.4散度的應(yīng)用——流體的連續(xù)性方程191
6.4.5散度定理192
6.5向量場(chǎng)的旋度193
6.5.1向量場(chǎng)的環(huán)量193
6.5.2向量場(chǎng)的旋度194
6.5.3旋度的運(yùn)算性質(zhì)197
6.5.4斯托克斯定理197
6.6梯度、散度、旋度在柱、球坐標(biāo)系的表達(dá)式199
6.6.1球坐標(biāo)系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達(dá)式199
6.6.2柱坐標(biāo)系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達(dá)式201
6.7場(chǎng)論在化工中的應(yīng)用202
6.7.1三種常用的向量場(chǎng)202
6.7.2流體運(yùn)動(dòng)方程207
6.7.3熱傳導(dǎo)方程209
習(xí)題209
第七章偏微分方程與特殊函數(shù)213
第八章偏微分方程數(shù)值解275
第九章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)303
第十章數(shù)據(jù)校正技術(shù)344
第十一章圖論364
第十二章人工智能與專家系統(tǒng)377
第十三章人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用385
第十四章模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用396